Finite Group Databasebeta

← #17012149

Subgroups — #17012149

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540163C212yesmaximal, complemented
3#14539211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527931C212yesmaximal, complemented
5#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527866C212yesmaximal, complemented
8#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527233C212yesmaximal, complemented
11C17×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587598—22no—
13#11763552—22no—
14#11763524C2212yes—
15#11763523—22no—
16#11763444C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763376—22no—
19#11763375—22no—
20#11763374—22no—
21#11763357C2211yescharacteristic
22#11763357C2211yescharacteristic, complemented
23#11763356C2212yes—
24#11763192—22no—
25#11763189C2211yescharacteristic, complemented
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763100C2212yescomplemented
29#11763099C2212yescomplemented
30#11763097—22no—
31#11763061—22no—
32#11763059—22no—
33#11763002—22no—
34#11763001C2212yescomplemented
35#11762831C2212yescomplemented
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762553C2211yescharacteristic
39#11762538C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42D42×C17C2211yescharacteristic
43C17×#493C2211yescharacteristic
44C17×#459C2212yescomplemented
45C17×#331C2211yescharacteristic
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C22×D4×C17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254D412yes—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×D8×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#121—22no—
58C17×#120—22no—
59C4×D4×C17C2312yes—
60#10587639—24no—
61#10587639—22no—
62#10587626—24no—
63#10587626D412yes—
64#10587625—24no—
65#10587624—22no—
66#10587624—22no—
67#10587624—22no—
68#10587624—22no—
69#10587624D412yes—
70#10587623—24no—
71#10587623—22no—
72#10587622—24no—
73#10587622—21no—
74#10587622D412yes—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63228—22no—
80#10587616—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—22no—
83#10587598—48no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63218—22no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587581D412yes—
88#10587578—22no—
89#10587574D412yes—
90#10587571—24no—
91#10587571—22no—
92#10587571—24no—
93#10587570—22no—
94#10587568—22no—
95#10587563—22no—
96C4×D68C2312yes—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×C4⋊C8C2312yes—
101C17×#102—22no—
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587503—22no—
104#10587503—22no—
105#10587492—22no—
106#10587488—22no—
107#10587485—22no—
108C8×Dic17—21no—
109#10587479—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C24×C17—22no—
113C23×D17—22no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—82no—
119C2×D4×C17—82no—
120C2×D4×C17C2×D412yes—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—84no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—41no—
133#63254—44no—
134#63254—44no—
135D4×D17—82no—
136D4×D17—82no—
137#63252—82no—
138#63252—82no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147D8×C17—44no—
148D8×C17—82no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—42no—
160#63229—44no—
161#63229—44no—
162#63228—82no—
163#63227—24no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—22no—
170C4×Dic17—24no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic17C2×D412yes—
173C2×#3622—21no—
174C2×#3622—22no—
175Dic68—44no—
176#63218—82no—
177C8×D17—24no—
178#18686—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—22no—
180C23×C17—22no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—82no—
183C23×C17—84no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—84no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188D4×C17—22no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—84no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D412yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—84no—
207C22⋊D17—84no—
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—44no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17#12012yes—
215C2×Dic17#12011yescharacteristic
216D68—22no—
217D68—22no—
218D68—82no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—42no—
229#3622—22no—
230#3622—42no—
231#3549—171no—
232#3253—172no—
233#3147—171no—
234#1634—172no—
235#1629—171no—
236#1629—171no—
237#1624—172no—
238#1619—171no—
239#1619D1711yescharacteristic, complemented
240#1560—171no—
241#1492—172no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—164no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C2×D17—22no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17#57612yes—
260C4×C17#57712yes—
261Dic17—22no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—81no—
265Dic17#45312yes—
266C2×#135—342no—
267H(3,𝔽4)—342no—
268#555—172no—
269#555—342no—
270D42—171no—
271D42—342no—
272D42C2×D1711yescharacteristic
273#535—342no—
274#535—342no—
275#535—342no—
276#532—172no—
277#532—171no—
278#532—171no—
279#495—342no—
280#494—171no—
281#493C2×D1711yescharacteristic
282#492—171no—
283#492—171no—
284#476—172no—
285#476—172no—
286#476—342no—
287#469—342no—
288#469—342no—
289#459—172no—
290#459—342no—
291#459C2×D1712yescomplemented
292#423—172no—
293C2×C4×C8—171no—
294#333—172no—
295#331—171no—
296#331C2×D1711yescharacteristic
297D4⋊C8—172no—
298D4⋊C8—172no—
299D4⋊C8—172no—
300D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
301C2×C17—82no—
302C2×C17—82no—
303C2×C17—161no—
304C2×C17#301212yes—
305C2×C17C2×#45311yescharacteristic
306D17—41no—
307D17—82no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—342no—
310C2×#41—341no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—342no—
314#135—688no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—342no—
321C2×M16—342no—
322C22×C8—341no—
323C4⋊Q8—172no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326#127—172no—
327#127—344no—
328#127C22×D1711yescharacteristic
329#127C22×D1711yescharacteristic
330#124—172no—
331#124—342no—
332#124—341no—
333#124—344no—
334#124—344no—
335#124—344no—
336#121—22no—
337#121—172no—
338#121—172no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#121—344no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#120—22no—
347#120—342no—
348#120—344no—
349#120—342no—
350#120—344no—
351#120—342no—
352C4×D4—172no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4C22×D1712yes—
357#117—342no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360C2×C42—171no—
361#106—342no—
362#106—342no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—342no—
365C4⋊C8C22×D1712yes—
366#102—22no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370C4×C8—171no—
371C4×C8—341no—
372C4×C8C22×D1711yescharacteristic
373C17#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—22no—
375C24—342no—
376#41—684no—
377#41—684no—
378#41—1362no—
379#41—1362no—
380C2×Q8—172no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—341no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—1362no—
399C2×D4—1362no—
400C2×D4—1364no—
401C2×D4D4×D1712yes—
402C2×D4D4×D1712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—681no—
409Q16—684no—
410SD16—684no—
411SD16—684no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—1362no—
415M16—1362no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—344no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—342no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4D4×D1712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—682no—
436C42—171no—
437C42—172no—
438C42—344no—
439C42C23×D1711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—171no—
446C23—342no—
447C23—1364no—
448C23—1362no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—1362no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—342no—
462D4—342no—
463D4—684no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467D4—1362no—
468D4—1364no—
469D4—1364no—
470D4—1362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—342no—
491C8—682no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—2724no—
501C22—342no—
502C22—341no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22#120×D1711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—172no—
510C4—342no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4—1361no—
514C4#1176361012yes—
515C4#1176361912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—681no—
520C2—1362no—
521C2#1453808312yes—
522C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1619C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#18686
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543186C2semidirect
2. #14540163C2semidirect
3. #14539211C2semidirect
4. #14527931C2semidirect
5. #14527901C2semidirect
6. #14527900C2semidirect
7. #14527866C2semidirect
8. #14527836C2semidirect
9. #14527516C2semidirect
10. #14527233C2semidirect
11. C17×#1619C2semidirect
22. #11763357C22semidirect
25. #11763189C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
28. #11763100C22semidirect
29. #11763099C22semidirect
34. #11763001C22semidirect
35. #11762831C22semidirect
36. C4×C8×D17C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
39. #11762538C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
44. C17×#459C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
239. #1619D17semidirect
291. #459C2×D17semidirect
300. D4⋊C8C2×D17semidirect
373. C17#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431862
#145401632
#145392112
#145279312
#145279012
#145279002
#145278662
#145278362
#145275162
#145272332
C17×#16192
#1868617