Finite Group Databasebeta

← #17012154

Subgroups — #17012154

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540164C212yesmaximal, complemented
3#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527928C212yesmaximal, complemented
5#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527869C212yesmaximal, complemented
7#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527233C212yesmaximal, complemented
11C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587602—22no—
13#11763552—22no—
14#11763524C2212yes—
15#11763523—22no—
16#11763444C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763376—22no—
19#11763375—22no—
20#11763374—22no—
21#11763360C2211yescharacteristic, complemented
22#11763357C2211yescharacteristic
23#11763356C2212yes—
24#11763190—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic, complemented
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic, complemented
28#11763098—22no—
29#11763096C2212yescomplemented
30#11763063—22no—
31#11763061—22no—
32#11763005C2212yescomplemented
33#11763004C2212yescomplemented
34#11763003—22no—
35#11762831C2212yescomplemented
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762553C2211yescharacteristic
39#11762538C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42D42×C17C2211yescharacteristic
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#476C2212yescomplemented
45C17×#331C2211yescharacteristic
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C22×D4×C17—22no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63254D412yes—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#121—22no—
57C17×#120—22no—
58C4×D4×C17C2312yes—
59#10587639—24no—
60#10587639—22no—
61#10587633—21no—
62C2×#63231—22no—
63#10587626—24no—
64#10587626D412yes—
65#10587625—24no—
66#10587624—22no—
67#10587624—22no—
68#10587624—22no—
69#10587624D412yes—
70#10587623—24no—
71#10587623—22no—
72#10587622—24no—
73#10587622D412yes—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63228—22no—
76C2×#63228—22no—
77#10587616—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79#10587612—22no—
80#10587602—48no—
81C2×D136—22no—
82C2×#63219—22no—
83C2×#63218—22no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587581—22no—
86#10587581D412yes—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89#10587574D412yes—
90#10587571—24no—
91#10587571—22no—
92#10587571—24no—
93#10587570—22no—
94#10587568—22no—
95#10587563—22no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68C2312yes—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#106—22no—
101C17×C4⋊C8C2312yes—
102C17×#102—22no—
103C4×C8×C17C2311yescharacteristic
104#10587492—22no—
105#10587485—22no—
106C8×Dic17—21no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109#10587479—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C24×C17—22no—
113C23×D17—22no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—24no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—82no—
118C2×D4×C17—82no—
119C2×D4×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—22no—
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—24no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—84no—
129C22×Dic17—22no—
130#63256—44no—
131#63254—44no—
132D4×D17—82no—
133D4×D17—82no—
134#63252—82no—
135#63252—82no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147SD16×C17—44no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—24no—
159#63231—44no—
160#63228—44no—
161#63228—82no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—42no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—22no—
169C4×Dic17—24no—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic17C2×D412yes—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—22no—
174D136—82no—
175#63219—44no—
176#63218—82no—
177C8×D17—24no—
178#18686—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—22no—
180C23×C17—22no—
181C23×C17—82no—
182C23×C17—84no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—84no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17#12011yescharacteristic
188Q8×C17—42no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—84no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D412yes—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—84no—
206C22⋊D17—84no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—44no—
210C2×Dic17#12012yes—
211C2×Dic17#12011yescharacteristic
212D68—22no—
213D68—22no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—82no—
218D68—82no—
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—82no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—42no—
229#3622—22no—
230#3622—42no—
231#3549—171no—
232#3253—172no—
233#3147—171no—
234#1634—172no—
235#1629—171no—
236#1629D1711yescharacteristic, complemented
237#1624—172no—
238#1619—171no—
239#1619—171no—
240#1560—171no—
241#1492—172no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—164no—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C2×D17—22no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#57612yes—
261C4×C17#57712yes—
262Dic17—22no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17#45312yes—
266C2×#135—342no—
267H(3,𝔽4)—342no—
268#555—172no—
269#555—342no—
270D42—171no—
271D42—342no—
272D42C2×D1711yescharacteristic
273#535—342no—
274#535—342no—
275#535—342no—
276#532—172no—
277#532—171no—
278#532—171no—
279#495—342no—
280#494—171no—
281#493—171no—
282#492—171no—
283#492C2×D1711yescharacteristic
284#476—172no—
285#476—342no—
286#476C2×D1712yescomplemented
287#469—342no—
288#469—342no—
289#459—172no—
290#459—172no—
291#459—342no—
292#423—172no—
293C2×C4×C8—171no—
294#333—172no—
295#331—171no—
296#331C2×D1711yescharacteristic
297D4⋊C8—172no—
298D4⋊C8—172no—
299D4⋊C8—172no—
300D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
301C2×C17—82no—
302C2×C17—82no—
303C2×C17#301212yes—
304C2×C17C2×#45311yescharacteristic
305D17—41no—
306D17—82no—
307D17—161no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—342no—
310C2×#41—341no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—342no—
313C22×D4—342no—
314#135—688no—
315C2×Q16—342no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—342no—
318C2×D8—342no—
319C2×D8—342no—
320C2×D8—342no—
321C2×M16—342no—
322C22×C8—341no—
323C4⋊Q8—172no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
326#127—172no—
327#127—171no—
328#127—344no—
329#127C22×D1711yescharacteristic
330#124—172no—
331#124—342no—
332#124—341no—
333#124—344no—
334#124—344no—
335#124—344no—
336#121—22no—
337#121—172no—
338#121—172no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#121—344no—
344#121—342no—
345#121—342no—
346#120—22no—
347#120—342no—
348#120—344no—
349#120—342no—
350#120—344no—
351#120—342no—
352C4×D4—172no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4C22×D1712yes—
357#117—342no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360C2×C42—171no—
361#106—22no—
362#106—342no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—342no—
365C4⋊C8C22×D1712yes—
366#102—22no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370C4×C8—171no—
371C4×C8—341no—
372C4×C8C22×D1711yescharacteristic
373C17#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—22no—
375C24—342no—
376#41—684no—
377#41—684no—
378#41—1362no—
379#41—1362no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—172no—
382C2×Q8—342no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—172no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—344no—
394C2×D4—344no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—1362no—
399C2×D4—1362no—
400C2×D4—1364no—
401C2×D4D4×D1712yes—
402C2×D4D4×D1712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—681no—
409Q16—684no—
410SD16—44no—
411SD16—684no—
412D8—684no—
413D8—1362no—
414D8—1362no—
415M16—1362no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—344no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—342no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4D4×D1712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—682no—
436C42—171no—
437C42—172no—
438C42—344no—
439C42C23×D1711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—171no—
445C23—342no—
446C23—681no—
447C23—1364no—
448C23—1362no—
449Q8—42no—
450Q8—682no—
451Q8—1362no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—342no—
459D4—342no—
460D4—682no—
461D4—684no—
462D4—682no—
463D4—682no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469D4—1364no—
470D4—1364no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—342no—
491C8—682no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—2724no—
499C22—342no—
500C22—341no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—1362no—
505C22—1361no—
506C22#120×D1711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—172no—
511C4—342no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4#1176361312yes—
515C4#1176361512yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—2721no—
519C2—681no—
520C2—1362no—
521C2#1453808912yes—
522C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#18686
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543186C2semidirect
2. #14540164C2semidirect
3. #14539207C2semidirect
4. #14527928C2semidirect
5. #14527898C2semidirect
6. #14527869C2semidirect
7. #14527839C2semidirect
8. #14527838C2semidirect
9. #14527516C2semidirect
10. #14527233C2semidirect
11. C17×#1629C2semidirect
21. #11763360C22semidirect
25. #11763188C22semidirect
27. #11763182C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
32. #11763005C22semidirect
33. #11763004C22semidirect
35. #11762831C22semidirect
36. C4×C8×D17C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
39. #11762538C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
44. C17×#476C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
236. #1629D17semidirect
286. #476C2×D17semidirect
300. D4⋊C8C2×D17semidirect
373. C17#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431862
#145401642
#145392072
#145279282
#145278982
#145278692
#145278392
#145278382
#145275162
#145272332
C17×#16292
#1868617