Subgroups — #17012171

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
13	#11763563	—	2	2	no	—
14	#11763544	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763533	—	2	1	no	—
17	#11763532	—	2	1	no	—
18	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
19	#11763474	—	2	1	no	—
20	#11763432	—	2	2	no	—
21	#11763430	—	2	2	no	—
22	#11763382	—	2	2	no	—
23	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763191	—	2	2	no	—
26	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763185	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763089	—	2	1	no	—
32	#11763053	—	2	2	no	—
33	#11763014	—	2	1	no	—
34	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#474	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#461	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587636	—	4	8	no	—
73	#10587633	—	2	2	no	—
74	#10587632	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#63231	—	2	2	no	—
77	C₂×#63230	—	2	2	no	—
78	C₂×#63229	—	2	2	no	—
79	C₂×#63229	—	2	2	no	—
80	C₂×#63228	—	2	2	no	—
81	#10587616	—	2	1	no	—
82	#10587616	—	2	1	no	—
83	#10587612	—	2	1	no	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63223	—	2	1	no	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	#10587584	—	2	4	no	—
89	#10587584	—	2	4	no	—
90	#10587583	—	2	2	no	—
91	#10587583	—	2	4	no	—
92	#10587582	—	2	4	no	—
93	#10587580	—	2	4	no	—
94	#10587579	—	2	2	no	—
95	#10587578	—	2	2	no	—
96	#10587574	—	2	4	no	—
97	#10587574	—	2	2	no	—
98	#10587571	—	2	4	no	—
99	#10587569	—	2	4	no	—
100	#10587561	—	2	2	no	—
101	#10587561	D₄	1	2	yes	—
102	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
106	#10587556	—	2	1	no	—
107	#10587555	—	2	2	no	—
108	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
119	#10587503	—	2	2	no	—
120	#10587481	—	2	2	no	—
121	#10587478	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
141	#63252	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
152	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	#63231	—	4	4	no	—
172	#63230	—	4	4	no	—
173	#63229	—	4	4	no	—
174	#63229	—	8	2	no	—
175	#63228	—	4	4	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	4	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#63225	—	2	4	no	—
189	#63225	—	2	2	no	—
190	#63225	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	#63223	—	8	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	4	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	1	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	#18688	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	D₆₈	—	4	1	no	—
233	D₆₈	—	4	1	no	—
234	D₆₈	—	4	1	no	—
235	D₆₈	—	4	1	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
238	Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	—	8	4	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
244	#3622	—	2	2	no	—
245	#3622	—	2	2	no	—
246	#3622	—	4	2	no	—
247	#3550	—	17	1	no	—
248	#3254	—	17	1	no	—
249	#3254	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3147	—	17	1	no	—
251	#1633	—	17	2	no	—
252	#1630	—	17	2	no	—
253	#1623	—	17	2	no	—
254	#1620	—	17	2	no	—
255	#1560	—	17	1	no	—
256	#1493	—	17	1	no	—
257	#1493	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×#135	—	34	2	no	—
283	#563	—	34	2	no	—
284	#559	—	17	2	no	—
285	Q₈²	—	17	2	no	—
286	#556	—	34	1	no	—
287	#556	—	34	1	no	—
288	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
290	#542	—	34	2	no	—
291	#542	—	34	2	no	—
292	#536	—	34	2	no	—
293	#533	—	17	1	no	—
294	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#532	—	17	1	no	—
296	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#495	—	34	2	no	—
298	#494	—	17	1	no	—
299	#493	—	17	1	no	—
300	#492	—	17	1	no	—
301	#492	—	17	1	no	—
302	#477	—	17	2	no	—
303	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	#474	—	2	1	no	—
305	#474	—	34	1	no	—
306	#468	—	2	2	no	—
307	#468	—	34	2	no	—
308	#461	—	2	1	no	—
309	#461	—	34	1	no	—
310	#460	—	17	2	no	—
311	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	#423	—	17	1	no	—
313	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
315	#333	—	17	2	no	—
316	#331	—	17	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
319	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
323	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	17	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	#135	—	68	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×D₈	—	34	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	17	1	no	—
350	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#126	—	34	4	no	—
352	#126	—	34	4	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#125	—	34	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	17	2	no	—
357	#124	—	34	2	no	—
358	#124	—	34	4	no	—
359	#124	—	34	2	no	—
360	#123	—	34	4	no	—
361	#123	—	34	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	34	1	no	—
373	#121	—	34	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	C₄×D₄	—	34	1	no	—
385	C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	34	2	no	—
388	#117	—	34	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	34	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	34	2	no	—
400	C₄×C₈	—	17	1	no	—
401	C₄×C₈	—	17	1	no	—
402	C₄×C₈	—	34	1	no	—
403	C₁₇	#18688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	68	4	no	—
429	SD₁₆	—	8	2	no	—
430	SD₁₆	—	68	4	no	—
431	SD₁₆	—	68	4	no	—
432	SD₁₆	—	136	2	no	—
433	D₈	—	68	4	no	—
434	M₁₆	—	8	1	no	—
435	M₁₆	—	136	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	34	4	no	—
438	C₂×C₈	—	34	1	no	—
439	C₂×C₈	—	34	1	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	34	4	no	—
470	C₄²	—	34	2	no	—
471	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	34	2	no	—
477	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	34	2	no	—
483	Q₈	—	34	2	no	—
484	Q₈	—	68	2	no	—
485	Q₈	—	68	2	no	—
486	Q₈	—	136	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	68	1	no	—
495	D₄	—	68	1	no	—
496	D₄	—	68	1	no	—
497	D₄	—	68	1	no	—
498	D₄	—	136	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	4	no	—
512	C₂×C₄	—	136	4	no	—
513	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	34	2	no	—
521	C₈	—	34	2	no	—
522	C₈	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	68	2	no	—
540	C₄	—	68	2	no	—
541	C₄	—	68	2	no	—
542	C₄	#11762975	1	2	yes	—
543	C₄	#11763618	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#11763625	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	16	1	no	—
549	C₂	—	136	2	no	—
550	C₂	#14538096	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#14538098	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3254	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14539210	C₂
hypercenter	#3254	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18688
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543195	C₂	semidirect
2. #14540171	C₂	semidirect
4. #14527923	C₂	semidirect
5. #14527904	C₂	semidirect
6. #14527861	C₂	semidirect
7. #14527842	C₂	semidirect
8. #14527517	C₂	semidirect
9. #14527239	C₂	semidirect
10. #14527238	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3254	C₂	semidirect
249. #3254	D₁₇	semidirect
403. C₁₇	#18688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543195	2
#14540171	2
#14539210	2
#14527923	2
#14527904	2
#14527861	2
#14527842	2
#14527517	2
#14527239	2
#14527238	2
C₁₇×#3254	2
#18688	17