Finite Group Databasebeta

← #17012172

Subgroups — #17012172

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C212yesmaximal, complemented
3#14539207C211yesmaximal, characteristic
4#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527907C212yesmaximal, complemented
7#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527842C212yesmaximal, complemented
9#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527237C212yesmaximal, complemented
11C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587602—22no—
13#11763558—22no—
14#11763544C2212yes—
15#11763539C2211yescharacteristic
16#11763531—22no—
17#11763474—22no—
18#11763433—22no—
19#11763431—22no—
20#11763384—22no—
21#11763363C2212yes—
22#11763360C2211yescharacteristic
23#11763357C2211yescharacteristic
24#11763190—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763105C2212yes—
29#11763104C2212yes—
30#11763087—22no—
31#11763054—22no—
32#11763052—22no—
33#11763012—22no—
34#11763006C2212yes—
35#11762831C2212yes—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic
38#11762552C2212yes—
39#11762541C2212yes—
40Q8⋊#3622C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42Q82×C17C2211yescharacteristic
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#460C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic
46C17×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#63256D412yes—
48C2×Q8×D17—22no—
49C2×#63254—21no—
50C2×SD16×C17—22no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C17—22no—
57C4×Q8×C17C2312yes—
58#10587633—22no—
59#10587633—22no—
60#10587633D412yes—
61#10587632—24no—
62#10587632D412yes—
63#10587630—22no—
64#10587630D412yes—
65C2×#63231—22no—
66#10587624—22no—
67#10587622—21no—
68D4×Dic17—22no—
69C2×#63229—22no—
70C2×#63228—22no—
71#10587602—48no—
72C2×#63219—22no—
73C2×#63218—22no—
74C2×C8×D17—21no—
75#10587584—24no—
76#10587583D412yes—
77#10587582—24no—
78#10587582—24no—
79#10587582—22no—
80#10587581—22no—
81#10587580—24no—
82#10587580—24no—
83#10587579—22no—
84#10587579—22no—
85#10587575—22no—
86#10587574—22no—
87#10587574D412yes—
88#10587573—22no—
89#10587562—24no—
90#10587561—22no—
91#10587561—22no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94#10587558—22no—
95#10587558—22no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34C2312yes—
100C17×C4⋊C8C2312yes—
101C17×#102—22no—
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587506—22no—
104#10587503—22no—
105#10587489—22no—
106#10587487—22no—
107#10587485—22no—
108C8×Dic17—21no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119#63256—44no—
120Q8×D17—84no—
121#63254—44no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68C2×D412yes—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34C2×D412yes—
133SD16×C17—44no—
134SD16×C17—82no—
135C2×C8×C17—21no—
136C2×C8×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—24no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17C2×D412yes—
141C42×C17—22no—
142C42×C17—22no—
143C42×C17C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—42no—
145#63231—44no—
146#63229—82no—
147#63228—44no—
148#63227—24no—
149#63227—24no—
150#63227—24no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—24no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17C2×D412yes—
157#63225—24no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic17C2×D412yes—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—22no—
169#63219—44no—
170#63218—82no—
171C8×D17—24no—
172#18688—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—41no—
174C22×D17—22no—
175C22×D17#12011yescharacteristic
176Q8×C17—22no—
177Q8×C17—22no—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—82no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C17C22×D412yes—
188C22⋊D17—82no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—82no—
193C2×Dic17#12012yes—
194C2×Dic17#12011yescharacteristic
195D68—42no—
196D68—42no—
197D68—42no—
198D68—82no—
199C4×D17—22no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—44no—
203C4×D17—84no—
204Dic34—22no—
205Dic34—22no—
206Dic34—44no—
207Dic34—42no—
208Dic34—82no—
209C8×C17—22no—
210C8×C17—42no—
211#3622—22no—
212#3622—42no—
213#3550—171no—
214#3254—172no—
215#3147—171no—
216#1633—171no—
217#1633—171no—
218#1630—172no—
219#1623—171no—
220#1623D1711yescharacteristic, complemented
221#1620—172no—
222#1560—171no—
223#1493—172no—
224C22×C17—82no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17C2×#12011yescharacteristic
227C2×D17—22no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—44no—
230C2×D17—42no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—42no—
234C4×C17—42no—
235C4×C17#57712yes—
236C4×C17#57812yes—
237Dic17—22no—
238Dic17—42no—
239Dic17—42no—
240Dic17—81no—
241Dic17#45312yes—
242C2×#135—342no—
243#563—342no—
244#559—172no—
245Q82—171no—
246Q82C2×D1711yescharacteristic
247#556—342no—
248D4×Q8—342no—
249#542—342no—
250#542—342no—
251#536—342no—
252#533—172no—
253#532—171no—
254#532—171no—
255#495—342no—
256#494—171no—
257#493—171no—
258#492—171no—
259#492C2×D1711yescharacteristic
260#477—172no—
261#477—172no—
262#474—342no—
263#468—342no—
264#468—342no—
265#461—342no—
266#460—172no—
267#460C2×D1712yes—
268#423—172no—
269C2×C4×C8—171no—
270#333—171no—
271#333C2×D1711yescharacteristic
272#331—172no—
273Q8⋊C8—172no—
274Q8⋊C8—172no—
275Q8⋊C8—172no—
276Q8⋊C8C2×D1712yes—
277C2×C17—161no—
278C2×C17#301312yes—
279C2×C17C2×#45311yescharacteristic
280D17—41no—
281D17—82no—
282C2×#41—172no—
283C2×#41—341no—
284C22×Q8—342no—
285#135—688no—
286C2×Q16—342no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—342no—
290C2×SD16—342no—
291C2×D8—342no—
292C2×M16—342no—
293C22×C8—341no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—172no—
297C4⋊Q8—172no—
298C4⋊Q8—171no—
299C4⋊Q8—342no—
300C4⋊Q8—342no—
301C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
302#127—171no—
303#127C22×D1711yescharacteristic
304#126—344no—
305#126—344no—
306#125—342no—
307#124—172no—
308#124—342no—
309#124—342no—
310#124—341no—
311#124—342no—
312#124—342no—
313#123—344no—
314#123—344no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—172no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—344no—
319C22⋊Q8—344no—
320C22⋊Q8—344no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—172no—
325C4×Q8—342no—
326C4×Q8—342no—
327C4×Q8C22×D1712yes—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332#117—342no—
333#117—342no—
334C2×C42—171no—
335#107—342no—
336#107—342no—
337C4⋊C8—172no—
338C4⋊C8—342no—
339C4⋊C8C22×D1712yes—
340#103—342no—
341#103—342no—
342#102—22no—
343#102—342no—
344C4×C8—171no—
345C4×C8—341no—
346C4×C8C22×D1711yescharacteristic
347C17#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
348#41—684no—
349#41—684no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—172no—
352C2×Q8—342no—
353C2×Q8—342no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—1364no—
356C2×Q8D4×D1712yes—
357C2×Q8D4×D1712yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—172no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—681no—
364C22×C4—172no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—344no—
368C22×C4—681no—
369Q16—684no—
370SD16—44no—
371SD16—82no—
372SD16—684no—
373SD16—1362no—
374D8—684no—
375M16—1362no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—344no—
379C2×C8—341no—
380C2×C8—342no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—172no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—344no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4D4×D1712yes—
394C22⋊C4—344no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—682no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—171no—
404C42—172no—
405C42—342no—
406C42—342no—
407C42C23×D1711yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—171no—
410C23—342no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—342no—
416Q8—342no—
417Q8—682no—
418Q8—684no—
419Q8—1362no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—682no—
424D4—682no—
425D4—682no—
426D4—1362no—
427D4—1362no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—172no—
433C2×C4—342no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—684no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—1364no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1712yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—342no—
447C8—682no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—342no—
451C22—341no—
452C22—684no—
453C22—682no—
454C22#120×D1711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—172no—
460C4—342no—
461C4—682no—
462C4—682no—
463C4—1361no—
464C4#1176361512yes—
465C4#1176362512yes—
466C2—161no—
467C2—681no—
468C2—1362no—
469C2#1453809412yes—
470C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539207C2
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#18688
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543190C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
4. #14527925C2semidirect
5. #14527924C2semidirect
6. #14527907C2semidirect
7. #14527860C2semidirect
8. #14527842C2semidirect
9. #14527518C2semidirect
10. #14527237C2semidirect
11. C17×#1623C2semidirect
220. #1623D17semidirect
347. C17#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431902
#145401692
#145392072
#145279252
#145279242
#145279072
#145278602
#145278422
#145275182
#145272372
C17×#16232
#1868817