Finite Group Databasebeta

← #17012185

Subgroups — #17012185

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527984C212yesmaximal, complemented
5#14527977C212yesmaximal, complemented
6#14527970C212yesmaximal, complemented
7#14527963C212yesmaximal, complemented
8#14527498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
13#11763219—21no—
14#11763204—21no—
15#11763179—21no—
16#11763168—21no—
17#11763155—22no—
18#11763155C2212yes—
19#11763155C2212yescomplemented
20#11763142—21no—
21#11763125—21no—
22#11763094C2212yescomplemented
23#11763089C2212yescomplemented
24#11763019C2212yescomplemented
25#11763014C2212yescomplemented
26#11762964—21no—
27#11762947—21no—
28#11762866C2211yescharacteristic, complemented
29#11762866C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503—22no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
32#11762553C2212yes—
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#560—22no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40C17×#550C2211yescharacteristic
41C17×#550C2211yescharacteristic
42C17×#546—21no—
43C17×#546—21no—
44D42×C17—21no—
45D42×C17—21no—
46D42×C17C2211yescharacteristic
47C17×#540—21no—
48C17×#540—21no—
49C17×#535—21no—
50C17×#535—21no—
51C17×#534—22no—
52C2×C17×#127C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17D412yes—
63C22×Dic34—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127D412yes—
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#126—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#125D411yescharacteristic
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#124D411yescharacteristic
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—21no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121D411yescharacteristic
100C17×#121D411yescharacteristic
101C17×#120—22no—
102C17×#120—22no—
103C17×#120—22no—
104C17×#120—22no—
105C17×#120—22no—
106C17×#120—22no—
107C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17—21no—
113C4×D4×C17—21no—
114C4×D4×C17—21no—
115C4×D4×C17C2311yescharacteristic
116C4×D4×C17C2311yescharacteristic
117C17×#117—21no—
118C17×#117—21no—
119C2×C22⋊C4×C17—22no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C22×#3622—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587506—22no—
131#10587503—24no—
132#10587503—24no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622C2312yes—
141C4⋊#3622C2312yes—
142#10587474—21no—
143#10587474—21no—
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—22no—
147C24×C17—22no—
148#41×C17—82no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17—82no—
170C2×D4×C17—82no—
171C2×D4×C17—82no—
172C2×D4×C17—84no—
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17C2×D412yes—
176C2×D4×C17C2×D412yes—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic17—41no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34—82no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—82no—
224#63229—82no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—42no—
233#18689—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—44no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—82no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—82no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291#3622—42no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3543D1711yescharacteristic
295#3239—171no—
296#3218—171no—
297C2×#486—171no—
298#1642—172no—
299#1641—172no—
300#1640—172no—
301#1639—172no—
302#1555—171no—
303#1494—171no—
304#1494—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—164no—
320C22×C17—164no—
321C22×C17#45512yes—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17#57612yes—
334C4×C17#57712yes—
335Dic17—82no—
336#560—22no—
337#559C2×D1711yescharacteristic
338#550C2×D1711yescharacteristic
339#550C2×D1711yescharacteristic
340#546—21no—
341#546—21no—
342D42—21no—
343D42—21no—
344D42C2×D1711yescharacteristic
345#540—21no—
346#540—21no—
347#535—21no—
348#535—21no—
349#534—22no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×#127C2×D1711yescharacteristic
352#529C2×D1711yescharacteristic
353#529C2×D1711yescharacteristic
354#501—341no—
355#497—341no—
356#491—341no—
357#489—341no—
358#486—172no—
359#486—172no—
360#486—342no—
361#484—341no—
362#481—341no—
363#475—172no—
364#474—172no—
365#462—172no—
366#461—172no—
367#451—341no—
368#448—341no—
369#432—171no—
370#432—171no—
371C2×#102—342no—
372C2×C4×C8—171no—
373#331—172no—
374#331—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376Q8⋊C8—172no—
377D4⋊C8—172no—
378D4⋊C8—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17—82no—
384C2×C17#300811yescharacteristic
385C2×C17#300911yescharacteristic
386C2×C17C2×#45511yescharacteristic
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22⋊D1712yes—
396C2×Q16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127C22⋊D1712yes—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#126—21no—
411#126—21no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#125C22⋊D1711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124C22⋊D1711yescharacteristic
417#124C22⋊D1711yescharacteristic
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—21no—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121C22⋊D1711yescharacteristic
439#121C22⋊D1711yescharacteristic
440#120—22no—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4C22×D1711yescharacteristic
455C4×D4C22×D1711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—21no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—172no—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—344no—
470#102—344no—
471#102—342no—
472C22⋊C8—341no—
473C22⋊C8—341no—
474#97—341no—
475#97—341no—
476C4×C8—172no—
477C4×C8—341no—
478C17#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—22no—
480C24—22no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—1362no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
512C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522Q16—1362no—
523SD16—1362no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—682no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C42C23×D1711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#1058763911yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—682no—
580Q8—682no—
581Q8—1362no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058763911yescharacteristic
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4#1058763911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C8—682no—
624C8—682no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1176298712yes—
643C22C2×#1058763911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—1362no—
655C4#1176361212yes—
656C4#1176362012yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1453805211yescharacteristic
663C2#1453806111yescharacteristic
664C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3543C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3543D17
hypocenterC17#18689
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539808C2semidirect
3. C2×#11763155C2semidirect
4. #14527984C2semidirect
5. #14527977C2semidirect
6. #14527970C2semidirect
7. #14527963C2semidirect
8. #14527498C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527244C2semidirect
12. C2×#10587555C22semidirect
19. #11763155C22semidirect
22. #11763094C22semidirect
23. #11763089C22semidirect
24. #11763019C22semidirect
25. #11763014C22semidirect
28. #11762866C22semidirect
29. #11762866C22semidirect
31. C2×C4×#3622C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
478. C17#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145398082
C2×#117631552
#145279842
#145279772
#145279702
#145279632
#145274982
#145272442
C17×#35432
#1868917