Finite Group Databasebeta

← #17012186

Subgroups — #17012186

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543117C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527985C212yesmaximal, complemented
6#14527978C212yesmaximal, complemented
7#14527971C212yesmaximal, complemented
8#14527964C212yesmaximal, complemented
9#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763546—22no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763479C2211yescharacteristic
15#11763479C2211yescharacteristic
16#11763453—21no—
17#11763453—21no—
18#11763444C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D17—21no—
20D4×C22⋊D17—21no—
21#11763413—21no—
22#11763413—21no—
23#11763372—21no—
24#11763372—21no—
25#11763368—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763218—21no—
30#11763203—21no—
31#11763178—21no—
32#11763169—21no—
33#11763155—22no—
34#11763155C2212yes—
35#11763155C2212yescomplemented
36#11763145—21no—
37#11763128—21no—
38#11763095C2212yescomplemented
39#11763090C2212yescomplemented
40#11763020C2212yescomplemented
41#11763015C2212yescomplemented
42#11762967—21no—
43#11762950—21no—
44C2×#10587503—22no—
45C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762539C2212yescomplemented
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#331C2212yes—
54C17×#331C2212yescomplemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127D412yes—
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587626—21no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587623—22no—
91#10587622—21no—
92#10587622—21no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95#10587621—22no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101#10587616D411yescharacteristic
102#10587616D411yescharacteristic
103#10587615—21no—
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109#10587610D411yescharacteristic
110#10587610D411yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C2×Dic68—22no—
113C2×#63219—22no—
114#10587562—21no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587558—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555C2312yes—
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587503—24no—
137#10587503—24no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—22no—
147C23×D17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—82no—
157C2×D4×C17—82no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—84no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—41no—
176#63254—82no—
177#63254—82no—
178D4×D17—82no—
179D4×D17—82no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—82no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231Dic68—82no—
232#63219—82no—
233#18689—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—82no—
281C2×Dic17—82no—
282D68—22no—
283D68—22no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3543—171no—
295#3239—171no—
296#3218—171no—
297C2×#486—171no—
298#1642—172no—
299#1641—172no—
300#1640—172no—
301#1639—172no—
302#1555D1711yescharacteristic, complemented
303#1494—171no—
304#1494—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—164no—
314C22×C17#45512yes—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17#57612yes—
328C4×C17#57712yes—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—82no—
336#560—342no—
337#559—171no—
338#550—171no—
339#550—171no—
340#546—341no—
341#546—341no—
342D42—171no—
343D42—341no—
344D42—341no—
345#540—341no—
346#540—341no—
347#535—341no—
348#535—341no—
349#534—342no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×#127C2×D1711yescharacteristic
352#529—171no—
353#529—171no—
354#501—341no—
355#497—341no—
356#491—341no—
357#489—341no—
358#486—172no—
359#486—172no—
360#486—342no—
361#484—341no—
362#481—341no—
363#475—172no—
364#474—172no—
365#462—172no—
366#461—172no—
367#451—341no—
368#448—341no—
369#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×#102—342no—
372C2×C4×C8—171no—
373#331C2×D1712yes—
374#331C2×D1712yescomplemented
375Q8⋊C8—172no—
376Q8⋊C8—172no—
377D4⋊C8—172no—
378D4⋊C8—172no—
379C2×C17—22no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#300811yescharacteristic
383C2×C17#300911yescharacteristic
384C2×C17C2×#45511yescharacteristic
385D17—81no—
386D17—81no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—342no—
395C22×D4D6812yes—
396C2×Q16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—341no—
406#127—341no—
407#127D6812yes—
408#127C22×D1711yescharacteristic
409#127C22×D1711yescharacteristic
410#126—341no—
411#126—341no—
412#125—171no—
413#125—171no—
414#124—171no—
415#124—171no—
416#124—341no—
417#124—341no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—341no—
423#123—341no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8—171no—
426#121—171no—
427#121—171no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#120—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—171no—
448C4×D4—171no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8C22×D1712yes—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—342no—
470#102—344no—
471#102—344no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#97—21no—
475#97—21no—
476C4×C8—172no—
477C4×C8—341no—
478C17#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—22no—
480C24—342no—
481#41—1362no—
482#41—1362no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—1362no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—1362no—
509C2×D4—1362no—
510C2×D4—1364no—
511C2×D4C2×D6812yes—
512C2×D4C2×D6812yes—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522Q16—1362no—
523SD16—1362no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—682no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—681no—
543C4⋊C4—681no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42C23×D1711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576C23#1058756811yescharacteristic
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—682no—
580Q8—682no—
581Q8—1362no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4C22×D6811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—2724no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22#1176298912yes—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—1362no—
655C4#1176361312yes—
656C4#1176361912yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—1361no—
661C2—1361no—
662C2#1453805311yescharacteristic
663C2#1453806211yescharacteristic
664C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1555C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543117C2
hypercenter#1555D17
hypocenterC17#18689
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539813C2semidirect
4. C2×#11763155C2semidirect
5. #14527985C2semidirect
6. #14527978C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527242C2semidirect
10. #14527242C2semidirect
11. C17×#1555C2semidirect
26. C2×#10587555C22semidirect
35. #11763155C22semidirect
38. #11763095C22semidirect
39. #11763090C22semidirect
40. #11763020C22semidirect
41. #11763015C22semidirect
45. C2×C4×#3622C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762539C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#432C22semidirect
54. C17×#331C22semidirect
302. #1555D17semidirect
369. #432C2×D17semidirect
370. #432C2×D17semidirect
374. #331C2×D17semidirect
478. C17#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431172
#145400162
#145398132
C2×#117631552
#145279852
#145279782
#145279712
#145279642
#145272422
C17×#15552
#1868917