Finite Group Databasebeta

← #17012187

Subgroups — #17012187

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543114C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527986C212yesmaximal, complemented
6#14527979C212yesmaximal, complemented
7#14527972C212yesmaximal, complemented
8#14527965C212yesmaximal, complemented
9#14527497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763550—22no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763481C2211yescharacteristic
15#11763480C2211yescharacteristic
16#11763455—21no—
17#11763450—21no—
18D4×D68—21no—
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763443—21no—
21#11763415—21no—
22#11763414—21no—
23#11763378—21no—
24#11763377—21no—
25#11763370—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587560C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763218—21no—
30#11763204—21no—
31#11763179—21no—
32#11763169—21no—
33#11763156—22no—
34#11763156C2212yes—
35#11763156C2212yescomplemented
36#11763145—21no—
37#11763128—21no—
38#11763095C2212yescomplemented
39#11763090C2212yescomplemented
40#11763019C2212yescomplemented
41#11763014C2212yescomplemented
42#11762964—21no—
43#11762947—21no—
44#11762866C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587492—22no—
46#11762552C2212yes—
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D412yes—
63C22×Dic34—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77C2×#63231—22no—
78#10587626—21no—
79#10587623—22no—
80C2×#63229—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610D411yescharacteristic
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114#10587560—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560D412yes—
118#10587560C2311yescharacteristic
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68C2311yescharacteristic
123#10587558—21no—
124#10587556D411yescharacteristic
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587492—24no—
137#10587492—24no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C23×D17—22no—
147C23×D17—22no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160#63256—82no—
161D4×D17—82no—
162D4×D17—84no—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—82no—
176C2×D68—82no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—82no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209#63231—82no—
210#63229—82no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233#18689—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245Q8×C17—22no—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—82no—
270D68—22no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279D68—82no—
280D68—82no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—82no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—22no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3543—171no—
295#3239—171no—
296#3218—171no—
297C2×#486—171no—
298#1642—172no—
299#1641—172no—
300#1640—172no—
301#1639—172no—
302#1555—171no—
303#1494—171no—
304#1494D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17#45512yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—164no—
322C2×D17—164no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17#57612yes—
331C4×C17#57712yes—
332Dic17—41no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—82no—
336#560—342no—
337#559—171no—
338#550—171no—
339#550—171no—
340#546—341no—
341#546—341no—
342D42—171no—
343D42—341no—
344D42—341no—
345#540—341no—
346#540—341no—
347#535—341no—
348#535—341no—
349#534—342no—
350C2×C4⋊Q8—171no—
351C2×#127—171no—
352#529—171no—
353#529C2×D1711yescharacteristic
354#501—341no—
355#497—341no—
356#491—341no—
357#489—341no—
358#486—172no—
359#486—172no—
360#486—342no—
361#484—341no—
362#481—341no—
363#475—172no—
364#474—172no—
365#462—172no—
366#461—172no—
367#451—341no—
368#448—341no—
369#432—171no—
370#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×#102—342no—
372C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—172no—
374#331—172no—
375Q8⋊C8—172no—
376Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
377D4⋊C8—172no—
378D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
379C2×C17—22no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#300811yescharacteristic
382C2×C17#300911yescharacteristic
383C2×C17C2×#45511yescharacteristic
384D17—82no—
385D17—81no—
386D17—82no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—172no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C2×Q16—342no—
397C2×SD16—342no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—172no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—341no—
402C4⋊Q8—341no—
403#127—172no—
404#127—171no—
405#127—171no—
406#127—341no—
407#127—341no—
408#127—341no—
409#127—341no—
410#126—21no—
411#126—341no—
412#125—171no—
413#125D6811yescharacteristic
414#124—171no—
415#124—341no—
416#124—341no—
417#124D6811yescharacteristic
418#123—21no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—341no—
424C22⋊Q8—171no—
425C22⋊Q8D6811yescharacteristic
426#121—171no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—341no—
438#121—341no—
439#121D6811yescharacteristic
440#120—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—171no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4C22×D1711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462#107—342no—
463#106—342no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8C22×D1712yes—
466#103—342no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#102—344no—
470#102—344no—
471#102—342no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—341no—
474#97—21no—
475#97—341no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8C22×D1712yes—
478C17#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—342no—
480C24—342no—
481#41—1362no—
482#41—1362no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—171no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—684no—
507C2×D4—1362no—
508C2×D4—1362no—
509C2×D4—1362no—
510C2×D4—1362no—
511C2×D4—1364no—
512C2×D4C2×D6811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4C2×D6811yescharacteristic
520C22×C4D4×D1711yescharacteristic
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522Q16—1362no—
523SD16—1362no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—681no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C42—21no—
561C42—341no—
562C42C2×D6811yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C42D4×D1711yescharacteristic
565C42C23×D1711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—341no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—684no—
571C23—1362no—
572C23—1362no—
573C23—1362no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576C23#1058756811yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—342no—
579Q8—682no—
580Q8—682no—
581Q8—1362no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—342no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—682no—
591D4—682no—
592D4—1362no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596D4—1362no—
597D4—1362no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600D4—1362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4#1058756811yescharacteristic
620C2×C4C22×D6811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2724no—
632C22—2724no—
633C22—681no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—681no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—681no—
641C22—682no—
642C22#1176298812yes—
643C22C2×#1058756811yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—681no—
652C4—681no—
653C4—681no—
654C4—1362no—
655C4#1176361412yes—
656C4#1176361612yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—1362no—
660C2—1361no—
661C2—1362no—
662C2#1453805411yescharacteristic
663C2#1453806411yescharacteristic
664C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543114C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18689
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539808C2semidirect
4. C2×#11763156C2semidirect
5. #14527986C2semidirect
6. #14527979C2semidirect
7. #14527972C2semidirect
8. #14527965C2semidirect
9. #14527497C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C17×#1494C2semidirect
26. C2×#10587555C22semidirect
35. #11763156C22semidirect
38. #11763095C22semidirect
39. #11763090C22semidirect
40. #11763019C22semidirect
41. #11763014C22semidirect
44. #11762866C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C17C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
304. #1494D17semidirect
370. #432C2×D17semidirect
372. C2×C4×C8C2×D17semidirect
376. Q8⋊C8C2×D17semidirect
378. D4⋊C8C2×D17semidirect
478. C17#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431142
#145400162
#145398082
C2×#117631562
#145279862
#145279792
#145279722
#145279652
#145274972
#145272452
C17×#14942
#1868917