Finite Group Databasebeta

← #17012190

Subgroups — #17012190

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C212yesmaximal, complemented
5#14528002C212yesmaximal, complemented
6#14527995C212yesmaximal, complemented
7#14527988C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763558—22no—
13#11763539C2211yescharacteristic
14#11763525C2211yescharacteristic
15#11763520C2211yescharacteristic
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763494—21no—
18#11763494—21no—
19#11763460—21no—
20#11763460—21no—
21#11763436—21no—
22#11763436—21no—
23#11763433—21no—
24#11763433—21no—
25#11763383—22no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763201—21no—
30#11763177—21no—
31#11763171—21no—
32#11763144—21no—
33#11763127—21no—
34#11763091C2212yes—
35#11763086C2212yes—
36#11763016C2212yes—
37#11763011C2212yes—
38#11762965—21no—
39#11762948—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762866C2211yescharacteristic
42#11762558C2212yes—
43#11762558C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#487—22no—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#487C2212yes—
53C2×C17×#103—22no—
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C2×#63252—22no—
58C22×C8×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D412yes—
65C17×C4⋊Q8C2312yes—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79#10587630—22no—
80#10587630—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—22no—
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587610D411yescharacteristic
93#10587610D411yescharacteristic
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—21no—
105#10587579—21no—
106#10587578—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587562—21no—
119#10587562—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#103—24no—
131C17×#103—24no—
132C4×C8×C17—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—82no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160#63252—84no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189#63231—82no—
190#63230—82no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227#18690—171nomaximal, Sylow
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—42no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—82no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3544—171no—
273#3239—171no—
274#3218—171no—
275C2×#487D1711yescharacteristic, complemented
276#1646—172no—
277#1645—172no—
278#1644—172no—
279#1643—172no—
280#1558—171no—
281#1494—171no—
282#1494—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17#45512yes—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—82no—
300C4×C17#57712yes—
301C4×C17#57812yes—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308#563—342no—
309Q82—171no—
310#555—171no—
311#554—171no—
312#554—171no—
313#552—341no—
314#552—341no—
315#547—341no—
316#547—341no—
317#544—341no—
318#544—341no—
319#542—341no—
320#542—341no—
321#536—342no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
324#529—171no—
325#529—171no—
326#501—341no—
327#497—341no—
328#491—341no—
329#489—341no—
330#487—22no—
331#487C2×D1712yes—
332#487C2×D1712yes—
333#484—341no—
334#481—341no—
335#475—172no—
336#474—172no—
337#462—172no—
338#461—172no—
339#451—341no—
340#448—341no—
341#432—171no—
342#432—171no—
343C2×#103—22no—
344C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
345#333—172no—
346#333—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—172no—
350D4⋊C8—172no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17#301011yescharacteristic
353C2×C17#301111yescharacteristic
354C2×C17C2×#45511yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—81no—
357C2×#41—342no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8C22⋊D1712yes—
360C2×Q16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
373C4⋊Q8C22×D1712yes—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#126—342no—
377#126—342no—
378#126—341no—
379#126—341no—
380#125—171no—
381#125—171no—
382#125—341no—
383#125—341no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#124—171no—
387#124—171no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406#121—171no—
407#121—171no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8—172no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#102—342no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D1712yes—
448C17#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—1364no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42D4×D1711yescharacteristic
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23#1058762311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—342no—
540Q8—342no—
541Q8—1362no—
542D4—342no—
543D4—342no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#1176298612yes—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4#1176361512yes—
598C4#1176362212yes—
599C2—22no—
600C2—1361no—
601C2—1361no—
602C2#1453806611yescharacteristic
603C2#1453807511yescharacteristic
604C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543128C2
hypercenterC2×#487D17
hypocenterC17#18690
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539811C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14528002C2semidirect
6. #14527995C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527245C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C2×C17×#487C2semidirect
275. C2×#487D17semidirect
448. C17#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145400142
#145398112
#145280092
#145280022
#145279952
#145279882
#145275102
#145272452
C2×C17×#4872
#1869017