Finite Group Databasebeta

← #17012191

Subgroups — #17012191

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543125C211yesmaximal, characteristic
2#14540013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763497—21no—
21#11763493—21no—
22#11763464—21no—
23#11763460—21no—
24#11763440—21no—
25#11763439—21no—
26#11763432—21no—
27#11763424—21no—
28#11763382—22no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763202—21no—
35#11763176—21no—
36#11763167—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763159C2211yescharacteristic
40#11763158—22no—
41#11763146—21no—
42#11763126—21no—
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763091C2211yescharacteristic
45#11763089C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763015C2211yescharacteristic
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11762963—21no—
50#11762949—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#103×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63252—22no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587633D411yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630D412yes—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587610—22no—
101#10587610—22no—
102C2×#63219—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—21no—
106#10587583—22no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—22no—
110#10587581D411yescharacteristic
111#10587580—22no—
112#10587580—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587576D411yescharacteristic
124#10587576D411yescharacteristic
125#10587575—22no—
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—21no—
133#10587571—22no—
134#10587571—22no—
135#10587569—22no—
136#10587569—22no—
137#10587569—21no—
138#10587565—22no—
139#10587565—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—22no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—22no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—22no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—22no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184Q8×D17—44no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187#63252—84no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—41no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D412yes—
203Q16×C17—81no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—81no—
225#63230—81no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264#63219—81no—
265C8×D17—42no—
266#18690—171nomaximal, Sylow
267C23×C17—21no—
268C22×D17—21no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—82no—
317Dic34—82no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3544—171no—
326#3239—171no—
327#3218—171no—
328C2×#487—171no—
329#1646—171no—
330#1646—171no—
331#1645—171no—
332#1645—171no—
333#1644—171no—
334#1644D1711yescharacteristic, complemented
335#1643—171no—
336#1643—171no—
337#1558—171no—
338#1494—171no—
339#1494—171no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17#45512yes—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#555—171no—
371#554—171no—
372#554C2×D1711yescharacteristic
373#552—341no—
374#552—341no—
375#547—341no—
376#547—341no—
377#544—341no—
378#544—341no—
379#542—341no—
380#542—341no—
381#536—342no—
382C2×C4⋊Q8—171no—
383C2×C4⋊Q8—171no—
384#529—171no—
385#529—171no—
386#501—341no—
387#497—341no—
388#491—341no—
389#489—341no—
390#487—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#487—342no—
394#487C2×D1711yescharacteristic
395#484—341no—
396#481—341no—
397#475—171no—
398#475—171no—
399#474—171no—
400#474C2×D1711yescharacteristic
401#462—171no—
402#462C2×D1711yescharacteristic
403#461—171no—
404#461—171no—
405#451—341no—
406#448—341no—
407#432—171no—
408#432—171no—
409C2×#103—342no—
410C2×C4×C8—171no—
411#333—171no—
412#333—171no—
413#333—171no—
414#333C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423C2×C17—81no—
424C2×C17#301011yescharacteristic
425C2×C17#301111yescharacteristic
426C2×C17C2×#45511yescharacteristic
427D17—22no—
428D17—81no—
429C2×#41—342no—
430C22×Q8—172no—
431C22×Q8—341no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C22×C8—341no—
437C4⋊Q8—172no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#126—341no—
452#126—341no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—21no—
456#125—171no—
457#125—171no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#124—171no—
462#124—171no—
463#124—342no—
464#124—342no—
465#123—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—341no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481#121—171no—
482#121—171no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4C22×D1711yescharacteristic
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42—171no—
507#107—21no—
508#107—341no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—342no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#103—341no—
525#102—21no—
526#102—341no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#97—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—341no—
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—1364no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—1361no—
545C2×Q8—1361no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1712yes—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—681no—
562Q16—81no—
563Q16—1361no—
564SD16—1361no—
565SD16—1361no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—682no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C42—21no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—171no—
627C23—341no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—682no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—1362no—
639Q8—1362no—
640Q8—1362no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—341no—
644D4—341no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—1362no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—172no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22#120×D1711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—341no—
700C4—341no—
701C4—341no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4#1176361611yescharacteristic
708C4#1176361911yescharacteristic
709C4#1176362211yescharacteristic
710C4#1176362511yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—342no—
713C2—1361no—
714C2#1453806711yescharacteristic
715C2#1453807411yescharacteristic
716C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543125C2
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#18690
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540013C2semidirect
3. #14539815C2semidirect
4. D17×#487C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528011C2semidirect
7. #14528007C2semidirect
8. #14528003C2semidirect
9. #14527998C2semidirect
10. #14527992C2semidirect
11. #14527988C2semidirect
12. #14527508C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527241C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
334. #1644D17semidirect
534. C17#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431252
#145400132
#145398152
D17×#4872
#145280152
#145280112
#145280072
#145280032
#145279982
#145279922
#145279882
#145275082
#145272432
#145272412
C17×#16442
#1869017