Finite Group Databasebeta

← #17012196

Subgroups — #17012196

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14528005C212yesmaximal, complemented
6#14527998C212yesmaximal, complemented
7#14527991C212yesmaximal, complemented
8#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3544C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763204—21no—
15#11763179—21no—
16#11763168—21no—
17#11763159—22no—
18#11763159C2212yes—
19#11763159C2212yes—
20#11763142—21no—
21#11763125—21no—
22#11763094C2212yes—
23#11763089C2212yes—
24#11763019C2212yes—
25#11763014C2212yes—
26#11762964—21no—
27#11762947—21no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762866C2211yescharacteristic
30C2×#10587506—22no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762558C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#563—22no—
39Q82×C17C2211yescharacteristic
40C17×#555C2211yescharacteristic
41C17×#554C2211yescharacteristic
42C17×#554C2211yescharacteristic
43C17×#552—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—21no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544—21no—
49C17×#542—21no—
50C17×#542—21no—
51C17×#536—22no—
52C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C22×Q8×C17D412yes—
57C22×Dic34—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D412yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—21no—
70C17×#126—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124—22no—
78C17×#124—22no—
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#124D411yescharacteristic
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—22no—
84C17×#123—22no—
85C17×#123—21no—
86C17×#123—21no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C17×C22⋊Q8—21no—
95C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C17×#121—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121D411yescharacteristic
100C17×#121D411yescharacteristic
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C17×#117—22no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17—21no—
119C2×C4⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C22×#3622—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587506—24no—
131#10587506—24no—
132#10587506—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622C2312yes—
141C4⋊#3622C2312yes—
142#10587474—21no—
143#10587474—21no—
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—84no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17—41no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—82no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2411yescharacteristic
217#63231—82no—
218#63229—82no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—42no—
227#18690—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17—82no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—44no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269#3622—42no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3544D1711yescharacteristic
273#3239—171no—
274#3218—171no—
275C2×#487—171no—
276#1646—172no—
277#1645—172no—
278#1644—172no—
279#1643—172no—
280#1558—171no—
281#1494—171no—
282#1494—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17#45512yes—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#57712yes—
306C4×C17#57812yes—
307Dic17—82no—
308#563—22no—
309Q82C2×D1711yescharacteristic
310#555C2×D1711yescharacteristic
311#554C2×D1711yescharacteristic
312#554C2×D1711yescharacteristic
313#552—21no—
314#552—21no—
315#547—21no—
316#547—21no—
317#544—21no—
318#544—21no—
319#542—21no—
320#542—21no—
321#536—22no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
324#529C2×D1711yescharacteristic
325#529C2×D1711yescharacteristic
326#501—341no—
327#497—341no—
328#491—341no—
329#489—341no—
330#487—172no—
331#487—172no—
332#487—342no—
333#484—341no—
334#481—341no—
335#475—172no—
336#474—172no—
337#462—172no—
338#461—172no—
339#451—341no—
340#448—341no—
341#432—171no—
342#432—171no—
343C2×#103—342no—
344C2×C4×C8—171no—
345#333—172no—
346#333—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—172no—
350D4⋊C8—172no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#301011yescharacteristic
355C2×C17#301111yescharacteristic
356C2×C17C2×#45511yescharacteristic
357C2×#41—22no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8C22⋊D1712yes—
360C2×Q16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—172no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—21no—
379#126—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D1711yescharacteristic
385#125C22⋊D1711yescharacteristic
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D1711yescharacteristic
389#124C22⋊D1711yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
405C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121C22⋊D1711yescharacteristic
409#121C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8—172no—
436#103—344no—
437#103—344no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#102—342no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—341no—
445#97—341no—
446C4×C8—172no—
447C4×C8—341no—
448C17#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—84no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—681no—
455C2×Q8—1362no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—682no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1058763911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—682no—
540Q8—682no—
541Q8—1362no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058763911yescharacteristic
566C2×C4#1058763911yescharacteristic
567C2×C4#1058763911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—682no—
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22#1176298712yes—
583C22C2×#1058763911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—1362no—
597C4#1176361712yes—
598C4#1176362412yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2#1453807011yescharacteristic
603C2#1453807911yescharacteristic
604C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3544C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3544D17
hypocenterC17#18690
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539808C2semidirect
3. C2×#11763159C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14528005C2semidirect
6. #14527998C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527510C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527244C2semidirect
448. C17#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145398082
C2×#117631592
#145280122
#145280052
#145279982
#145279912
#145275102
#145272442
C17×#35442
#1869017