Finite Group Databasebeta

← #17012199

Subgroups — #17012199

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543124C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C212yesmaximal, complemented
6#14528008C212yesmaximal, complemented
7#14528001C212yesmaximal, complemented
8#14527994C212yesmaximal, complemented
9#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—22no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763524C2211yescharacteristic
15#11763519C2211yescharacteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763501—21no—
18#11763499—21no—
19#11763463—21no—
20#11763459—21no—
21#11763439—21no—
22#11763437—21no—
23#11763430—21no—
24#11763428—21no—
25#11763381—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27C2×#10587555C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763219—21no—
30#11763203—21no—
31#11763178—21no—
32#11763168—21no—
33#11763160—22no—
34#11763160C2212yes—
35#11763160C2212yes—
36#11763142—21no—
37#11763125—21no—
38#11763094C2212yes—
39#11763089C2212yes—
40#11763020C2212yes—
41#11763015C2212yes—
42#11762967—21no—
43#11762950—21no—
44#11762866C2211yescharacteristic
45C2×#10587487—22no—
46#11762557C2212yes—
47#11762557C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D412yes—
58C22×C8×C17—21no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#121D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587624—21no—
73#10587621—22no—
74D4×Dic17—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C2×Dic68—22no—
88C2×#63219—22no—
89#10587584—22no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—21no—
101#10587572—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587569—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587563—22no—
111#10587562—21no—
112#10587561D411yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68C2311yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556—21no—
117#10587556D411yescharacteristic
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555D412yes—
125#10587555C2312yes—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135#10587506—22no—
136#10587503—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—24no—
141#10587487—24no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—84no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—82no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—22no—
225Dic68—82no—
226#63219—82no—
227#18690—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—42no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—22no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—22no—
262Dic34—42no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3544—171no—
273#3239—171no—
274#3218—171no—
275C2×#487—171no—
276#1646—172no—
277#1645—172no—
278#1644—172no—
279#1643—172no—
280#1558—171no—
281#1494—171no—
282#1494D1711yescharacteristic, complemented
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17#45512yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17#57712yes—
301C4×C17#57812yes—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—82no—
308#563—342no—
309Q82—171no—
310#555—171no—
311#554—171no—
312#554—171no—
313#552—341no—
314#552—341no—
315#547—341no—
316#547—341no—
317#544—341no—
318#544—341no—
319#542—341no—
320#542—341no—
321#536—342no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324#529—171no—
325#529C2×D1711yescharacteristic
326#501—341no—
327#497—341no—
328#491—341no—
329#489—341no—
330#487—172no—
331#487—172no—
332#487—342no—
333#484—341no—
334#481—341no—
335#475—172no—
336#474—172no—
337#462—172no—
338#461—172no—
339#451—341no—
340#448—341no—
341#432—171no—
342#432C2×D1711yescharacteristic
343C2×#103—342no—
344C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
345#333—172no—
346#333—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8C2×D1712yes—
349D4⋊C8—172no—
350D4⋊C8C2×D1712yes—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#301011yescharacteristic
354C2×C17#301111yescharacteristic
355C2×C17C2×#45511yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—342no—
358C22×Q8—172no—
359C22×Q8—341no—
360C2×Q16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—172no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376#126—21no—
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—341no—
380#125—171no—
381#125—341no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125D6811yescharacteristic
386#124—171no—
387#124—342no—
388#124—342no—
389#124D6811yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—341no—
396C22⋊Q8—171no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8D6811yescharacteristic
406#121—171no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121D6811yescharacteristic
410C4×Q8—171no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—342no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C42C22×D1711yescharacteristic
432#107—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—172no—
435C4⋊C8C22×D1712yes—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#103—344no—
439#103—344no—
440#103—342no—
441#102—342no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444#97—21no—
445#97—341no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D1712yes—
448C17#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—1364no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—681no—
458C2×Q8—1362no—
459C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×D6811yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474Q16—1362no—
475SD16—1362no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C42—21no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—341no—
526C42C2×D6811yescharacteristic
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42C23×D1711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—341no—
532C23#1058756811yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—342no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—682no—
538Q8—682no—
539Q8—1362no—
540Q8—1362no—
541Q8—1362no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—342no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058756811yescharacteristic
568C2×C4C22×D6811yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#1176298812yes—
583C22C2×#1058756811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4#1176361612yes—
598C4#1176362612yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—1361no—
602C2#1453807311yescharacteristic
603C2#1453808111yescharacteristic
604C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543124C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18690
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539813C2semidirect
4. C2×#11763160C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528008C2semidirect
7. #14528001C2semidirect
8. #14527994C2semidirect
9. #14527509C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C17×#1494C2semidirect
282. #1494D17semidirect
448. C17#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431242
#145400112
#145398132
C2×#117631602
#145280152
#145280082
#145280012
#145279942
#145275092
#145272452
C17×#14942
#1869017