Finite Group Databasebeta

← #17012201

Subgroups — #17012201

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C212yesmaximal, complemented
3#14528009C214yesmaximal, complemented
4#14527960C214yesmaximal, complemented
5#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527236C212yesmaximal, complemented
7C17×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763551—22no—
9#11763525C2212yes—
10#11763524—22no—
11D4×D68—22no—
12#11763444C2212yes—
13#11763375—24no—
14#11763373—22no—
15#11763359C2212yes—
16#11763104—22no—
17#11763086C2214yescomplemented
18#11763057—24no—
19#11763011C2214yescomplemented
20#11763009—22no—
21#11762833C2212yescomplemented
22#11762558C2212yescomplemented
23#11762553C2212yes—
24#11762538C2218yescomplemented
25C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C17×#532C2211yescharacteristic
27C17×#488—22no—
28C17×#487C2212yescomplemented
29C17×#486C2212yes—
30C17×#416—22no—
31C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#41×C17D412yes—
33C2×D4×D17—24no—
34C2×#63252—22no—
35C22×D68—22no—
36C22×C8×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8C2312yes—
38C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C17×#127C2311yescharacteristic
40C17×#125—21no—
41C17×#124D412yes—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C17×#121—22no—
44C4×Q8×C17—22no—
45C4×D4×C17—22no—
46C17×#117—21no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48#10587633—24no—
49C2×#63230—24no—
50#10587626—24no—
51#10587624—24no—
52#10587623—24no—
53#10587623—24no—
54#10587616—24no—
55#10587616—22no—
56#10587616D414yes—
57#10587612—22no—
58C2×#63223—22no—
59#10587581—24no—
60#10587578—24no—
61#10587571—28no—
62#10587568—28no—
63#10587561—22no—
64#10587560D412yes—
65C4×D68—22no—
66C4×D68C2314yes—
67#10587555D412yes—
68C17×#103—24no—
69C17×#102—24no—
70C4×C8×C17—21no—
71C4×C8×C17C2312yes—
72#10587506—24no—
73#10587480—24no—
74#10587478—24no—
75C4⋊#3622—22no—
76C4⋊#3622C2314yes—
77C23×D17—24no—
78#41×C17—44no—
79C2×Q8×C17—22no—
80C2×Q8×C17C2×D412yes—
81C2×D4×C17—22no—
82C2×D4×C17—22no—
83C2×D4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17C2×D412yes—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D17—28no—
88C2×C22⋊D17—24no—
89D4×D17—84no—
90D4×D17—84no—
91#63252—82no—
92#63252—82no—
93C2×D68—22no—
94C2×D68—24no—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—84no—
97C2×D68C2×D414yes—
98C2×C4×D17—24no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×C8×C17—22no—
101C2×C8×C17—42no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—42no—
106C22⋊C4×C17—24no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17C2×D412yes—
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic17—24no—
113#63230—84no—
114#63227—28no—
115#63227—24no—
116#63227—24no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17C2×D414yes—
119C4×Dic17—24no—
120#63223—82no—
121C2×#3622—24no—
122#18691—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—22no—
124C23×C17#12011yescharacteristic
125C22×D17—24no—
126C22×D17—84no—
127C22×D17—88no—
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130Q8×C17—42no—
131D4×C17—42no—
132D4×C17—42no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—82no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—44no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17#12012yes—
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17C22×D412yes—
144C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D17—84no—
146C22⋊D17—88no—
147C2×Dic17—24no—
148D68—24no—
149D68—24no—
150D68—44no—
151D68—82no—
152D68—84no—
153C4×D17—44no—
154C4×D17—44no—
155Dic34—82no—
156C8×C17—42no—
157#3622—44no—
158#3549—171no—
159#3254—172no—
160#3131D1711yescharacteristic, complemented
161#1646—174no—
162#1639—174no—
163#1560—171no—
164#1492—172no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—44no—
168C22×C17—42no—
169C22×C17C2×#12011yescharacteristic
170C2×D17—44no—
171C2×D17—44no—
172C2×D17—44no—
173C2×D17—168no—
174C4×C17—22no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17—82no—
178C4×C17#45512yes—
179C4×C17#57612yes—
180C4×C17#57712yes—
181Dic17—44no—
182H(3,𝔽4)—342no—
183#555—172no—
184#555—342no—
185D42—172no—
186D42—342no—
187#535—344no—
188#535—342no—
189#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
190#532—172no—
191#532C2×D1711yescharacteristic
192#488—22no—
193#487C2×D1712yescomplemented
194#486C2×D1712yes—
195#477—342no—
196#474—174no—
197#468—344no—
198#461—174no—
199#460—342no—
200#423—172no—
201#416—22no—
202C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
203#333—172no—
204#331—172no—
205D4⋊C8—178no—
206C2×C17—41no—
207C2×C17—82no—
208C2×C17#301212yes—
209C2×C17C2×#45511yescharacteristic
210D17—84no—
211C2×#41—342no—
212C2×#41C22⋊D1712yes—
213C22×D4—342no—
214C22×D4—344no—
215C2×SD16—344no—
216C2×M16—342no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—172no—
219C4⋊Q8C22×D1712yes—
220C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
221#127—172no—
222#127—344no—
223#127C22×D1711yescharacteristic
224#125—21no—
225#124—348no—
226#124—344no—
227#124—342no—
228#124C22⋊D1712yes—
229C22⋊Q8—22no—
230#121—22no—
231#121—174no—
232#121—344no—
233#121—344no—
234#121—344no—
235#121—342no—
236#120—348no—
237#120—344no—
238#120—344no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—174no—
242C4×D4—342no—
243#117—21no—
244#117—344no—
245#117—342no—
246C2×C42C22×D1711yescharacteristic
247#107—344no—
248C4⋊C8—174no—
249C4⋊C8—342no—
250#103—24no—
251#103—344no—
252#102—24no—
253#102—344no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C22×D1712yes—
256C17#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—344no—
258#41—44no—
259#41—1362no—
260#41—1362no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—342no—
263C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—174no—
267C2×D4—344no—
268C2×D4—348no—
269C2×D4—344no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—1364no—
273C2×D4—1364no—
274C2×D4—1364no—
275C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—344no—
278C22×C4D4×D1712yes—
279C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
280SD16—1364no—
281M16—1362no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—344no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—174no—
290C4⋊C4—342no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—348no—
294C22⋊C4—344no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—344no—
297C42—41no—
298C42—344no—
299C42D4×D1712yes—
300C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
301C42C23×D1711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—344no—
304C23—1368no—
305C23—1364no—
306C23#1058762311yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—1362no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—344no—
316D4—344no—
317D4—684no—
318D4—1362no—
319D4—1364no—
320D4—1364no—
321D4—1368no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—344no—
329C2×C4—684no—
330C2×C4—684no—
331C2×C4#1058762312yes—
332C2×C4#1058762311yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D1712yes—
334C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—684no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—2728no—
342C22—684no—
343C22—684no—
344C22—684no—
345C22C2×#1058762311yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—684no—
351C4#1176298612yes—
352C4#1176361112yes—
353C4#1176361612yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—1364no—
357C2#1453808412yes—
358C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3131C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543189C2
hypercenter#3131D17
hypocenterC17#18691
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14528009C2semidirect
4. #14527960C2semidirect
5. #14527519C2semidirect
6. #14527236C2semidirect
7. C17×#3131C2semidirect
17. #11763086C22semidirect
19. #11763011C22semidirect
21. #11762833C22semidirect
22. #11762558C22semidirect
24. #11762538C22semidirect
25. C17×#533C22semidirect
28. C17×#487C22semidirect
31. C2×C4×C8×C17C22semidirect
160. #3131D17semidirect
189. #533C2×D17semidirect
193. #487C2×D17semidirect
202. C2×C4×C8C2×D17semidirect
256. C17#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145401672
#145280092
#145279602
#145275192
#145272362
C17×#31312
#1869117