Finite Group Databasebeta

← #17012237

Subgroups — #17012237

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543225C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527946C212yesmaximal, complemented
6#14527939C212yesmaximal, complemented
7#14527932C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763558—22no—
13#11763534C2211yescharacteristic
14#11763533C2211yescharacteristic
15#11763514—21no—
16#11763507—21no—
17#11763474C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763470—21no—
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763436—21no—
22#11763433—21no—
23#11763420—21no—
24#11763406—22no—
25#11763384—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763215—21no—
30#11763171—21no—
31#11763171—21no—
32#11763139—21no—
33#11763139—21no—
34#11763122—21no—
35#11763122—21no—
36#11763101C2212yes—
37#11763101C2212yes—
38#11763096C2212yes—
39#11763096C2212yes—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762866C2211yescharacteristic
42#11762555C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#487—22no—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#487C2212yes—
53C2×C17×#103—22no—
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8D412yes—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D412yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—22no—
83#10587630—21no—
84#10587616—22no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616D411yescharacteristic
87#10587615—21no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587610—22no—
94#10587610D411yescharacteristic
95#10587610D411yescharacteristic
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—21no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587576—21no—
111#10587575—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—21no—
115#10587573—21no—
116#10587562—21no—
117#10587562—21no—
118#10587561D411yescharacteristic
119#10587561D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—21no—
123#10587558—21no—
124#10587556D411yescharacteristic
125#10587556D411yescharacteristic
126C4×Dic34C2311yescharacteristic
127C4×Dic34C2311yescharacteristic
128C17×#103—24no—
129C17×#103—24no—
130C4×C8×C17—21no—
131C4×C8×C17C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—82no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160#63256—82no—
161Q8×D17—82no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—21no—
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226#18695—171nomaximal, Sylow
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230Q8×C17—44no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—82no—
234Q8×C17—82no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68—82no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—22no—
265Dic34—22no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3622—42no—
270#3552—171no—
271#3238—171no—
272#3238—171no—
273C2×#487D1711yescharacteristic, complemented
274#1638—172no—
275#1637—172no—
276#1636—172no—
277#1635—172no—
278#1556—171no—
279#1494—171no—
280#1494—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17#45412yes—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—82no—
298C4×C17#57712yes—
299C4×C17#57812yes—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#563—342no—
307#557—171no—
308#556—171no—
309#554—341no—
310#553—341no—
311D4×Q8—171no—
312D4×Q8—341no—
313#548—341no—
314#547—171no—
315#544—341no—
316#542—341no—
317#541—341no—
318#539—342no—
319#536—341no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322#529—171no—
323#529—171no—
324#501—341no—
325#501—341no—
326#489—341no—
327#489—341no—
328#487—22no—
329#487C2×D1712yes—
330#487C2×D1712yes—
331#483—341no—
332#483—341no—
333#480—341no—
334#480—341no—
335#477—172no—
336#477—172no—
337#476—172no—
338#476—172no—
339#432—171no—
340#432—171no—
341C2×#103—22no—
342C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17#300911yescharacteristic
351C2×C17#301111yescharacteristic
352C2×C17C2×#45411yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—341no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
369C4⋊Q8C22×D1712yes—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—341no—
376#126—341no—
377#125—171no—
378#125—171no—
379#125—341no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#124—171no—
384#124—171no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—341no—
390#123—341no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—171no—
393C22⋊Q8—171no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—171no—
404#121—171no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—342no—
429#107—342no—
430#106—342no—
431#106—342no—
432C4⋊C8—172no—
433C4⋊C8—172no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—342no—
437#103—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—341no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—341no—
443#97—341no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D1712yes—
446C17#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—1362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—171no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—1362no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23#1058762311yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—1362no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—682no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22#1176298112yes—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4#1176361512yes—
594C4#1176362212yes—
595C2—22no—
596C2—1361no—
597C2—1361no—
598C2#1453805711yescharacteristic
599C2#1453807511yescharacteristic
600C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543225C2
hypercenterC2×#487D17
hypocenterC17#18695
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14540005C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527946C2semidirect
6. #14527939C2semidirect
7. #14527932C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527245C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C2×C17×#487C2semidirect
273. C2×#487D17semidirect
446. C17#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432252
#145400052
#145279532
#145279462
#145279392
#145279322
#145275012
#145272452
C2×C17×#4872
#1869517