Finite Group Databasebeta

← #17012240

Subgroups — #17012240

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543214C211yesmaximal, characteristic
2#14540009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763561—22no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763517—21no—
19#11763503—21no—
20Q8×D68—21no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763437—21no—
25#11763432—21no—
26#11763417—21no—
27#11763400—22no—
28#11763379—21no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763216—21no—
35#11763170—21no—
36#11763167—21no—
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763159C2211yescharacteristic
40#11763158—22no—
41#11763141—21no—
42#11763138—21no—
43#11763124—21no—
44#11763121—21no—
45#11763105C2211yescharacteristic
46#11763104C2211yescharacteristic
47#11763101C2211yescharacteristic
48#11763100C2211yescharacteristic
49#11763099C2211yescharacteristic
50#11763096C2211yescharacteristic
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#103×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#126—22no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84#10587633D411yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630—21no—
90#10587624D411yescharacteristic
91#10587622D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587584—22no—
98#10587584—21no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—22no—
104#10587581D411yescharacteristic
105#10587580—21no—
106#10587579—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17D412yes—
111#10587576—22no—
112#10587576—21no—
113#10587576D411yescharacteristic
114#10587576D411yescharacteristic
115#10587575—22no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587574D412yes—
121#10587572—22no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587569—22no—
126#10587569—21no—
127#10587567—22no—
128#10587565—21no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587562—22no—
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—21no—
137C42×D17C2311yescharacteristic
138#10587556—22no—
139#10587555—22no—
140#10587555—21no—
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34C2311yescharacteristic
145C17×#107—21no—
146C17×#106—21no—
147C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×#103—21no—
150C17×#103—22no—
151C17×#102—21no—
152C4×C8×C17C2311yescharacteristic
153#10587506—22no—
154#10587506—21no—
155#10587503—21no—
156#10587492—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587489—21no—
160#10587488—21no—
161#10587487—22no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184Q8×D17—44no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189#63254—81no—
190#63254—81no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—41no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—41no—
255#63225—41no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C8×D17—42no—
265#18695—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17#12011yescharacteristic
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—82no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—42no—
315Dic34—82no—
316Dic34—82no—
317Dic34—82no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3552—171no—
325#3238—171no—
326#3238—171no—
327C2×#487—171no—
328#1638—171no—
329#1638D1711yescharacteristic, complemented
330#1637—171no—
331#1637—171no—
332#1636—171no—
333#1636—171no—
334#1635—171no—
335#1635—171no—
336#1556—171no—
337#1494—171no—
338#1494—171no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17#45412yes—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#57711yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#563—342no—
368#557—171no—
369#556C2×D1711yescharacteristic
370#554—341no—
371#553—341no—
372D4×Q8—171no—
373D4×Q8—341no—
374#548—341no—
375#547—171no—
376#544—341no—
377#542—341no—
378#541—341no—
379#539—342no—
380#536—341no—
381C2×C4⋊Q8—171no—
382C2×C4⋊Q8—171no—
383#529—171no—
384#529—171no—
385#501—341no—
386#501—341no—
387#489—341no—
388#489—341no—
389#487—171no—
390#487—171no—
391#487—171no—
392#487—342no—
393#487C2×D1711yescharacteristic
394#483—341no—
395#483—341no—
396#480—341no—
397#480—341no—
398#477—171no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477C2×D1711yescharacteristic
402#476—171no—
403#476—171no—
404#476—171no—
405#476C2×D1711yescharacteristic
406#432—171no—
407#432—171no—
408C2×#103—342no—
409C2×C4×C8—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413#332C2×D1711yescharacteristic
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—81no—
423C2×C17#300911yescharacteristic
424C2×C17#301111yescharacteristic
425C2×C17C2×#45411yescharacteristic
426D17—22no—
427D17—81no—
428C2×#41—341no—
429C22×Q8—341no—
430C22×Q8—341no—
431C22×Q8—341no—
432C22×C8—341no—
433C4⋊Q8—172no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#126—22no—
447#126—342no—
448#126—341no—
449#126—341no—
450#126—342no—
451#125—171no—
452#125—171no—
453#125—342no—
454#125—342no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—21no—
458#124—171no—
459#124—171no—
460#124—342no—
461#123—342no—
462#123—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—341no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477#121—171no—
478#121—171no—
479#121—342no—
480#121—341no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4—171no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—172no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C42—171no—
502#107—21no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#106—21no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—22no—
516#103—341no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#102—21no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—341no—
527C22⋊C8—341no—
528#97—341no—
529#97—341no—
530C4×C8—171no—
531C4×C8—341no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—1361no—
535#41—1361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8—1361no—
546C2×Q8—1361no—
547C2×Q8—1361no—
548C2×Q8—1361no—
549C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4—171no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—681no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4D4×D1712yes—
599C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—342no—
621C42—341no—
622C42C23×D1711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—171no—
625C23—341no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—682no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—1362no—
637Q8—1362no—
638Q8—1362no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1362no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—172no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4#1176361611yescharacteristic
706C4#1176361811yescharacteristic
707C4#1176362311yescharacteristic
708C4#1176362511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—342no—
711C2—1361no—
712C2#1453805811yescharacteristic
713C2#1453807611yescharacteristic
714C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543214C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18695
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540009C2semidirect
3. #14540004C2semidirect
4. D17×#487C2semidirect
5. #14527956C2semidirect
6. #14527950C2semidirect
7. #14527946C2semidirect
8. #14527945C2semidirect
9. #14527941C2semidirect
10. #14527937C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527241C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
329. #1638D17semidirect
533. C17#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432142
#145400092
#145400042
D17×#4872
#145279562
#145279502
#145279462
#145279452
#145279412
#145279372
#145279332
#145274992
#145272432
#145272412
C17×#16382
#1869517