Finite Group Databasebeta

← #17012241

Subgroups — #17012241

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543229C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527955C212yesmaximal, complemented
5#14527948C212yesmaximal, complemented
6#14527941C212yesmaximal, complemented
7#14527934C212yesmaximal, complemented
8#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—22no—
13#11763538C2211yescharacteristic
14#11763532C2211yescharacteristic
15#11763517—21no—
16#11763511—21no—
17D4×Dic34—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763439—21no—
22#11763428—21no—
23#11763421—21no—
24#11763403—22no—
25#11763385—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763171—21no—
30#11763159—22no—
31#11763159C2212yes—
32#11763159C2212yes—
33#11763139—21no—
34#11763122—21no—
35#11763101C2212yes—
36#11763096C2212yes—
37#11762866C2211yescharacteristic
38C2×#10587506—22no—
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762554C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yes—
53C17×#476C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#126—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587582—22no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—21no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587569—22no—
107#10587567—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587562—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587558—21no—
118#10587556D411yescharacteristic
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555D412yes—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34C2311yescharacteristic
128C17×#107—22no—
129C17×#106—22no—
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135#10587506—24no—
136#10587506—24no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161#63252—82no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—82no—
170C2×Dic34—82no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—21no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—42no—
226#18695—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17#12011yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—44no—
232Q8×C17—82no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—22no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—22no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—82no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3622—42no—
270#3552—171no—
271#3238—171no—
272#3238D1711yescharacteristic, complemented
273C2×#487—171no—
274#1638—172no—
275#1637—172no—
276#1636—172no—
277#1635—172no—
278#1556—171no—
279#1494—171no—
280#1494—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17#45412yes—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#57712yes—
300C4×C17#57812yes—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#563—342no—
307#557—171no—
308#556—171no—
309#554—341no—
310#553—341no—
311D4×Q8—171no—
312D4×Q8—341no—
313#548—341no—
314#547—171no—
315#544—341no—
316#542—341no—
317#541—341no—
318#539—342no—
319#536—341no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322#529—171no—
323#529C2×D1711yescharacteristic
324#501—21no—
325#501—341no—
326#489—21no—
327#489—341no—
328#487—172no—
329#487—172no—
330#487—342no—
331#483—21no—
332#483—341no—
333#480—21no—
334#480—341no—
335#477—172no—
336#477C2×D1712yes—
337#476—172no—
338#476C2×D1712yes—
339#432—171no—
340#432C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103—342no—
342C2×C4×C8—171no—
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346Q8⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#300911yescharacteristic
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17C2×#45411yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—172no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1712yes—
372#126—21no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—342no—
376#126—341no—
377#125—171no—
378#125—342no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—341no—
382#125C22⋊D1711yescharacteristic
383#124—171no—
384#124—341no—
385#124—342no—
386#124C22⋊D1711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—341no—
392C22⋊Q8—171no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
403#121—171no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121C22⋊D1711yescharacteristic
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—342no—
430#106—22no—
431#106—342no—
432C4⋊C8—172no—
433C4⋊C8C22×D1712yes—
434#103—22no—
435#103—342no—
436#103—344no—
437#103—344no—
438#102—22no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442#97—21no—
443#97—341no—
444C4×C8—172no—
445C4×C8—341no—
446C17#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
447#41—1362no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—1362no—
457C2×Q8—1362no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—682no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C42—21no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42D4×D1711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C42C23×D1711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—341no—
529C23#1058762311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—342no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8—1362no—
537Q8—1362no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—342no—
541D4—682no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—682no—
569C8—682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22#1176298012yes—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—682no—
589C4—681no—
590C4—682no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4#1176361812yes—
594C4#1176362412yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—1361no—
598C2#1453806011yescharacteristic
599C2#1453807711yescharacteristic
600C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543229C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18695
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. C2×#11763159C2semidirect
4. #14527955C2semidirect
5. #14527948C2semidirect
6. #14527941C2semidirect
7. #14527934C2semidirect
8. #14527500C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527242C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
272. #3238D17semidirect
446. C17#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432292
#145400052
C2×#117631592
#145279552
#145279482
#145279412
#145279342
#145275002
#145272442
#145272422
C17×#32382
#1869517