Finite Group Databasebeta

← #17012249

Subgroups — #17012249

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527934C212yesmaximal, complemented
5#14527933C212yesmaximal, complemented
6#14527872C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—22no—
13#11763520—21no—
14#11763516—21no—
15#11763480—21no—
16#11763479—21no—
17#11763464C2212yes—
18#11763463C2212yes—
19#11763412—22no—
20#11763388—22no—
21#11763387—22no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763163—22no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763155C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763096C2212yes—
31#11763060—22no—
32#11763004—21no—
33#11763001C2212yes—
34#11762833C2211yescharacteristic
35#11762805—22no—
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762556C2212yes—
38#11762554C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40D4⋊#3622C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42#11762536C2212yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#476—21no—
46C17×#476C2212yes—
47C17×#469—22no—
48C17×#459—21no—
49C17×#459C2212yes—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×D8×C17—22no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121D412yes—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—24no—
74#10587626—22no—
75#10587625—24no—
76#10587625—24no—
77#10587624—24no—
78#10587624—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—22no—
83#10587616D412yes—
84#10587612D412yes—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587583—22no—
92#10587579—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576—22no—
95#10587572—24no—
96#10587570—24no—
97#10587569—24no—
98#10587564—24no—
99#10587561—21no—
100#10587560D411yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2312yes—
103#10587556D412yes—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#106—22no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2312yes—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121C4⋊#3622—21no—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126#41×C17—44no—
127#41×C17—81no—
128#41×C17—81no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—24no—
148#63254—82no—
149#63254—82no—
150#63252—82no—
151#63252—82no—
152#63252—81no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162D8×C17—82no—
163M16×C17—81no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63228—82no—
180#63227—24no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193C4×Dic17—22no—
194#63223—81no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—42no—
199#18696—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—81no—
206D4×C17—22no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—81no—
215D4×C17—82no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—84no—
235C22⋊D17—84no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—84no—
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68—42no—
243D68—81no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—42no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—42no—
256#3548—171no—
257#3253—171no—
258#3253D1711yescharacteristic, complemented
259#3131—171no—
260#1635—172no—
261#1635—172no—
262#1625—172no—
263#1625—172no—
264#1561—171no—
265#1492—171no—
266#1492—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17#45412yes—
286C4×C17#57611yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293#562—342no—
294#554—341no—
295#554—341no—
296#550—341no—
297#550—341no—
298#547—172no—
299#547—172no—
300#540—342no—
301#537—342no—
302#537—342no—
303#533—171no—
304#532—171no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306#532C2×D1711yescharacteristic
307#488—342no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#476—21no—
313#476—172no—
314#476—341no—
315#476C2×D1712yes—
316#469—22no—
317#469—342no—
318#459—21no—
319#459—172no—
320#459—341no—
321#459C2×D1712yes—
322#423—171no—
323#423C2×D1711yescharacteristic
324#416—342no—
325C2×C4×C8—171no—
326#332—172no—
327#332—172no—
328D4⋊C8—172no—
329D4⋊C8—172no—
330D4⋊C8—172no—
331D4⋊C8—172no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17—82no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17#301211yescharacteristic
336C2×C17#301211yescharacteristic
337C2×C17C2×#45411yescharacteristic
338D17—82no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—341no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—342no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—341no—
348C22×C8—341no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127—171no—
355#127—342no—
356#127C22⋊D1711yescharacteristic
357#127C22×D1711yescharacteristic
358#125—172no—
359#125—342no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—341no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—172no—
375#121—344no—
376#121—342no—
377#121—344no—
378#121—344no—
379#121—344no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#121C22⋊D1712yes—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1712yes—
393#117—172no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C42C22×D1711yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1712yes—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C17#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—1361no—
419#41—1361no—
420#41—1362no—
421#41—1362no—
422#41—1362no—
423#41—1362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—172no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—344no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—1362no—
453M16—81no—
454M16—1361no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—682no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C42—342no—
484C42D4×D1711yescharacteristic
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—342no—
491C23#1058762311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4—682no—
513D4—1361no—
514D4—1362no—
515D4—1364no—
516D4—1364no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—1364no—
533C2×C4—1364no—
534C2×C4#1058762311yescharacteristic
535C2×C4#1058762311yescharacteristic
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—681no—
542C8—681no—
543C8—682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22C2×#1058762311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—682no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4#1176298012yes—
566C4#1176361211yescharacteristic
567C4#1176361311yescharacteristic
568C4#1176361711yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—1362no—
574C2#1453808511yescharacteristic
575C2#1453808711yescharacteristic
576C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3253C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3253D17
hypocenterC17#18696
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543182C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14539106C2semidirect
4. #14527934C2semidirect
5. #14527933C2semidirect
6. #14527872C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527521C2semidirect
9. #14527235C2semidirect
10. #14527234C2semidirect
11. C17×#3253C2semidirect
258. #3253D17semidirect
414. C17#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145401622
#145391062
#145279342
#145279332
#145278722
#145278712
#145275212
#145272352
#145272342
C17×#32532
#1869617