Finite Group Databasebeta

← #17012254

Subgroups — #17012254

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540163C211yesmaximal, characteristic
4#14539103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17#11763542—21no—
18#11763539—21no—
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763530—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763474C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763433—21no—
25#11763429—22no—
26#11763424—21no—
27#11763383—21no—
28#11763382—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763356C2211yescharacteristic
33#11763162—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763105C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763100C2211yescharacteristic
40#11763099C2211yescharacteristic
41#11763097—21no—
42#11763087—21no—
43#11763061—21no—
44#11763059—21no—
45#11763054—21no—
46#11763052—21no—
47#11763012—21no—
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763002—21no—
50#11763001C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762802—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92#10587630—22no—
93#10587630—22no—
94#10587630D411yescharacteristic
95#10587626D411yescharacteristic
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63228—21no—
105#10587615—22no—
106#10587615—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—21no—
110#10587610—22no—
111#10587610—21no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587584—22no—
116#10587584—22no—
117#10587583—21no—
118#10587583D411yescharacteristic
119#10587582—21no—
120#10587582—22no—
121#10587581D411yescharacteristic
122#10587580—22no—
123#10587579—21no—
124#10587578—21no—
125#10587578D412yes—
126#10587576D412yes—
127#10587575—21no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587571—22no—
136#10587571—22no—
137#10587571—21no—
138#10587570—21no—
139#10587569—22no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587561—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#102—21no—
154C17×#102—22no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587503—21no—
162#10587492—21no—
163#10587489—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—81no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—41no—
192Q8×D17—81no—
193Q8×D17—81no—
194#63254—44no—
195#63252—81no—
196#63252—81no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210SD16×C17—81no—
211D8×C17—81no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230#63229—81no—
231#63228—81no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63218—81no—
269#63218—81no—
270C8×D17—42no—
271#18697—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—82no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—82no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—81no—
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—81no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—42no—
327Dic34—42no—
328Dic34—81no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3550—171no—
337#3254—171no—
338#3253—171no—
339#3131—171no—
340#1638—171no—
341#1638—171no—
342#1637—171no—
343#1637—171no—
344#1628—171no—
345#1628—171no—
346#1627—171no—
347#1627D1711yescharacteristic, complemented
348#1561—171no—
349#1493—171no—
350#1492—171no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#57611yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57811yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17#45412yes—
381#563—342no—
382#559—341no—
383Q82—341no—
384#556—171no—
385#556—171no—
386#556—341no—
387D4×Q8—171no—
388D4×Q8—341no—
389D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
390#542—342no—
391#542—341no—
392#542—341no—
393#536—341no—
394#536—341no—
395#533—171no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—171no—
399#488—342no—
400#487—171no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#486C2×D1711yescharacteristic
404#477—171no—
405#477—171no—
406#476—171no—
407#476—171no—
408#476—341no—
409#474—341no—
410#469—341no—
411#469—341no—
412#468—341no—
413#468—341no—
414#461—341no—
415#460—171no—
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#459—171no—
418#459—341no—
419#459C2×D1711yescharacteristic
420#423—171no—
421#423—171no—
422#416—342no—
423C2×C4×C8—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—81no—
437C2×C17—161no—
438C2×C17#301211yescharacteristic
439C2×C17#301311yescharacteristic
440C2×C17C2×#45411yescharacteristic
441D17—41no—
442D17—81no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—341no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C22×C8—341no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#125—172no—
472#125—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#124—342no—
478#124—342no—
479#124—341no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482#123—342no—
483#123—342no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—171no—
487C22⋊Q8—171no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—342no—
497#121—171no—
498#121—171no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—342no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4C22×D1711yescharacteristic
518#117—172no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522C2×C42—171no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—341no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—342no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—342no—
537#102—22no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—684no—
550#41—1361no—
551#41—1361no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—681no—
574C2×D4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583SD16—81no—
584SD16—1361no—
585D8—81no—
586D8—1361no—
587M16—1361no—
588M16—1361no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—682no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—172no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4D4×D1712yes—
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—681no—
634C22⋊C4—681no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—171no—
647C23—341no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—682no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—1361no—
660Q8—1362no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—682no—
671D4—1361no—
672D4—1361no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—172no—
727C4—341no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—1361no—
734C4#1176361011yescharacteristic
735C4#1176361511yescharacteristic
736C4#1176361911yescharacteristic
737C4#1176362511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—681no—
741C2—1361no—
742C2#1453808311yescharacteristic
743C2#1453809411yescharacteristic
744C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540163C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18697
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543191C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
4. #14539103C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527958C2semidirect
7. #14527950C2semidirect
8. #14527949C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527892C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. #14527233C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
347. #1627D17semidirect
548. C17#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431912
#145401692
#145401632
#145391032
#145279592
#145279582
#145279502
#145279492
#145278932
#145278922
#145278842
#145275202
#145272372
#145272332
C17×#16272
#1869717