Subgroups — #17012258

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763563	—	2	2	no	—
13	#11763544	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
15	#11763533	—	2	1	no	—
16	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763474	—	2	1	no	—
19	#11763432	—	2	2	no	—
20	#11763430	—	2	2	no	—
21	#11763382	—	2	2	no	—
22	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763163	—	2	2	no	—
25	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763099	—	2	1	no	—
30	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763060	—	2	2	no	—
32	#11763004	—	2	1	no	—
33	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762805	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#474	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#461	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587633	—	2	2	no	—
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#63228	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	D₄	1	2	yes	—
78	#10587612	D₄	1	2	yes	—
79	#10587610	—	2	1	no	—
80	#10587610	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	1	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
83	#10587584	—	2	4	no	—
84	#10587584	—	2	4	no	—
85	#10587583	—	2	4	no	—
86	#10587583	—	2	2	no	—
87	#10587582	—	2	4	no	—
88	#10587580	—	2	4	no	—
89	#10587579	—	2	2	no	—
90	#10587578	—	2	2	no	—
91	#10587574	—	2	2	no	—
92	#10587574	—	2	4	no	—
93	#10587571	—	2	4	no	—
94	#10587569	—	2	4	no	—
95	#10587561	—	2	2	no	—
96	#10587561	—	2	1	no	—
97	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587556	D₄	1	2	yes	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
114	#10587506	—	2	2	no	—
115	#10587506	—	2	2	no	—
116	#10587503	—	2	2	no	—
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	#10587480	—	2	2	no	—
120	#10587479	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#3622	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
141	#63252	—	8	1	no	—
142	#63252	—	8	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
153	M₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	#63228	—	8	2	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	#63227	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	2	no	—
187	#63225	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	#63223	—	8	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	4	2	no	—
195	#18697	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	2	2	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	8	1	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
235	Dic₃₄	—	4	1	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₃₄	—	4	1	no	—
239	Dic₃₄	—	8	1	no	—
240	Dic₃₄	—	8	4	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	#3622	—	4	1	no	—
243	#3622	—	4	1	no	—
244	#3622	—	4	2	no	—
245	#3550	—	17	1	no	—
246	#3254	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3253	—	17	1	no	—
248	#3131	—	17	1	no	—
249	#1638	—	17	2	no	—
250	#1637	—	17	2	no	—
251	#1628	—	17	2	no	—
252	#1627	—	17	2	no	—
253	#1561	—	17	1	no	—
254	#1493	—	17	1	no	—
255	#1492	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	#563	—	34	2	no	—
281	#559	—	34	1	no	—
282	Q₈²	—	34	1	no	—
283	#556	—	17	2	no	—
284	#556	—	34	1	no	—
285	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
286	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
287	#542	—	34	2	no	—
288	#542	—	34	2	no	—
289	#536	—	34	2	no	—
290	#533	—	17	1	no	—
291	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#532	—	17	1	no	—
293	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#488	—	34	2	no	—
295	#487	—	17	1	no	—
296	#487	—	17	1	no	—
297	#486	—	17	1	no	—
298	#486	—	17	1	no	—
299	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
300	#476	—	17	2	no	—
301	#476	—	34	1	no	—
302	#474	—	2	1	no	—
303	#469	—	34	2	no	—
304	#468	—	2	2	no	—
305	#461	—	2	1	no	—
306	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	#459	—	17	2	no	—
308	#459	—	34	1	no	—
309	#423	—	17	1	no	—
310	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#416	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
313	#332	—	17	2	no	—
314	#332	—	17	2	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
321	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	34	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	34	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	17	1	no	—
343	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#126	—	34	4	no	—
345	#126	—	34	4	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	17	2	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	34	2	no	—
350	#124	—	34	4	no	—
351	#124	—	34	2	no	—
352	#124	—	34	1	no	—
353	#123	—	34	4	no	—
354	#123	—	34	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	17	2	no	—
366	#121	—	34	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	17	2	no	—
376	C₄×D₄	—	34	2	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	17	2	no	—
381	#117	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	2	no	—
384	#106	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	34	2	no	—
391	#103	—	34	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	34	2	no	—
394	#102	—	34	2	no	—
395	#102	—	34	2	no	—
396	#102	—	34	2	no	—
397	C₄×C₈	—	17	1	no	—
398	C₄×C₈	—	17	1	no	—
399	C₄×C₈	—	34	1	no	—
400	C₁₇	#18697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	136	1	no	—
403	#41	—	136	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	17	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	8	2	no	—
428	D₈	—	136	2	no	—
429	M₁₆	—	8	1	no	—
430	M₁₆	—	136	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	1	no	—
433	C₂×C₈	—	34	1	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	68	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	34	4	no	—
465	C₄²	—	34	2	no	—
466	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	34	2	no	—
472	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	Q₈	—	68	1	no	—
479	Q₈	—	68	1	no	—
480	Q₈	—	68	1	no	—
481	Q₈	—	136	1	no	—
482	Q₈	—	136	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	34	2	no	—
490	D₄	—	34	2	no	—
491	D₄	—	68	2	no	—
492	D₄	—	136	1	no	—
493	D₄	—	136	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	2	no	—
508	C₂×C₄	—	136	4	no	—
509	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	68	1	no	—
517	C₈	—	68	1	no	—
518	C₈	—	68	2	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	68	2	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	68	2	no	—
536	C₄	—	68	2	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	#11762980	1	2	yes	—
539	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#11763618	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#11763625	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	136	2	no	—
546	C₂	#14538085	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14538098	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#11762980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3254	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14540162	C₂
hypercenter	#3254	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18697
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543195	C₂	semidirect
3. #14539106	C₂	semidirect
4. #14527955	C₂	semidirect
5. #14527947	C₂	semidirect
6. #14527893	C₂	semidirect
7. #14527885	C₂	semidirect
8. #14527521	C₂	semidirect
9. #14527239	C₂	semidirect
10. #14527234	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3254	C₂	semidirect
246. #3254	D₁₇	semidirect
400. C₁₇	#18697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543195	2
#14540162	2
#14539106	2
#14527955	2
#14527947	2
#14527893	2
#14527885	2
#14527521	2
#14527239	2
#14527234	2
C₁₇×#3254	2
#18697	17