Finite Group Databasebeta

← #17012259

Subgroups — #17012259

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic
3#14539109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527949C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527887C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763166—22no—
14#11763161C2211yescharacteristic
15#11763161C2211yescharacteristic
16#11763157C2211yescharacteristic
17#11763157C2211yescharacteristic
18#11763104C2212yes—
19#11763099C2212yes—
20#11763096—21no—
21#11763086—21no—
22#11763060—22no—
23#11763057—22no—
24#11763011—21no—
25#11763009C2212yes—
26#11763004C2212yes—
27#11763001—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762803—22no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#563—22no—
39C17×#559—21no—
40Q82×C17—21no—
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2212yes—
43D4×Q8×C17—21no—
44D4×Q8×C17C2212yes—
45C17×#542—22no—
46C17×#542—22no—
47C17×#536—22no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17—22no—
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—24no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#126—24no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125D412yes—
67C17×#124—24no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—21no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—24no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—24no—
80C17×C22⋊Q8D412yes—
81C17×#121—21no—
82C17×#121D412yes—
83C4×Q8×C17—22no—
84C4×Q8×C17—22no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17C2312yes—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17C2312yes—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117D412yes—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63230—22no—
98C2×#63228—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587480—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622—21no—
120C4⋊#3622—21no—
121C4⋊#3622C2312yes—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126#41×C17—81no—
127#41×C17—81no—
128C2×Q8×C17—24no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—24no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146#63252—44no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63230—82no—
183#63228—82no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63223—81no—
189#63223—81no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—42no—
195#18697—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C22×D17—41no—
199Q8×C17—22no—
200Q8×C17—22no—
201Q8×C17—41no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—41no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207Q8×C17—84no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—81no—
212D4×C17—82no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—84no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—42no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—42no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—42no—
244#3622—42no—
245#3550D1711yescharacteristic, complemented
246#3254—171no—
247#3253—171no—
248#3131—171no—
249#1638—172no—
250#1637—172no—
251#1628—172no—
252#1627—172no—
253#1561—171no—
254#1493—171no—
255#1492—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17C2×#12011yescharacteristic
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17#45412yes—
275C4×C17#57611yescharacteristic
276C4×C17#57711yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—81no—
280#563—22no—
281#559—21no—
282Q82—21no—
283#556—21no—
284#556C2×D1712yes—
285D4×Q8—21no—
286D4×Q8C2×D1712yes—
287#542—22no—
288#542—22no—
289#536—22no—
290#533C2×D1711yescharacteristic
291#533C2×D1711yescharacteristic
292#532—171no—
293#532C2×D1711yescharacteristic
294#488—342no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#477—172no—
300#476—172no—
301#476—341no—
302#474—341no—
303#469—342no—
304#468—342no—
305#461—341no—
306#460—172no—
307#459—172no—
308#459—341no—
309#423—171no—
310#423—171no—
311#416—342no—
312C2×C4×C8—171no—
313#332—172no—
314#332—172no—
315Q8⋊C8—172no—
316Q8⋊C8—172no—
317D4⋊C8—172no—
318D4⋊C8—172no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—82no—
321C2×C17#301211yescharacteristic
322C2×C17#301311yescharacteristic
323C2×C17C2×#45411yescharacteristic
324D17—161no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—341no—
327C22×Q8—22no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—342no—
330C2×M16—341no—
331C2×M16—341no—
332C22×C8—341no—
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342#127—171no—
343#127C22⋊D1711yescharacteristic
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—21no—
347#125C22⋊D1712yes—
348#124—24no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—341no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
363#121—21no—
364#121—341no—
365#121—341no—
366#121C22⋊D1712yes—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D1712yes—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22×D1712yes—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117C22⋊D1712yes—
382C2×C42C22×D1711yescharacteristic
383#107—342no—
384#106—342no—
385C4⋊C8—172no—
386C4⋊C8—172no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8—341no—
400C17#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—684no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427SD16—1362no—
428D8—1362no—
429M16—1361no—
430M16—1361no—
431C2×C8—341no—
432C2×C8—341no—
433C2×C8—342no—
434C2×C8—342no—
435C2×C8—682no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C42C23×D1711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—681no—
472C23#1058763911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—682no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—682no—
489D4—681no—
490D4—681no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493D4—1362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4#1058763911yescharacteristic
510C2×C4#1058763911yescharacteristic
511C2×C4#1058763911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
515C8—681no—
516C8—681no—
517C8—682no—
518C8—682no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22C2×#1058763911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—1361no—
538C4#1176298212yes—
539C4#1176361211yescharacteristic
540C4#1176361711yescharacteristic
541C4#1176362011yescharacteristic
542C4#1176362411yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—2721no—
546C2#1453808811yescharacteristic
547C2#1453809911yescharacteristic
548C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3550C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540162C2
hypercenter#3550D17
hypocenterC17#18697
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540167C2semidirect
3. #14539109C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527949C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527887C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527239C2semidirect
10. #14527235C2semidirect
11. C17×#3550C2semidirect
245. #3550D17semidirect
400. C17#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401672
#145401622
#145391092
#145279562
#145279492
#145278942
#145278872
#145275222
#145272392
#145272352
C17×#35502
#1869717