Finite Group Databasebeta

← #17012265

Subgroups — #17012265

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic
3#14540169C211yesmaximal, characteristic
4#14539103C211yesmaximal, characteristic
5#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564—22no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763536—21no—
21#11763535—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763422—21no—
25#11763420—21no—
26#11763418—22no—
27#11763417—21no—
28#11763417—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763363C2211yescharacteristic
32#11763357C2211yescharacteristic
33#11763162—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763105C2211yescharacteristic
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763087—21no—
42#11763087—21no—
43#11763054—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—21no—
46#11763052—21no—
47#11763012—21no—
48#11763012—21no—
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11763006C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762802—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×#125—22no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84#10587632D411yescharacteristic
85#10587632D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92#10587630D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587578D412yes—
112#10587576—22no—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587576D412yes—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—21no—
125#10587575—21no—
126#10587575—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587562—22no—
135#10587558—21no—
136#10587558—21no—
137C42×D17C2311yescharacteristic
138#10587556—22no—
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#102—21no—
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587489—21no—
163#10587489—21no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184#63254—44no—
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194SD16×C17—81no—
195SD16×C17—81no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic17—41no—
213C22⋊Dic17—41no—
214#63229—81no—
215#63229—81no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17C2×D412yes—
231C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262#63218—81no—
263#63218—81no—
264C8×D17—42no—
265#18698—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—41no—
267C22×D17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—22no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—21no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—42no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3556—171no—
319#3254—171no—
320#3254—171no—
321#3131—171no—
322#1636—171no—
323#1636—171no—
324#1636—171no—
325#1636—171no—
326#1626—171no—
327#1626—171no—
328#1626—171no—
329#1626D1711yescharacteristic, complemented
330#1561—171no—
331#1493—171no—
332#1493—171no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#57711yescharacteristic
347C4×C17#57711yescharacteristic
348C4×C17#57811yescharacteristic
349C4×C17#57811yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—81no—
358Dic17#45412yes—
359#564—342no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—171no—
363#557—341no—
364#557—341no—
365#557—341no—
366#557—341no—
367#557C2×D1711yescharacteristic
368#541—342no—
369#541—341no—
370#541—341no—
371#541—341no—
372#541—341no—
373#533—171no—
374#533—171no—
375#533—171no—
376#532—171no—
377#488—342no—
378#487—171no—
379#487—171no—
380#486—171no—
381#486C2×D1711yescharacteristic
382#477—171no—
383#477—171no—
384#477—171no—
385#477—171no—
386#474—341no—
387#474—341no—
388#468—341no—
389#468—341no—
390#468—341no—
391#468—341no—
392#461—341no—
393#461—341no—
394#460—171no—
395#460—171no—
396#460C2×D1711yescharacteristic
397#460C2×D1711yescharacteristic
398#423—171no—
399#423—171no—
400#416—342no—
401C2×C4×C8—171no—
402#332—171no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332C2×D1711yescharacteristic
406Q8⋊C8—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
414C2×C17—161no—
415C2×C17#301311yescharacteristic
416C2×C17#301311yescharacteristic
417C2×C17C2×#45411yescharacteristic
418D17—41no—
419C2×#41—341no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C22×C8—341no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—171no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—342no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439#127C22×D1711yescharacteristic
440#126—342no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#125—21no—
445#125—22no—
446#125—172no—
447#125—341no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125—342no—
454#125—342no—
455#125—342no—
456#125—342no—
457#125—342no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#125—342no—
464#124—341no—
465C22⋊Q8—171no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—172no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498C2×C42—171no—
499#107—341no—
500#107—341no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503C4⋊C8—171no—
504C4⋊C8—171no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8—341no—
507C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509#103—342no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—342no—
515#102—22no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—342no—
519#102—341no—
520#102—341no—
521C4×C8—171no—
522C4×C8—341no—
523C4×C8C22×D1711yescharacteristic
524C17#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
525#41—684no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—681no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—681no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—1361no—
546SD16—1361no—
547M16—1361no—
548M16—1361no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—682no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—171no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4D4×D1712yes—
592C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—681no—
600C22⋊C4—681no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—171no—
605C42—171no—
606C42—171no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—342no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—171no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—341no—
623Q8—341no—
624Q8—341no—
625Q8—341no—
626Q8—682no—
627Q8—682no—
628Q8—682no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—1362no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C8—681no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22#120×D1711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—172no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—1361no—
688C4#1176361511yescharacteristic
689C4#1176361911yescharacteristic
690C4#1176362311yescharacteristic
691C4#1176362511yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—681no—
694C2#1453809411yescharacteristic
695C2#1453809711yescharacteristic
696C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763357C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18698
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543276C2semidirect
5. #14527945C2semidirect
6. #14527944C2semidirect
7. #14527943C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
329. #1626D17semidirect
524. C17#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432762
#145401692
#145391032
#145279452
#145279442
#145279432
#145279422
#145278792
#145278782
#145278772
#145275202
#145272372
C17×#16262
#1869817