Finite Group Databasebeta

← #17012273

Subgroups — #17012273

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543225C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C212yesmaximal, complemented
5#14528030C212yesmaximal, complemented
6#14528023C212yesmaximal, complemented
7#14528016C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763558—22no—
13#11763534C2211yescharacteristic
14#11763533C2211yescharacteristic
15#11763514—21no—
16#11763507—21no—
17#11763474C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763470—21no—
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763436—21no—
22#11763433—21no—
23#11763420—21no—
24#11763406—22no—
25#11763384—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763215—21no—
29#11763201—21no—
30#11763177—21no—
31#11763171—21no—
32#11763144—21no—
33#11763127—21no—
34#11763091C2212yes—
35#11763086C2212yes—
36#11763016C2212yes—
37#11763011C2212yes—
38#11762965—21no—
39#11762948—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762866C2211yescharacteristic
42#11762555C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#500—22no—
51C17×#500C2212yes—
52C17×#500C2212yes—
53C2×C17×#107—22no—
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×C8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8D412yes—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D412yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587633—21no—
76#10587632—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587630—22no—
83#10587630—21no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587610—22no—
96#10587610D411yescharacteristic
97#10587610D411yescharacteristic
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587581—21no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587576—21no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587574—21no—
117#10587573—21no—
118#10587562—21no—
119#10587562—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68C2311yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—24no—
131C17×#107—24no—
132C4×C8×C17—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—82no—
152C2×Q8×C17—82no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160#63256—82no—
161Q8×D17—82no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—24no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63231—82no—
191#63230—82no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#18699—171nomaximal, Sylow
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—82no—
237Q8×C17—82no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—42no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—82no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—24no—
271#3622—42no—
272#3622—42no—
273#3552—171no—
274#3239—171no—
275#3218—171no—
276C2×#500D1711yescharacteristic, complemented
277#1650—172no—
278#1649—172no—
279#1648—172no—
280#1647—172no—
281#1556—171no—
282#1494—171no—
283#1494—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17#45612yes—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—82no—
301C4×C17#57612yes—
302C4×C17#57812yes—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#563—342no—
310#557—171no—
311#556—171no—
312#554—341no—
313#553—341no—
314D4×Q8—171no—
315D4×Q8—341no—
316#548—341no—
317#547—171no—
318#544—341no—
319#542—341no—
320#541—341no—
321#539—342no—
322#536—341no—
323C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
325#529—171no—
326#529—171no—
327#501—341no—
328#500—22no—
329#500C2×D1712yes—
330#500C2×D1712yes—
331#497—341no—
332#491—341no—
333#489—341no—
334#484—341no—
335#481—341no—
336#475—172no—
337#474—172no—
338#462—172no—
339#461—172no—
340#451—341no—
341#448—341no—
342#432—171no—
343#432—171no—
344C2×#107—22no—
345C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
346#332—172no—
347#332—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8—172no—
350D4⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17#300811yescharacteristic
354C2×C17#301111yescharacteristic
355C2×C17C2×#45611yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—341no—
362C2×Q16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
374C4⋊Q8C22×D1712yes—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—342no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—341no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#125—171no—
384#125—341no—
385#125—342no—
386#125—342no—
387#125—342no—
388#124—171no—
389#124—171no—
390#124—341no—
391#124—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—341no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—171no—
399C22⋊Q8—341no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408#121—171no—
409#121—171no—
410#121—341no—
411#121—342no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—24no—
434#107—24no—
435#107—342no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—172no—
438C4⋊C8—172no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#102—342no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D1712yes—
449C17#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—1362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—171no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—1362no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—341no—
533C23—341no—
534C23#1058762311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—342no—
542Q8—342no—
543Q8—1362no—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—1362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—682no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22#1176299112yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4#1176361012yes—
600C4#1176362212yes—
601C2—22no—
602C2—1361no—
603C2—1361no—
604C2#1453804811yescharacteristic
605C2#1453807511yescharacteristic
606C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543225C2
hypercenterC2×#500D17
hypocenterC17#18699
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539811C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528030C2semidirect
6. #14528023C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527245C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C2×C17×#500C2semidirect
276. C2×#500D17semidirect
449. C17#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432252
#145400142
#145398112
#145280372
#145280302
#145280232
#145280162
#145275012
#145272452
C2×C17×#5002
#1869917