Finite Group Databasebeta

← #17012276

Subgroups — #17012276

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543214C211yesmaximal, characteristic
2#14540018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763561—22no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763517—21no—
19#11763503—21no—
20Q8×D68—21no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763437—21no—
25#11763432—21no—
26#11763417—21no—
27#11763400—22no—
28#11763379—21no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763213—22no—
36#11763212C2211yescharacteristic
37#11763212C2211yescharacteristic
38#11763200—21no—
39#11763176—21no—
40#11763170—21no—
41#11763143—21no—
42#11763129—21no—
43#11763094C2211yescharacteristic
44#11763090C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762966—21no—
50#11762946—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#107×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622D411yescharacteristic
94C2×#63229—21no—
95#10587616—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—22no—
102#10587584—21no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583D411yescharacteristic
107#10587582—22no—
108#10587581D411yescharacteristic
109#10587580—21no—
110#10587579—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D412yes—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587576D411yescharacteristic
118#10587576D411yescharacteristic
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574D412yes—
125#10587572—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587569—22no—
130#10587569—21no—
131#10587567—22no—
132#10587565—21no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587562—22no—
137C4×D68—22no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—22no—
143#10587555—22no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—22no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184Q8×D17—81no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190#63254—81no—
191#63254—81no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—41no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207SD16×C17—81no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—81no—
229#63229—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—81no—
269C8×D17—24no—
270#18699—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—42no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—82no—
314C4×D17—82no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—82no—
323Dic34—82no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—22no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—22no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3552—171no—
332#3239—171no—
333#3218—171no—
334C2×#500—171no—
335#1650—171no—
336#1650D1711yescharacteristic, complemented
337#1649—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1648—171no—
341#1647—171no—
342#1647—171no—
343#1556—171no—
344#1494—171no—
345#1494—171no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17#45612yes—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17#57611yescharacteristic
363C4×C17#57611yescharacteristic
364C4×C17#57811yescharacteristic
365C4×C17#57811yescharacteristic
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—21no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374#563—342no—
375#557—171no—
376#556C2×D1711yescharacteristic
377#554—341no—
378#553—341no—
379D4×Q8—171no—
380D4×Q8—341no—
381#548—341no—
382#547—171no—
383#544—341no—
384#542—341no—
385#541—341no—
386#539—342no—
387#536—341no—
388C2×C4⋊Q8—171no—
389C2×C4⋊Q8—171no—
390#529—171no—
391#529—171no—
392#501—341no—
393#500—171no—
394#500—171no—
395#500—171no—
396#500—342no—
397#500C2×D1711yescharacteristic
398#497—341no—
399#491—341no—
400#489—341no—
401#484—341no—
402#481—341no—
403#475—171no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#474—171no—
406#474—171no—
407#462—171no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#461C2×D1711yescharacteristic
411#451—341no—
412#448—341no—
413#432—171no—
414#432—171no—
415C2×#107—342no—
416C2×C4×C8—171no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—81no—
430C2×C17#300811yescharacteristic
431C2×C17#301111yescharacteristic
432C2×C17C2×#45611yescharacteristic
433D17—22no—
434D17—81no—
435C2×#41—341no—
436C22×Q8—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8—341no—
439C2×Q16—341no—
440C2×Q16—341no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—341no—
443C22×C8—341no—
444C4⋊Q8—172no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#126—22no—
458#126—342no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—342no—
462#125—171no—
463#125—171no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—341no—
468#124—21no—
469#124—171no—
470#124—171no—
471#124—342no—
472#123—342no—
473#123—341no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—341no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488#121—171no—
489#121—171no—
490#121—342no—
491#121—341no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—171no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4C22×D1711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—172no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C42—171no—
513#107—22no—
514#107—342no—
515#107—341no—
516#107—342no—
517#107—341no—
518#107—342no—
519#106—21no—
520#106—341no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534C22⋊C8—341no—
535#97—341no—
536#97—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—681no—
551C2×Q8—1361no—
552C2×Q8—1361no—
553C2×Q8—1361no—
554C2×Q8—1361no—
555C2×Q8—1361no—
556C2×Q8—1361no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—681no—
572Q16—1361no—
573Q16—1361no—
574SD16—81no—
575SD16—1361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—344no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—172no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1712yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—171no—
637C23—341no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1362no—
651Q8—1362no—
652Q8—1362no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—1362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1362no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—342no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—172no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22#120×D1711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—341no—
712C4—341no—
713C4—341no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4#1176361111yescharacteristic
720C4#1176361311yescharacteristic
721C4#1176362311yescharacteristic
722C4#1176362511yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—342no—
725C2—1361no—
726C2#1453804911yescharacteristic
727C2#1453807611yescharacteristic
728C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543214C2
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#18699
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540018C2semidirect
3. #14539810C2semidirect
4. D17×#500C2semidirect
5. #14528040C2semidirect
6. #14528034C2semidirect
7. #14528030C2semidirect
8. #14528029C2semidirect
9. #14528025C2semidirect
10. #14528021C2semidirect
11. #14528017C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527241C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
336. #1650D17semidirect
540. C17#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432142
#145400182
#145398102
D17×#5002
#145280402
#145280342
#145280302
#145280292
#145280252
#145280212
#145280172
#145274992
#145272432
#145272412
C17×#16502
#1869917