Finite Group Databasebeta

← #17012277

Subgroups — #17012277

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543229C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528039C212yesmaximal, complemented
5#14528032C212yesmaximal, complemented
6#14528025C212yesmaximal, complemented
7#14528018C212yesmaximal, complemented
8#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—22no—
13#11763538C2211yescharacteristic
14#11763532C2211yescharacteristic
15#11763517—21no—
16#11763511—21no—
17D4×Dic34—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763439—21no—
22#11763428—21no—
23#11763421—21no—
24#11763403—22no—
25#11763385—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763212—22no—
29#11763212C2212yes—
30#11763212C2212yes—
31#11763201—21no—
32#11763177—21no—
33#11763016C2212yes—
34#11763011C2212yes—
35#11762965—21no—
36#11762948—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38C2×#10587478—22no—
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762554C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#484—21no—
51C17×#481—21no—
52C17×#475C2212yes—
53C17×#474C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#126—21no—
64C17×#125D411yescharacteristic
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—21no—
67C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#121D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—21no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D412yes—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610D411yescharacteristic
92C22×#3622—21no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587572—22no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587556D411yescharacteristic
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555D412yes—
125#10587555C2311yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×#103—22no—
134C17×#102—22no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587478—24no—
141#10587478—24no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—82no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161#63252—82no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—82no—
170C2×Dic34—82no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63231—82no—
197#63230—82no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—24no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#18699—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—82no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—22no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—22no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—42no—
271#3622—24no—
272#3622—42no—
273#3552—171no—
274#3239D1711yescharacteristic, complemented
275#3218—171no—
276C2×#500—171no—
277#1650—172no—
278#1649—172no—
279#1648—172no—
280#1647—172no—
281#1556—171no—
282#1494—171no—
283#1494—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17#45612yes—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17#57612yes—
303C4×C17#57812yes—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#563—342no—
310#557—171no—
311#556—171no—
312#554—341no—
313#553—341no—
314D4×Q8—171no—
315D4×Q8—341no—
316#548—341no—
317#547—171no—
318#544—341no—
319#542—341no—
320#541—341no—
321#539—342no—
322#536—341no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
325#529—171no—
326#529C2×D1711yescharacteristic
327#501—21no—
328#500—172no—
329#500—172no—
330#500—342no—
331#497—341no—
332#491—341no—
333#489—21no—
334#484—21no—
335#481—21no—
336#475C2×D1712yes—
337#474C2×D1712yes—
338#462—172no—
339#461—172no—
340#451—341no—
341#448—341no—
342#432—171no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344C2×#107—342no—
345C2×C4×C8—171no—
346#332—172no—
347#332—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8—172no—
350D4⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#300811yescharacteristic
355C2×C17#301111yescharacteristic
356C2×C17C2×#45611yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362C2×Q16—342no—
363C2×SD16—342no—
364C22×C8—341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1712yes—
377#126—21no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—342no—
381#126—341no—
382#125—171no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#125—341no—
387#125C22⋊D1711yescharacteristic
388#124—171no—
389#124—341no—
390#124—342no—
391#124C22⋊D1711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408#121—171no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121C22⋊D1711yescharacteristic
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4C22×D1711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—344no—
435#107—344no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—172no—
438C4⋊C8C22×D1712yes—
439#103—22no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#102—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—21no—
446#97—341no—
447C4×C8—172no—
448C4×C8—341no—
449C17#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—1362no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—1362no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476Q16—1362no—
477SD16—1362no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—344no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—21no—
525C42—342no—
526C42—342no—
527C42—341no—
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C42C23×D1711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—341no—
534C23#1058762311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—342no—
540Q8—682no—
541Q8—682no—
542Q8—1362no—
543Q8—1362no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—342no—
547D4—682no—
548D4—1362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—344no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22#1176299012yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—682no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4#1176361312yes—
600C4#1176362412yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—1361no—
604C2#1453805111yescharacteristic
605C2#1453807711yescharacteristic
606C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543229C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18699
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539811C2semidirect
3. C2×#11763212C2semidirect
4. #14528039C2semidirect
5. #14528032C2semidirect
6. #14528025C2semidirect
7. #14528018C2semidirect
8. #14527500C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527242C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
274. #3239D17semidirect
449. C17#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432292
#145398112
C2×#117632122
#145280392
#145280322
#145280252
#145280182
#145275002
#145272442
#145272422
C17×#32392
#1869917