Finite Group Databasebeta

← #17012296

Subgroups — #17012296

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528066C212yesmaximal, complemented
6#14528018C212yesmaximal, complemented
7#14528017C212yesmaximal, complemented
8#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—22no—
13#11763520—21no—
14#11763516—21no—
15#11763480—21no—
16#11763479—21no—
17#11763464C2212yes—
18#11763463C2212yes—
19#11763412—22no—
20#11763388—22no—
21#11763387—22no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763208—22no—
27#11763205C2211yescharacteristic
28#11763205C2211yescharacteristic
29#11763104—21no—
30#11763086C2212yes—
31#11763057—22no—
32#11763011C2212yes—
33#11763009—21no—
34#11762845—22no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
37#11762556C2212yes—
38#11762554C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40D4⋊#3622C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42#11762536C2212yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#477—21no—
46C17×#474C2212yes—
47C17×#468—22no—
48C17×#461C2212yes—
49C17×#460—21no—
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×SD16×C17—22no—
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121D412yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—24no—
74C2×#63230—22no—
75#10587626—22no—
76#10587625—24no—
77#10587625—24no—
78#10587624—24no—
79#10587624—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—22no—
83#10587616D412yes—
84#10587612D412yes—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C2×#63223—21no—
90C22×#3622—21no—
91#10587583—22no—
92#10587579—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576—22no—
95#10587572—24no—
96#10587570—24no—
97#10587569—24no—
98#10587564—24no—
99#10587561—21no—
100#10587560D411yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2312yes—
103#10587556D412yes—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#107—22no—
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2312yes—
112C17×#103—22no—
113C17×#102—22no—
114#10587506—22no—
115#10587480—22no—
116#10587479—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587478—22no—
120#10587478—22no—
121C4⋊#3622—21no—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126#41×C17—81no—
127#41×C17—81no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—24no—
143#63254—82no—
144#63254—82no—
145#63252—82no—
146#63252—82no—
147#63252—81no—
148#63252—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157SD16×C17—82no—
158M16×C17—81no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63230—82no—
179#63227—24no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—22no—
193#63223—81no—
194C2×#3622—24no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—22no—
198#18701—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C22×D17—22no—
202Q8×C17—41no—
203Q8×C17—41no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—81no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—81no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—84no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—84no—
235D68—22no—
236D68—22no—
237D68—42no—
238D68—81no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—84no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—42no—
248#3622—22no—
249#3622—22no—
250#3622—42no—
251#3548—171no—
252#3254—171no—
253#3254D1711yescharacteristic, complemented
254#3160—171no—
255#1654—172no—
256#1654—172no—
257#1647—172no—
258#1647—172no—
259#1561—171no—
260#1492—171no—
261#1492—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#45612yes—
279C4×C17#57611yescharacteristic
280C4×C17#57611yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286#562—342no—
287#554—341no—
288#554—341no—
289#550—341no—
290#550—341no—
291#547—172no—
292#547—172no—
293#540—342no—
294#537—342no—
295#537—342no—
296#533—171no—
297#533C2×D1711yescharacteristic
298#532—171no—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300#500—171no—
301#500—171no—
302#499—342no—
303#498—171no—
304#498—171no—
305#477—21no—
306#477—341no—
307#474—172no—
308#474C2×D1712yes—
309#468—22no—
310#468—342no—
311#461—172no—
312#461C2×D1712yes—
313#460—21no—
314#460—341no—
315#427—342no—
316#423—171no—
317#423C2×D1711yescharacteristic
318C2×C4×C8—171no—
319#332—172no—
320#332—172no—
321D4⋊C8—172no—
322D4⋊C8—172no—
323D4⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325C2×C17—41no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#301211yescharacteristic
328C2×C17#301211yescharacteristic
329C2×C17C2×#45611yescharacteristic
330D17—82no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—342no—
334C2×#41—341no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—342no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—341no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346#127—171no—
347#127—342no—
348#127C22⋊D1711yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—172no—
351#125—342no—
352#124—21no—
353#124—341no—
354#123—344no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—344no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—342no—
364#121—21no—
365#121—172no—
366#121—344no—
367#121—342no—
368#121—344no—
369#121—344no—
370#121—344no—
371#121—342no—
372#121—341no—
373#121C22⋊D1712yes—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—172no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1712yes—
384#117—21no—
385#117—172no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C42C22×D1711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—342no—
391#107—342no—
392#107—342no—
393#106—342no—
394#106—342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—172no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1712yes—
399#103—22no—
400#103—342no—
401#102—22no—
402#102—342no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—341no—
406C17#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—1361no—
410#41—1361no—
411#41—1362no—
412#41—1362no—
413#41—1362no—
414#41—1362no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—172no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—1362no—
440M16—81no—
441M16—1361no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—344no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—172no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C42—41no—
474C42—342no—
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—342no—
481C23#1058762311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—681no—
488Q8—681no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491Q8—1361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—342no—
498D4—342no—
499D4—682no—
500D4—1361no—
501D4—1362no—
502D4—1364no—
503D4—1364no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1364no—
520C2×C4—1364no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—342no—
529C8—342no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—682no—
550C4#1176299012yes—
551C4#1176361211yescharacteristic
552C4#1176361311yescharacteristic
553C4#1176361711yescharacteristic
554C4#1176361911yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—1362no—
558C2#1453808511yescharacteristic
559C2#1453808711yescharacteristic
560C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543182C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18701
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14539294C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528066C2semidirect
6. #14528018C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527521C2semidirect
9. #14527235C2semidirect
10. #14527234C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
253. #3254D17semidirect
406. C17#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145401672
#145392942
#145280672
#145280662
#145280182
#145280172
#145275212
#145272352
#145272342
C17×#32542
#1870117