Finite Group Databasebeta

← #17012297

Subgroups — #17012297

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543181C211yesmaximal, characteristic
2#14540173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763517—21no—
18#11763514—21no—
19#11763478—21no—
20#11763477—21no—
21#11763464C2211yescharacteristic
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763411—22no—
25#11763390—21no—
26#11763389—21no—
27#11763388—21no—
28#11763387—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763356C2211yescharacteristic
32#11763356C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763209—22no—
36#11763207C2211yescharacteristic
37#11763103—21no—
38#11763102—21no—
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763058—21no—
43#11763056—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—21no—
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11763008—21no—
50#11763007—21no—
51#11762844—22no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60D4⋊#3622C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626D411yescharacteristic
94#10587626D411yescharacteristic
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587624—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624D411yescharacteristic
100#10587624D411yescharacteristic
101C2×#63229—21no—
102#10587616—22no—
103#10587616—22no—
104#10587616—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109#10587610—22no—
110#10587610—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587583—22no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587583—21no—
119#10587582—22no—
120#10587581—22no—
121#10587581—21no—
122#10587581D411yescharacteristic
123#10587581D411yescharacteristic
124#10587580—22no—
125#10587578—21no—
126#10587578D412yes—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129#10587576—21no—
130#10587576D412yes—
131#10587575—22no—
132#10587574D411yescharacteristic
133#10587574D411yescharacteristic
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136#10587572—22no—
137#10587571—21no—
138#10587571—21no—
139#10587570—22no—
140#10587570—22no—
141#10587570—21no—
142#10587570—21no—
143#10587569—22no—
144#10587567—22no—
145#10587564—22no—
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C4×D68C2311yescharacteristic
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×#106—22no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587492—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195#63256—81no—
196#63256—81no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63252—81no—
200#63252—81no—
201#63252—81no—
202#63252—81no—
203#63252—81no—
204#63252—81no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×D68C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221SD16×C17—81no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D412yes—
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239#63230—81no—
240#63229—81no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—41no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—41no—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D412yes—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263#63225—41no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—41no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#63219—81no—
273#63218—81no—
274#63218—81no—
275C8×D17—24no—
276#18701—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—21no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—82no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—81no—
306C22⋊D17—81no—
307C22⋊D17—81no—
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323D68—81no—
324D68—81no—
325D68—82no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—21no—
330C4×D17—22no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—82no—
336C4×D17—82no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—81no—
342Dic34—81no—
343C8×C17—22no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—22no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3548—171no—
350#3254—171no—
351#3254—171no—
352#3160—171no—
353#1654—171no—
354#1654—171no—
355#1654—171no—
356#1654D1711yescharacteristic, complemented
357#1647—171no—
358#1647—171no—
359#1647—171no—
360#1647—171no—
361#1561—171no—
362#1492—171no—
363#1492—171no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—21no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C4×C17—21no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—42no—
384C4×C17—81no—
385C4×C17#57611yescharacteristic
386C4×C17#57611yescharacteristic
387C4×C17#57711yescharacteristic
388C4×C17#57711yescharacteristic
389Dic17—21no—
390Dic17—21no—
391Dic17—42no—
392Dic17—41no—
393Dic17—41no—
394Dic17—81no—
395Dic17#45612yes—
396#562—342no—
397#554—341no—
398#554—341no—
399#550—341no—
400#550—341no—
401#547—171no—
402#547—171no—
403#547—171no—
404#547C2×D1711yescharacteristic
405#540—342no—
406#537—341no—
407#537—341no—
408#537—341no—
409#537—341no—
410#533—171no—
411#533—171no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#500—171no—
415#500—171no—
416#499—342no—
417#498—171no—
418#498C2×D1711yescharacteristic
419#477—341no—
420#477—341no—
421#474—171no—
422#474—171no—
423#474—171no—
424#474C2×D1711yescharacteristic
425#468—341no—
426#468—341no—
427#468—341no—
428#468—341no—
429#461—171no—
430#461—171no—
431#461—171no—
432#461C2×D1711yescharacteristic
433#460—341no—
434#460—341no—
435#427—342no—
436#423—171no—
437#423—171no—
438C2×C4×C8—171no—
439#332—171no—
440#332—171no—
441#332—171no—
442#332C2×D1711yescharacteristic
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8—171no—
448D4⋊C8—171no—
449D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
450D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451C2×C17—81no—
452C2×C17—81no—
453C2×C17#301211yescharacteristic
454C2×C17#301211yescharacteristic
455C2×C17C2×#45611yescharacteristic
456D17—41no—
457D17—81no—
458D17—81no—
459C2×#41—21no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—341no—
462C2×#41—341no—
463C2×#41—341no—
464C2×#41—341no—
465C2×SD16—21no—
466C2×SD16—341no—
467C2×SD16—341no—
468C2×SD16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C22×C8—341no—
472C4⋊Q8—171no—
473C4⋊Q8—171no—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
478#127—171no—
479#127—171no—
480#127—342no—
481#125—172no—
482#125—341no—
483#125—342no—
484#124—341no—
485#124—341no—
486#123—22no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502#121—21no—
503#121—171no—
504#121—171no—
505#121—171no—
506#121—171no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—342no—
510#121—342no—
511#121—341no—
512#121—342no—
513#121—341no—
514#121—342no—
515#121—342no—
516#121—342no—
517#121—342no—
518#121—342no—
519#121—341no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×Q8—341no—
524C4×D4—171no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—341no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—342no—
529C4×D4—342no—
530C4×D4C22×D1711yescharacteristic
531C4×D4C22×D1711yescharacteristic
532#117—172no—
533#117—341no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—341no—
536C2×C4⋊C4—341no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C42—171no—
539#107—21no—
540#107—342no—
541#107—341no—
542#107—341no—
543#107—342no—
544#107—341no—
545#106—22no—
546#106—342no—
547C4⋊C8—171no—
548C4⋊C8—171no—
549C4⋊C8—341no—
550C4⋊C8—341no—
551C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
552C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
553#103—21no—
554#103—341no—
555#103—341no—
556#103—341no—
557#102—21no—
558#102—341no—
559#102—341no—
560#102—341no—
561C4×C8—171no—
562C4×C8—341no—
563C4×C8C22×D1711yescharacteristic
564C17#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—1361no—
568#41—1361no—
569#41—1361no—
570#41—1361no—
571#41—1361no—
572#41—1361no—
573#41—1361no—
574#41—1361no—
575#41—1361no—
576#41—1361no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—341no—
582C2×Q8—341no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4D4×D1711yescharacteristic
598C2×D4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—171no—
603C22×C4—171no—
604C22×C4—171no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—342no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610SD16—81no—
611SD16—1361no—
612SD16—1361no—
613SD16—1361no—
614M16—1361no—
615M16—1361no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—344no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—171no—
628C4⋊C4—171no—
629C4⋊C4—172no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1712yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—681no—
659C42—171no—
660C42—171no—
661C42—171no—
662C42—342no—
663C42—681no—
664C42C23×D1711yescharacteristic
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—171no—
668C23—341no—
669C23—341no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—681no—
677Q8—681no—
678Q8—1361no—
679Q8—1361no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—82no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1362no—
694D4—1361no—
695D4—1361no—
696D4—1361no—
697D4—1361no—
698D4—1362no—
699D4—1362no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—171no—
710C2×C4—171no—
711C2×C4—171no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—342no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—1362no—
726C2×C4—1362no—
727C2×C4—1362no—
728C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—342no—
735C8—681no—
736C8—681no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—341no—
744C22—341no—
745C22—341no—
746C22—681no—
747C22—681no—
748C22—681no—
749C22—681no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22#120×D1711yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—172no—
759C4—341no—
760C4—341no—
761C4—681no—
762C4—682no—
763C4—681no—
764C4—1361no—
765C4#1176361311yescharacteristic
766C4#1176361311yescharacteristic
767C4#1176361511yescharacteristic
768C4#1176361611yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—81no—
771C2—681no—
772C2—1361no—
773C2—1361no—
774C2#1453808611yescharacteristic
775C2#1453808911yescharacteristic
776C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543181C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#18701
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540173C2semidirect
3. #14540168C2semidirect
4. #14539293C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528070C2semidirect
7. #14528065C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14528019C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14528017C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. #14527233C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
356. #1654D17semidirect
564. C17#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431812
#145401732
#145401682
#145392932
#145280712
#145280702
#145280652
#145280202
#145280192
#145280182
#145280172
#145275202
#145272332
C17×#16542
#1870117