Finite Group Databasebeta

← #17012307

Subgroups — #17012307

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543191C211yesmaximal, characteristic
2#14540176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540173C211yesmaximal, characteristic
4#14539295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527233C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17#11763542—21no—
18#11763539—21no—
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763530—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763474C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763433—21no—
25#11763429—22no—
26#11763424—21no—
27#11763383—21no—
28#11763382—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763363C2211yescharacteristic
32#11763356C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763210—22no—
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763103—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763092—21no—
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763066—21no—
43#11763064—21no—
44#11763056—21no—
45#11763054—21no—
46#11763017—21no—
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11763014C2211yescharacteristic
50#11763008—21no—
51#11762846—22no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84#10587632—22no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92#10587630—22no—
93#10587630—22no—
94#10587630D411yescharacteristic
95C2×#63231—21no—
96#10587626D411yescharacteristic
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622—21no—
99C2×#63229—21no—
100#10587615—22no—
101#10587615—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105#10587610—22no—
106#10587610—21no—
107C2×#63219—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587583—21no—
114#10587583—21no—
115#10587583D411yescharacteristic
116#10587582—21no—
117#10587582—22no—
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578D412yes—
124#10587576—21no—
125#10587576D412yes—
126#10587575—21no—
127#10587574—22no—
128#10587574—21no—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587571—22no—
136#10587571—22no—
137#10587571—21no—
138#10587570—21no—
139#10587569—22no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587561—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—22no—
152C17×#107—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17—81no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190#63252—81no—
191#63252—81no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205Q16×C17—81no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D412yes—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—81no—
225#63229—81no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63219—81no—
267#63218—81no—
268#63218—81no—
269C8×D17—24no—
270#18702—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—82no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—81no—
296C22⋊D17—81no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—81no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—81no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—22no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—22no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3550—171no—
332#3255—171no—
333#3254—171no—
334#3160—171no—
335#1652—171no—
336#1652—171no—
337#1651—171no—
338#1651—171no—
339#1650—171no—
340#1650—171no—
341#1649—171no—
342#1649D1711yescharacteristic, complemented
343#1561—171no—
344#1493—171no—
345#1492—171no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17#57611yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57711yescharacteristic
365C4×C17#57811yescharacteristic
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17#45612yes—
374#563—342no—
375#559—341no—
376Q82—341no—
377#556—171no—
378#556—171no—
379#556—341no—
380D4×Q8—171no—
381D4×Q8—341no—
382D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
383#542—342no—
384#542—341no—
385#542—341no—
386#536—341no—
387#536—341no—
388#533—171no—
389#533—171no—
390#533—171no—
391#532—171no—
392#500—171no—
393#500C2×D1711yescharacteristic
394#499—342no—
395#498—171no—
396#498—171no—
397#477—341no—
398#475—171no—
399#475—171no—
400#475—341no—
401#474—171no—
402#474C2×D1711yescharacteristic
403#470—341no—
404#470—341no—
405#468—341no—
406#468—341no—
407#462—171no—
408#462—341no—
409#462C2×D1711yescharacteristic
410#461—171no—
411#461—171no—
412#460—341no—
413#427—342no—
414#423—171no—
415#423—171no—
416C2×C4×C8—171no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—81no—
430C2×C17#301211yescharacteristic
431C2×C17#301311yescharacteristic
432C2×C17C2×#45611yescharacteristic
433D17—41no—
434D17—81no—
435C2×#41—341no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—341no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—341no—
440C2×SD16—341no—
441C2×SD16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C22×C8—341no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#127—171no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#125—172no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#124—342no—
468#124—342no—
469#124—342no—
470#124—341no—
471#123—342no—
472#123—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—171no—
491#121—171no—
492#121—341no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—342no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4C22×D1711yescharacteristic
509#117—172no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514C2×C42—171no—
515#107—22no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#107—342no—
519#106—342no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8—341no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C17#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—1361no—
555C2×Q8—1361no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4—171no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570Q16—81no—
571Q16—1361no—
572SD16—1361no—
573SD16—1361no—
574M16—1361no—
575M16—1361no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—344no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—172no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1712yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—21no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—171no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—171no—
637C23—341no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—682no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—1361no—
653Q8—1362no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—341no—
657D4—341no—
658D4—682no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—342no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22—341no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22#120×D1711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—172no—
712C4—341no—
713C4—341no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4#1176361011yescharacteristic
720C4#1176361811yescharacteristic
721C4#1176361911yescharacteristic
722C4#1176362211yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—681no—
725C2—1361no—
726C2#1453808311yescharacteristic
727C2#1453810011yescharacteristic
728C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763356C22
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#18702
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540176C2semidirect
4. #14539295C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14528048C2semidirect
8. #14528047C2semidirect
9. #14528043C2semidirect
10. #14528042C2semidirect
11. #14528030C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
342. #1649D17semidirect
540. C17#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431912
#145401762
#145401732
#145392952
#145280532
#145280522
#145280482
#145280472
#145280432
#145280422
#145280302
#145275202
#145272372
#145272332
C17×#16492
#1870217