Finite Group Databasebeta

← #17012315

Subgroups — #17012315

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543276C211yesmaximal, characteristic
2#14540177C211yesmaximal, characteristic
3#14540176C211yesmaximal, characteristic
4#14539293C211yesmaximal, characteristic
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic
13#14527237C211yesmaximal, characteristic
14#14527237C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564—22no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763536—21no—
21#11763535—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763422—21no—
25#11763420—21no—
26#11763418—22no—
27#11763417—21no—
28#11763417—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763363C2211yescharacteristic
32#11763363C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763209—22no—
36#11763207C2211yescharacteristic
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763093—21no—
40#11763092—21no—
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763068—21no—
43#11763066—21no—
44#11763066—21no—
45#11763064—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763018—21no—
49#11763017—21no—
50#11763016C2211yescharacteristic
51#11762844—22no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—22no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83#10587632D411yescharacteristic
84#10587632D411yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583D411yescharacteristic
105#10587583D411yescharacteristic
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587578—21no—
109#10587578D412yes—
110#10587576—22no—
111#10587576—22no—
112#10587576—21no—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587576—21no—
116#10587576D412yes—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—21no—
124#10587575—21no—
125#10587575—22no—
126#10587574—22no—
127#10587574D411yescharacteristic
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587573—22no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587562—22no—
135#10587558—21no—
136#10587558—21no—
137C42×D17C2311yescharacteristic
138#10587556—22no—
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—22no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189Q16×C17—81no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17—22no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2411yescharacteristic
208#63231—81no—
209#63231—81no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—41no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260Dic68—81no—
261#63218—81no—
262#63218—81no—
263C8×D17—24no—
264#18703—171nomaximal, Sylow
265C22×D17#12011yescharacteristic
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—22no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34—42no—
304Dic34—42no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313#3556—171no—
314#3255—171no—
315#3255—171no—
316#3160—171no—
317#1653—171no—
318#1653—171no—
319#1653—171no—
320#1653D1711yescharacteristic, complemented
321#1648—171no—
322#1648—171no—
323#1648—171no—
324#1648—171no—
325#1561—171no—
326#1493—171no—
327#1493—171no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17#57711yescharacteristic
340C4×C17#57711yescharacteristic
341C4×C17#57811yescharacteristic
342C4×C17#57811yescharacteristic
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17#45612yes—
352#564—342no—
353#557—171no—
354#557—171no—
355#557—171no—
356#557—341no—
357#557—341no—
358#557—341no—
359#557—341no—
360#557C2×D1711yescharacteristic
361#541—342no—
362#541—341no—
363#541—341no—
364#541—341no—
365#541—341no—
366#533—171no—
367#533—171no—
368#533—171no—
369#533—171no—
370#500—171no—
371#500—171no—
372#499—342no—
373#498—171no—
374#498C2×D1711yescharacteristic
375#475—171no—
376#475—171no—
377#475—171no—
378#475—341no—
379#475—341no—
380#475C2×D1711yescharacteristic
381#470—341no—
382#470—341no—
383#470—341no—
384#470—341no—
385#462—171no—
386#462—171no—
387#462—171no—
388#462—341no—
389#462—341no—
390#462C2×D1711yescharacteristic
391#427—342no—
392#423—171no—
393#423—171no—
394C2×C4×C8—171no—
395#332—171no—
396#332—171no—
397#332—171no—
398#332C2×D1711yescharacteristic
399Q8⋊C8—171no—
400Q8⋊C8—171no—
401Q8⋊C8—171no—
402Q8⋊C8—171no—
403Q8⋊C8—171no—
404Q8⋊C8—171no—
405Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
407C2×C17#301311yescharacteristic
408C2×C17#301311yescharacteristic
409C2×C17C2×#45611yescharacteristic
410D17—41no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—341no—
413C2×Q16—341no—
414C2×Q16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C22×C8—341no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—171no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431#126—342no—
432#126—342no—
433#126—342no—
434#126—342no—
435#125—21no—
436#125—22no—
437#125—172no—
438#125—341no—
439#125—342no—
440#125—342no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125—342no—
453#125—342no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—171no—
459C22⋊Q8—171no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486#117—172no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117—341no—
490C2×C42—171no—
491#107—342no—
492#107—342no—
493#106—22no—
494#106—21no—
495#106—341no—
496#106—342no—
497#106—341no—
498#106—341no—
499C4⋊C8—171no—
500C4⋊C8—171no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8—341no—
503C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513C4×C8—171no—
514C4×C8—341no—
515C4×C8C22×D1711yescharacteristic
516C17#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—171no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
526C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530Q16—81no—
531Q16—1361no—
532Q16—1361no—
533Q16—1361no—
534M16—1361no—
535M16—1361no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—344no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—171no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—681no—
582C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1712yes—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C42—171no—
597C42—342no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—681no—
604C42C23×D1711yescharacteristic
605C23—171no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—341no—
618Q8—682no—
619Q8—682no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623Q8—681no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—342no—
651C8—681no—
652C8—681no—
653C22—341no—
654C22—341no—
655C22—341no—
656C22#120×D1711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—172no—
665C4—341no—
666C4—341no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—1361no—
673C4#1176361511yescharacteristic
674C4#1176361611yescharacteristic
675C4#1176362511yescharacteristic
676C4#1176362511yescharacteristic
677C2—681no—
678C2#1453809411yescharacteristic
679C2#1453810311yescharacteristic
680C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18703
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528064C2semidirect
6. #14528063C2semidirect
7. #14528058C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
11. #14528024C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
320. #1653D17semidirect
516. C17#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432762
#145401772
#145401762
#145392932
#145280642
#145280632
#145280582
#145280272
#145280262
#145280252
#145280242
#145275202
#145272372
C17×#16532
#1870317