Finite Group Databasebeta

← #17012317

Subgroups — #17012317

Order 4352.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543279C211yesmaximal, characteristic
2#14540178C212yesmaximal
3#14539294C211yesmaximal, characteristic
4#14528062C214yesmaximal, complemented
5#14528027C214yesmaximal, complemented
6#14527238C212yesmaximal
7C17×#1561C211yesmaximal, characteristic
8C17⋊#564—22no—
9#11763538—22no—
10#11763537—22no—
11#11763534C2214yes—
12#11763421—22no—
13#11763419—24no—
14#11763366C2211yescharacteristic
15#11763366C2212yes—
16#11763212C2212yes—
17#11763208—22no—
18#11763205C2212yes—
19#11763095—22no—
20#11763095C2214yes—
21#11763067—24no—
22#11763020—22no—
23#11763020C2214yes—
24#11762845—22no—
25C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
26#11762539C2214yes—
27#11762539C2214yes—
28C17×#533C2211yescharacteristic
29C17×#423C2212yes—
30C17×#332C2214yes—
31C2×M16×C17—22no—
32C17×C4⋊Q8C2312yes—
33C17×#125D412yes—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C17×#117D412yes—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38Q8×Dic17—24no—
39#10587630—24no—
40#10587612—22no—
41#10587612—21no—
42#10587610—22no—
43#10587610—22no—
44#10587610D414yes—
45C22×#3622—21no—
46C2×Dic68—24no—
47#10587576—28no—
48#10587576—24no—
49#10587575—28no—
50#10587575—28no—
51#10587573—24no—
52#10587565—28no—
53#10587556—22no—
54#10587556—22no—
55#10587556—21no—
56#10587555—22no—
57#10587555D412yes—
58#10587555D412yes—
59#10587555C2312yes—
60C4×Dic34—24no—
61C4×Dic34—22no—
62C4×Dic34—22no—
63C4×Dic34C2314yes—
64C17×C4⋊C8—22no—
65C17×C4⋊C8C2314yes—
66#10587488—24no—
67#10587487—24no—
68#10587487—24no—
69#10587479—24no—
70#10587478—24no—
71C4×#3622—21no—
72C4×#3622C2311yescharacteristic
73C4×#3622C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C17—22no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D412yes—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34C2×D414yes—
80M16×C17—82no—
81C2×C8×C17—24no—
82C4⋊C4×C17—24no—
83C4⋊C4×C17—22no—
84C4⋊C4×C17C2×D414yes—
85C22⋊C4×C17—22no—
86C42×C17—22no—
87C42×C17C2×D411yescharacteristic
88C42×C17C2×D412yes—
89C42×C17C2411yescharacteristic
90C22⋊Dic17—24no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—28no—
93C4⋊Dic17—22no—
94C4⋊Dic17—22no—
95C4⋊Dic17—22no—
96C4⋊Dic17—22no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17C2×D414yes—
99#63225—28no—
100#63225—28no—
101#63225—24no—
102#63225—24no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—28no—
105C4×Dic17—24no—
106C4×Dic17—41no—
107C2×#3622—24no—
108C2×#3622—21no—
109C2×#3622—21no—
110Dic68—84no—
111#18703—171nomaximal, Sylow
112C23×C17#12011yescharacteristic
113Q8×C17—42no—
114Q8×C17—42no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—24no—
119C2×C4×C17#12012yes—
120C2×C4×C17#12011yescharacteristic
121C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
122C2×C4×C17C22×D412yes—
123C2×Dic17—24no—
124C2×Dic17—24no—
125C2×Dic17—42no—
126Dic34—24no—
127Dic34—24no—
128Dic34—44no—
129Dic34—42no—
130Dic34—42no—
131C8×C17—44no—
132#3622—22no—
133#3622—22no—
134#3556—171no—
135#3255—172no—
136#3160—171no—
137#1653—174no—
138#1648—174no—
139#1561D1711yescharacteristic
140#1493—172no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17C2×#12011yescharacteristic
144C4×C17—22no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—44no—
147C4×C17#45612yes—
148C4×C17#57712yes—
149C4×C17#57812yes—
150Dic17—44no—
151Dic17—44no—
152Dic17—82no—
153#564—342no—
154#557—174no—
155#557—342no—
156#557—342no—
157#541—344no—
158#541—342no—
159#533—172no—
160#533—171no—
161#533C2×D1711yescharacteristic
162#500—172no—
163#499—342no—
164#498—172no—
165#475—174no—
166#475—342no—
167#470—344no—
168#462—174no—
169#462—342no—
170#427—342no—
171#423C2×D1712yes—
172C2×C4×C8—171no—
173#332C2×D1714yes—
174Q8⋊C8—174no—
175Q8⋊C8—174no—
176C2×C17—41no—
177C2×C17#301312yes—
178C2×C17C2×#45611yescharacteristic
179C2×Q16—344no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—341no—
182C4⋊Q8—172no—
183C4⋊Q8—172no—
184C4⋊Q8—172no—
185C4⋊Q8—342no—
186C4⋊Q8—344no—
187C4⋊Q8C22×D1712yes—
188#126—348no—
189#125—342no—
190#125—344no—
191#125—348no—
192#125—348no—
193#125—348no—
194#125—342no—
195#125—341no—
196#125D6812yes—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—174no—
199C22⋊Q8—342no—
200C22⋊Q8—342no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—174no—
203C4×Q8—344no—
204C4×Q8—344no—
205C4×Q8—344no—
206C4×Q8—342no—
207C4×Q8—342no—
208#117—342no—
209#117—341no—
210#117D6812yes—
211C2×C42C22×D1711yescharacteristic
212#107—344no—
213#106—344no—
214#106—344no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C22×D1714yes—
217#103—344no—
218#103—344no—
219C4×C8—171no—
220C4×C8—171no—
221C4×C8—341no—
222C17#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—174no—
225C2×Q8—342no—
226C2×Q8—342no—
227C22×C4C2×D6811yescharacteristic
228C22×C4D4×D1712yes—
229Q16—1364no—
230M16—82no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—344no—
233C2×C8—341no—
234C2×C8—341no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—174no—
238C4⋊C4—348no—
239C4⋊C4—348no—
240C4⋊C4—348no—
241C4⋊C4—344no—
242C4⋊C4—342no—
243C4⋊C4—342no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—344no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4C2×D6814yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—344no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—22no—
254C42—348no—
255C42—344no—
256C42—681no—
257C42C2×D6811yescharacteristic
258C42D4×D1712yes—
259C42C23×D1711yescharacteristic
260C23#1058756811yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—344no—
264Q8—344no—
265Q8—684no—
266Q8—682no—
267Q8—682no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—344no—
273C2×C4—344no—
274C2×C4—682no—
275C2×C4#1058756812yes—
276C2×C4#1058756811yescharacteristic
277C2×C4C22×D6811yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1712yes—
279C8—44no—
280C8—342no—
281C8—342no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1058756811yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—684no—
289C4—684no—
290C4—1362no—
291C4#1176299412yes—
292C4#1176361912yes—
293C4#1176362512yes—
294C2—41no—
295C2#1453810112yes—
296C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1561C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1561D17
hypocenterC17#18703
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528062C2semidirect
5. #14528027C2semidirect
222. C17#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432792
#145401782
#145392942
#145280622
#145280272
#145272382
C17×#15612
#1870317