Finite Group Databasebeta

← #17012374

Subgroups — #17012374

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543176C211yesmaximal, characteristic
2#14540153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763553—22no—
17#11763522—21no—
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763511—21no—
20#11763498—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763437—21no—
25#11763428—22no—
26#11763412—21no—
27#11763388—21no—
28#11763385—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763364C2211yescharacteristic
31#11763356C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763136—21no—
39#11763132—21no—
40#11763118—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763066—21no—
47#11763052—21no—
48#11763049—22no—
49#11763029—21no—
50#11763016C2211yescharacteristic
51#11762901—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—21no—
72C2×#63252—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#124—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84#10587632—22no—
85#10587632—21no—
86#10587632D412yes—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D412yes—
89C2×#63231—22no—
90C2×#63231—21no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622D411yescharacteristic
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—21no—
100#10587616—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587579—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576D411yescharacteristic
122#10587574—21no—
123#10587574D411yescharacteristic
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587572—22no—
127#10587572—22no—
128#10587572—22no—
129#10587571—22no—
130#10587571—21no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587569—22no—
134#10587569—21no—
135#10587565—22no—
136#10587565—21no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587561—22no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587556—22no—
145#10587555—22no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—22no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—22no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190#63254—81no—
191#63254—81no—
192#63252—81no—
193#63252—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—81no—
206C2×Dic34—81no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—44no—
230#63231—81no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63218—81no—
267C8×D17—42no—
268#18707—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—82no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—82no—
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—81no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—81no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—22no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3547—171no—
332#3252—171no—
333#3235—171no—
334#3170—171no—
335#1649—171no—
336#1647—171no—
337#1646D1711yescharacteristic, complemented
338#1644—171no—
339#1637—171no—
340#1635—171no—
341#1634—171no—
342#1632—171no—
343#1559—171no—
344#1494—171no—
345#1492—171no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17#57611yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376#562—342no—
377#555—341no—
378#555C2×D1711yescharacteristic
379#554—171no—
380#553—341no—
381#552—341no—
382D4×Q8—171no—
383#548—341no—
384#547—171no—
385#544—341no—
386#542—342no—
387#540—341no—
388#537—341no—
389#536—341no—
390#533—171no—
391#533—171no—
392#532—171no—
393#529—171no—
394#501—341no—
395#500—171no—
396#494—171no—
397#490—341no—
398#487—171no—
399#487C2×D1711yescharacteristic
400#482—341no—
401#482—341no—
402#479—341no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#476—171no—
406#476—171no—
407#474—171no—
408#474C2×D1711yescharacteristic
409#470—341no—
410#468—341no—
411#467—342no—
412#464—341no—
413#462—171no—
414#461C2×D1711yescharacteristic
415C4×Q16—342no—
416#432—171no—
417#423—171no—
418C2×C4×C8—171no—
419#333—171no—
420#333C2×D1711yescharacteristic
421#332—171no—
422#332—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—81no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17#301111yescharacteristic
434C2×C17#301211yescharacteristic
435C2×C17#301811yescharacteristic
436D17—41no—
437D17—81no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—341no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—21no—
444C2×M16—341no—
445C22×C8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453#127—171no—
454#126—341no—
455#126—342no—
456#125—171no—
457#125—342no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—341no—
461#124—22no—
462#124—171no—
463#124—342no—
464#124—341no—
465#124—342no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—172no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486#121—171no—
487#121—171no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494C4×Q8—172no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—342no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C42—171no—
516#107—21no—
517#107—342no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528#103—22no—
529#103—21no—
530#103—342no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—21no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—341no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—1361no—
545#41—1361no—
546#41—1361no—
547#41—1361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—1361no—
555C2×Q8—1361no—
556C2×Q8D4×D1712yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576Q16—684no—
577Q16—1361no—
578SD16—81no—
579M16—1361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—682no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—22no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—681no—
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—171no—
639C23—341no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—682no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1361no—
649Q8—1362no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—1361no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1361no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—342no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4#1176361311yescharacteristic
725C4#1176361611yescharacteristic
726C4#1176362311yescharacteristic
727C4#1176362511yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—681no—
731C2—1361no—
732C2#1453807611yescharacteristic
733C2#1453808611yescharacteristic
734C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543176C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18707
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540153C2semidirect
3. #14539981C2semidirect
4. #14539369C2semidirect
5. #14528032C2semidirect
6. #14528017C2semidirect
7. #14527995C2semidirect
8. #14527952C2semidirect
9. #14527937C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527511C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527233C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
337. #1646D17semidirect
543. C17#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431762
#145401532
#145399812
#145393692
#145280322
#145280172
#145279952
#145279522
#145279372
#145279292
#145279192
#145275112
#145272412
#145272332
C17×#16462
#1870717