Finite Group Databasebeta

← #17012377

Subgroups — #17012377

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543175C211yesmaximal, characteristic
2#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763524—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763505—21no—
21#11763497—21no—
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763467—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763437—21no—
26#11763425—22no—
27#11763414—21no—
28#11763388—21no—
29#11763382—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763366C2211yescharacteristic
32#11763359C2211yescharacteristic
33#11763218—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763174—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763134—21no—
40#11763134—21no—
41#11763113—21no—
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763090C2211yescharacteristic
47#11763090C2211yescharacteristic
48#11763065—21no—
49#11763053—21no—
50#11763050—22no—
51#11763028—21no—
52#11763019C2211yescharacteristic
53#11763014C2211yescharacteristic
54C4×Dic68—22no—
55#11762833C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#126—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587625—22no—
89#10587624—22no—
90#10587624—21no—
91C2×#63229—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587616D411yescharacteristic
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D412yes—
105C2×#63223—21no—
106C2×Dic68—22no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587582—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587576—22no—
118#10587574—22no—
119#10587572—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587561—21no—
130#10587560D411yescharacteristic
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587556—21no—
137#10587556—21no—
138#10587556—21no—
139#10587555—21no—
140#10587555D411yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D412yes—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C22⋊C8—21no—
152C17×#97—21no—
153C4×C8×C17—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587489—22no—
163#10587489—21no—
164#10587489—21no—
165#10587488—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—22no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190#63254—81no—
191#63254—81no—
192#63252—81no—
193#63252—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34C2×D412yes—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—42no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63231—81no—
233#63229—81no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—41no—
260#63225—41no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—41no—
264#63223—81no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—44no—
268#18707—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—81no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—81no—
295C22⋊D17—81no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—82no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—81no—
310D68—81no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—82no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—42no—
320Dic34—42no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—81no—
324Dic34—82no—
325C8×C17—22no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3547—171no—
332#3252—171no—
333#3235—171no—
334#3170—171no—
335#1649—171no—
336#1647—171no—
337#1646—171no—
338#1644—171no—
339#1637—171no—
340#1635—171no—
341#1634—171no—
342#1632—171no—
343#1559—171no—
344#1494D1711yescharacteristic, complemented
345#1492—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17#57611yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368C4×C17#57811yescharacteristic
369C4×C17#57811yescharacteristic
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376#562—342no—
377#555—171no—
378#555—341no—
379#554—171no—
380#553—341no—
381#552—341no—
382D4×Q8—171no—
383#548—341no—
384#547—171no—
385#544—341no—
386#542—342no—
387#540—341no—
388#537—341no—
389#536—341no—
390#533—171no—
391#533—171no—
392#532—171no—
393#529C2×D1711yescharacteristic
394#501—341no—
395#500—171no—
396#494—171no—
397#490—341no—
398#487—171no—
399#487—171no—
400#482—341no—
401#482—341no—
402#479—341no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#476—171no—
406#476—171no—
407#474—171no—
408#474—171no—
409#470—341no—
410#468—341no—
411#467—342no—
412#464—341no—
413#462—171no—
414#461—171no—
415C4×Q16—342no—
416#432C2×D1711yescharacteristic
417#423—171no—
418C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
419#333—171no—
420#333—171no—
421#332—171no—
422#332—171no—
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—41no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17#301111yescharacteristic
434C2×C17#301211yescharacteristic
435C2×C17#301811yescharacteristic
436D17—81no—
437D17—81no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—341no—
441C2×Q16—342no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×M16—341no—
445C22×C8—21no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453#127—171no—
454#126—21no—
455#126—342no—
456#125—341no—
457#125—342no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125D6811yescharacteristic
461#124—342no—
462#124—342no—
463#124—342no—
464#124—341no—
465#124D6811yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—172no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8D6811yescharacteristic
483#121—171no—
484#121—171no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#121D6811yescharacteristic
494C4×Q8—172no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—342no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C42C22×D1711yescharacteristic
516#107—342no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528#103—342no—
529#103—342no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540C4×C8—21no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—1361no—
545#41—1361no—
546#41—1361no—
547#41—1361no—
548C2×Q8—172no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—1361no—
555C2×Q8—1361no—
556C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4C2×D6811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4C2×D6811yescharacteristic
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576Q16—684no—
577Q16—1361no—
578SD16—1361no—
579M16—1361no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—681no—
628C42—21no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—681no—
632C42C2×D6811yescharacteristic
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C23×D1711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—341no—
638C23—341no—
639C23#1058756811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—682no—
643Q8—682no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1361no—
649Q8—1362no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—1361no—
658D4—1361no—
659D4—1361no—
660D4—1361no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4#1058756811yescharacteristic
689C2×C4C22×D6811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22C2×#1058756811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4#1176361411yescharacteristic
725C4#1176362111yescharacteristic
726C4#1176362311yescharacteristic
727C4#1176362311yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—1361no—
731C2—1361no—
732C2#1453808211yescharacteristic
733C2#1453809111yescharacteristic
734C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543175C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18707
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540157C2semidirect
3. #14539984C2semidirect
4. #14539370C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14528000C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527937C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527515C2semidirect
14. #14527236C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
344. #1494D17semidirect
543. C17#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431752
#145401572
#145399842
#145393702
#145280352
#145280212
#145280142
#145280002
#145279512
#145279372
#145279312
#145279212
#145275152
#145272362
C17×#14942
#1870717