Finite Group Databasebeta

← #17012379

Subgroups — #17012379

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763541—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763516—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763463—21no—
24#11763428—21no—
25#11763424—21no—
26#11763410—21no—
27#11763403—22no—
28#11763379—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763357C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763346C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763167—21no—
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763107—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763061—21no—
42#11763052—21no—
43#11763042—22no—
44#11763026—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763001C2211yescharacteristic
49#11762972—21no—
50#11762968—21no—
51D8×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—22no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#124—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×#123—22no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87#10587633D411yescharacteristic
88#10587632D411yescharacteristic
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624D412yes—
100#10587622—21no—
101#10587622—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17D412yes—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63228—21no—
109#10587616—22no—
110#10587615—22no—
111C2×C4⋊Dic17—22no—
112#10587610—22no—
113C2×Dic68—21no—
114C2×#63218—21no—
115C2×C8×D17—21no—
116#10587584—21no—
117#10587583—22no—
118#10587583—21no—
119#10587583D411yescharacteristic
120#10587582—21no—
121#10587581D411yescharacteristic
122#10587580—21no—
123#10587576—22no—
124#10587576—21no—
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587575—21no—
127#10587574D411yescharacteristic
128#10587572—22no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587570—22no—
133#10587569—22no—
134#10587569—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587503—22no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—22no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—41no—
192Q8×D17—81no—
193Q8×D17—81no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196#63254—81no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213SD16×C17—81no—
214D8×C17—44no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—41no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—81no—
234#63229—81no—
235#63228—81no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—81no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—22no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—81no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620D1711yescharacteristic, complemented
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377C4×C17#57811yescharacteristic
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—341no—
388#559C2×D1711yescharacteristic
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493C2×D1711yescharacteristic
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460C2×D1711yescharacteristic
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—41no—
447D17—81no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467#127—341no—
468#127C22×D1711yescharacteristic
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—341no—
471#126—342no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—342no—
475#125—341no—
476#124—21no—
477#124—21no—
478#124—171no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—342no—
483#123—22no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—341no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—341no—
500#121—172no—
501#121—171no—
502#121—342no—
503#121—341no—
504#121—342no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—172no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—341no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42—171no—
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—342no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—1361no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—681no—
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—1361no—
595D8—44no—
596D8—1361no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—171no—
649C42—342no—
650C42—341no—
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—171no—
655C23—341no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—341no—
679D4—341no—
680D4—1361no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361911yescharacteristic
747C4#1176362311yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—681no—
751C2—1361no—
752C2#1453804911yescharacteristic
753C2#1453809711yescharacteristic
754C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543243C2semidirect
2. #14540144C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
4. #14539361C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528029C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527885C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
352. #1620D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432432
#145401442
#145397932
#145393612
#145280352
#145280292
#145279782
#145279702
#145278852
#145278792
#145278462
#145275032
#145272432
#145272372
C17×#16202
#1870817