Finite Group Databasebeta

← #17012381

Subgroups — #17012381

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763554—22no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763458—21no—
24#11763426—21no—
25#11763424—21no—
26#11763413—21no—
27#11763404—22no—
28#11763380—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763357C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763167—21no—
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763111—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763059—21no—
42#11763054—21no—
43#11763042—22no—
44#11763022—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11762972—21no—
50#11762968—21no—
51D8×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C22×Dic34—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—22no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587632D411yescharacteristic
87#10587630—21no—
88#10587630D411yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D412yes—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622—21no—
102#10587622D411yescharacteristic
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105#10587621—22no—
106#10587621—22no—
107#10587621—22no—
108D4×Dic17—22no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17—21no—
115D4×Dic17D412yes—
116C2×#63229—21no—
117C2×#63229—21no—
118#10587615—22no—
119C4×C22⋊D17—21no—
120#10587612—21no—
121#10587610—22no—
122#10587610—22no—
123#10587610—21no—
124C2×#63225—22no—
125C2×Dic68—21no—
126C2×#63218—21no—
127C2×C8×D17—21no—
128#10587583D411yescharacteristic
129#10587583D411yescharacteristic
130#10587582—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587575—22no—
133#10587575—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587571—22no—
138#10587569—21no—
139#10587565—22no—
140#10587565—21no—
141#10587564—22no—
142#10587564—22no—
143#10587564—22no—
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587556—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587491—21no—
164#10587489—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17—22no—
189C22×C4×C17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—41no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—41no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200#63254—81no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—81no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213D8×C17—44no—
214D8×C17—81no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—41no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63231—81no—
237#63229—81no—
238#63229—81no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—81no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—22no—
277C23×C17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294D4×C17—82no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—81no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621D1711yescharacteristic, complemented
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17#57611yescharacteristic
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57811yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550C2×D1711yescharacteristic
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493C2×D1711yescharacteristic
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#459C2×D1711yescharacteristic
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—81no—
442C2×C17—82no—
443C2×C17—161no—
444C2×C17#300811yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17#301811yescharacteristic
447D17—41no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—22no—
458C2×D8—21no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467#127—21no—
468#127C22×D1711yescharacteristic
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—341no—
471#126—342no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#123—341no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—22no—
501#121—21no—
502#121—171no—
503#121—172no—
504#121—341no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42—171no—
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—681no—
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—81no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—171no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—1362no—
683D4—1361no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—341no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—341no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361011yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361911yescharacteristic
747C4#1176362311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—681no—
752C2#1453804711yescharacteristic
753C2#1453809711yescharacteristic
754C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543251C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
4. #14539361C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14527977C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527886C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
351. #1621D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432512
#145401422
#145397932
#145393612
#145280362
#145280282
#145279772
#145279712
#145278862
#145278782
#145278412
#145275032
#145272412
#145272372
C17×#16212
#1870817