Finite Group Databasebeta

← #17012382

Subgroups — #17012382

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763519—21no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763461—21no—
25#11763433—21no—
26#11763430—21no—
27#11763414—21no—
28#11763407—22no—
29#11763384—21no—
30#11763359C2211yescharacteristic
31#11763343C2211yescharacteristic
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763185C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763109—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763060—21no—
40#11763053—21no—
41#11763043—22no—
42#11763024—21no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45C4×#63228—22no—
46#11762833C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C17×#497—21no—
63C17×#489—21no—
64C17×#462C2211yescharacteristic
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#452—21no—
69C17×#452—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×#125—21no—
84C17×#124—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C17×#117—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587633—22no—
98#10587633—21no—
99#10587632—22no—
100#10587630—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63228—22no—
103C2×#63228—21no—
104#10587616—21no—
105#10587616D412yes—
106#10587616D411yescharacteristic
107#10587615—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587610D411yescharacteristic
110C2×#63223—21no—
111C22×#3622—21no—
112#10587584—22no—
113#10587583—22no—
114#10587583—21no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587582—22no—
118#10587581—22no—
119#10587581—21no—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—22no—
123#10587580—22no—
124#10587580—22no—
125#10587579—22no—
126#10587579—21no—
127C4⋊C4×D17—22no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587571—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—22no—
133#10587569—22no—
134#10587562—21no—
135#10587561—21no—
136#10587561—21no—
137#10587561D411yescharacteristic
138#10587560—21no—
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68D412yes—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587556—21no—
148#10587556D411yescharacteristic
149#10587555—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587480—22no—
167#10587479—21no—
168#10587478—22no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194Q8×D17—81no—
195Q8×D17—81no—
196#63252—81no—
197#63252—81no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×D68C2×D412yes—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—81no—
213Q16×C17—81no—
214SD16×C17—81no—
215SD16×C17—81no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—41no—
232C22⋊C4×C17—41no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic17—21no—
240#63229—81no—
241#63228—44no—
242#63228—81no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254C4⋊Dic17—22no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D412yes—
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268#63223—81no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—41no—
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—22no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—81no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—82no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—81no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—42no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216D1711yescharacteristic, complemented
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17#57611yescharacteristic
379C4×C17#57611yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381C4×C17#57811yescharacteristic
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533C2×D1711yescharacteristic
401#532—171no—
402#532C2×D1711yescharacteristic
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—21no—
406#493—171no—
407#489—21no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462C2×D1711yescharacteristic
418#462C2×D1711yescharacteristic
419#460—171no—
420#460C2×D1711yescharacteristic
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#459—171no—
423#452—21no—
424#452—21no—
425C4×D8—342no—
426#432C2×D1711yescharacteristic
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—81no—
447D17—82no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—341no—
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—342no—
471#126—341no—
472#125—21no—
473#125—171no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—21no—
477#124—171no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—341no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
499C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
500#121—21no—
501#121—21no—
502#121—171no—
503#121—172no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—172no—
518C4×D4—171no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526#117—21no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—21no—
549#97—21no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8—341no—
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—1361no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590Q16—81no—
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—172no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—342no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42D4×D1711yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—341no—
654C23—342no—
655C23#1058762311yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—341no—
675D4—341no—
676D4—682no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—342no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—681no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#1176361211yescharacteristic
745C4#1176361211yescharacteristic
746C4#1176361811yescharacteristic
747C4#1176362511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2#1453805011yescharacteristic
753C2#1453809811yescharacteristic
754C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543255C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14539359C2semidirect
4. #14528031C2semidirect
5. #14528024C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527885C2semidirect
9. #14527878C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527507C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527239C2semidirect
15. C17×#3216C2semidirect
343. #3216D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432552
#145401402
#145393592
#145280312
#145280242
#145279752
#145279682
#145278852
#145278782
#145278472
#145278422
#145275072
#145272422
#145272392
C17×#32162
#1870817