Finite Group Databasebeta

← #17012383

Subgroups — #17012383

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763520—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763461—21no—
24#11763433—21no—
25#11763432—21no—
26#11763410—21no—
27#11763405—22no—
28#11763383—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763167—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763111—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763059—21no—
42#11763054—21no—
43#11763044—22no—
44#11763022—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11762972—21no—
50#11762968—21no—
51#11762889—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—22no—
90#10587632—22no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630D411yescharacteristic
95C2×#63231—21no—
96#10587626—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624D411yescharacteristic
100#10587622—21no—
101#10587622D411yescharacteristic
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—22no—
108#10587616—21no—
109#10587615—22no—
110#10587615—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587612—21no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×C8×D17—21no—
117#10587584—22no—
118#10587583—22no—
119#10587583D411yescharacteristic
120#10587583D411yescharacteristic
121#10587582—21no—
122#10587581—21no—
123#10587581D412yes—
124#10587580—22no—
125#10587580—22no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579D412yes—
130C4⋊C4×D17—22no—
131#10587576—21no—
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587575—21no—
134#10587575—22no—
135#10587574D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587571—22no—
138#10587570—22no—
139#10587570—22no—
140#10587569—22no—
141#10587569—22no—
142#10587569—21no—
143#10587565—21no—
144#10587561—21no—
145#10587560C2311yescharacteristic
146C4×D68—21no—
147#10587558—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—22no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587492—22no—
163#10587491—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—81no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—41no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196#63252—81no—
197#63252—81no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213D8×C17—81no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63231—81no—
233#63229—81no—
234#63229—81no—
235#63228—44no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—81no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—22no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—82no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—42no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—81no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—22no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627D1711yescharacteristic, complemented
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377C4×C17#57811yescharacteristic
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486C2×D1711yescharacteristic
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#459C2×D1711yescharacteristic
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332C2×D1711yescharacteristic
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—81no—
442C2×C17—161no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—41no—
447D17—82no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—21no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—342no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—341no—
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—341no—
471#126—342no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#123—341no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—171no—
494C22⋊Q8—171no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—171no—
501#121—172no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42—171no—
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—22no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—172no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—681no—
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—81no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—81no—
596D8—684no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1712yes—
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—171no—
655C23—342no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—1361no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—682no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—1362no—
681D4—1361no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—342no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361011yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361511yescharacteristic
747C4#1176362511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—681no—
751C2—1362no—
752C2#1453804711yescharacteristic
753C2#1453809411yescharacteristic
754C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543256C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
4. #14539362C2semidirect
5. #14528033C2semidirect
6. #14528027C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527505C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
349. #1627D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432562
#145401422
#145397932
#145393622
#145280332
#145280272
#145279802
#145279722
#145278772
#145278482
#145278422
#145275052
#145272412
#145272372
C17×#16272
#1870817