Finite Group Databasebeta

← #17012384

Subgroups — #17012384

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763464—21no—
25#11763432—21no—
26#11763430—21no—
27#11763412—21no—
28#11763400—22no—
29#11763385—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763204—21no—
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763168—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763043—22no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762971—21no—
44#11762971—21no—
45C4×#63228—22no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#529C2211yescharacteristic
62C17×#478—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#469—21no—
66C17×#468—21no—
67C17×#463—21no—
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#459C2211yescharacteristic
70C17×#423C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C22×Dic34—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#126—21no—
81C17×#125D411yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#124D411yescharacteristic
84C17×#123—21no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121D411yescharacteristic
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17C2311yescharacteristic
94C17×#117—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96#10587633—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100#10587626—21no—
101#10587625—22no—
102#10587624—22no—
103D4×Dic17—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109#10587616D412yes—
110#10587612—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610D411yescharacteristic
115C22×#3622—21no—
116#10587584—22no—
117#10587583—22no—
118#10587583—22no—
119#10587582—22no—
120#10587582—22no—
121#10587580—22no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124C4⋊C4×D17—22no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587574—21no—
128#10587572—22no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587570—22no—
133#10587569—22no—
134#10587569—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587564—22no—
138#10587561—21no—
139#10587561—21no—
140#10587560C2311yescharacteristic
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68D412yes—
144#10587556—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555D411yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×#107—21no—
154C17×#106—21no—
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#102—21no—
162#10587506—21no—
163#10587506—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—22no—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587480—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—41no—
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195#63252—81no—
196#63252—81no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—81no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213D8×C17—81no—
214M16×C17—81no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C22⋊C4×C17—41no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240#63231—81no—
241#63231—81no—
242#63229—81no—
243#63229—81no—
244#63228—44no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D412yes—
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—22no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—81no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—82no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—82no—
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251D1711yescharacteristic, complemented
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57611yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532C2×D1711yescharacteristic
403#529C2×D1711yescharacteristic
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—21no—
411#475C2×D1711yescharacteristic
412#474C2×D1711yescharacteristic
413#469—21no—
414#468—21no—
415#466—342no—
416#463—21no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#459C2×D1711yescharacteristic
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423C2×D1711yescharacteristic
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—81no—
443C2×C17—161no—
444C2×C17#300811yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17#301811yescharacteristic
447D17—82no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—342no—
459C2×M16—21no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—341no—
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—21no—
471#126—342no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125C22⋊D1711yescharacteristic
476#124—21no—
477#124—341no—
478#124—342no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124C22⋊D1711yescharacteristic
483#123—21no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
500#121—21no—
501#121—21no—
502#121—172no—
503#121—342no—
504#121—341no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121C22⋊D1711yescharacteristic
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—172no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—21no—
531#107—342no—
532#106—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—342no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8—341no—
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—81no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—81no—
596D8—684no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—172no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42D4×D1711yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—342no—
655C23#1058762311yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—82no—
677D4—682no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—342no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#1176361311yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176362011yescharacteristic
747C4#1176362411yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—1362no—
752C2#1453805111yescharacteristic
753C2#1453809611yescharacteristic
754C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3251C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3251D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543257C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
3. #14539359C2semidirect
4. #14528032C2semidirect
5. #14528025C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527886C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527504C2semidirect
13. #14527244C2semidirect
14. #14527238C2semidirect
15. C17×#3251C2semidirect
342. #3251D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432572
#145397952
#145393592
#145280322
#145280252
#145279762
#145279692
#145278862
#145278792
#145278482
#145278422
#145275042
#145272442
#145272382
C17×#32512
#1870817