Finite Group Databasebeta

← #17012388

Subgroups — #17012388

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763554—22no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763474C2211yescharacteristic
23#11763466—21no—
24#11763458—21no—
25#11763428—21no—
26#11763426—21no—
27#11763412—21no—
28#11763401—22no—
29#11763379—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763203—21no—
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763169—21no—
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763110—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763062—21no—
43#11763055—21no—
44#11763043—22no—
45#11763025—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11762973—21no—
53#11762973—21no—
54C4×#63228—22no—
55C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121D412yes—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D412yes—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—21no—
87#10587626—21no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587622—22no—
93#10587622—21no—
94#10587622—21no—
95#10587621—22no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100C2×#63228—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103#10587616D411yescharacteristic
104#10587615—22no—
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108#10587612—21no—
109#10587610—22no—
110#10587610—21no—
111#10587610D411yescharacteristic
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×#63225—22no—
115C22×#3622—21no—
116C2×Dic68—21no—
117C2×Dic68—21no—
118C2×D136—21no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122#10587582—22no—
123#10587579—21no—
124#10587576—21no—
125#10587575—22no—
126#10587574—21no—
127#10587573—21no—
128#10587572—22no—
129#10587571—22no—
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587565—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587562—21no—
137#10587561—21no—
138#10587561D411yescharacteristic
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144#10587556—21no—
145#10587556D411yescharacteristic
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555D411yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×#97—21no—
160#10587503—22no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587480—22no—
172#10587478—22no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193Q8×D17—81no—
194Q8×D17—81no—
195#63254—81no—
196#63254—81no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63228—44no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268Dic68—81no—
269Dic68—81no—
270D136—81no—
271#63219—81no—
272#63219—81no—
273#63219—81no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—22no—
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17—82no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—42no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557D1711yescharacteristic, complemented
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377C4×C17#57811yescharacteristic
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532C2×D1711yescharacteristic
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432C2×D1711yescharacteristic
427#423C2×D1711yescharacteristic
428C2×C4×C8—171no—
429#332C2×D1711yescharacteristic
430#332C2×D1711yescharacteristic
431#331C2×D1711yescharacteristic
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—82no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—81no—
447D17—161no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—341no—
458C2×D8—342no—
459C2×M16—21no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—341no—
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—342no—
471#126—341no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—342no—
475#125—341no—
476#124—21no—
477#124—171no—
478#124—342no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—341no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—21no—
501#121—171no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121D6812yes—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—171no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8—341no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4D6812yes—
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—341no—
531#107—342no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547#102—342no—
548C22⋊C8—21no—
549#97—21no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8—341no—
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8—1361no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4C2×D6812yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—1361no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4C2×D6812yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42C2×D6811yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—341no—
654C23—681no—
655C23#1058756811yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—341no—
675D4—341no—
676D4—682no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1361no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—342no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058756811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361311yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361911yescharacteristic
747C4#1176362511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—2721no—
751C2—1361no—
752C2#1453805311yescharacteristic
753C2#1453810111yescharacteristic
754C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1557C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1557D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543249C2semidirect
2. #14540147C2semidirect
3. #14539797C2semidirect
4. #14539359C2semidirect
5. #14528034C2semidirect
6. #14528027C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527888C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527238C2semidirect
15. C17×#1557C2semidirect
353. #1557D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432492
#145401472
#145397972
#145393592
#145280342
#145280272
#145279782
#145279712
#145278882
#145278812
#145278502
#145278442
#145272422
#145272382
C17×#15572
#1870817