Finite Group Databasebeta

← #17012389

Subgroups — #17012389

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763554—22no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763458—21no—
24#11763426—21no—
25#11763424—21no—
26#11763413—21no—
27#11763404—22no—
28#11763380—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763202—21no—
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763170—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763112—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763061—21no—
41#11763056—21no—
42#11763044—22no—
43#11763023—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763004C2211yescharacteristic
49#11762974—21no—
50#11762970—21no—
51#11762889—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C22×Dic34—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587632D411yescharacteristic
86#10587630—21no—
87#10587630D411yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624D412yes—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587622—22no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622D411yescharacteristic
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17D412yes—
111C2×#63228—22no—
112C2×#63228—21no—
113#10587615—22no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115#10587612—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—22no—
118#10587610—21no—
119C2×#63225—22no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63218—21no—
123C2×C8×D17—21no—
124#10587583D411yescharacteristic
125#10587583D411yescharacteristic
126#10587582—21no—
127#10587581—21no—
128#10587581—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587575—22no—
133#10587575—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587571—22no—
138#10587569—21no—
139#10587565—22no—
140#10587565—21no—
141#10587564—22no—
142#10587564—22no—
143#10587564—22no—
144#10587560C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587556—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×#107—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—22no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—22no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193#63256—81no—
194#63256—81no—
195#63254—81no—
196#63254—81no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—41no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—81no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—81no—
235#63230—81no—
236#63228—44no—
237#63228—81no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63219—81no—
271#63219—81no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—22no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—82no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—22no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641D1711yescharacteristic, complemented
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17#57611yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377C4×C17#57811yescharacteristic
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550C2×D1711yescharacteristic
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486C2×D1711yescharacteristic
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474C2×D1711yescharacteristic
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462C2×D1711yescharacteristic
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—81no—
442C2×C17—82no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—41no—
447D17—161no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—171no—
469#127C22×D1711yescharacteristic
470#126—341no—
471#126—342no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#123—341no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—22no—
501#121—21no—
502#121—171no—
503#121—172no—
504#121—341no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42—171no—
530#107—21no—
531#107—342no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—22no—
542#102—21no—
543#102—342no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—681no—
590Q16—81no—
591Q16—1361no—
592SD16—1361no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—171no—
655C23—681no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—682no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—342no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#1176361011yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361611yescharacteristic
747C4#1176362511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2721no—
751C2—681no—
752C2#1453804711yescharacteristic
753C2#1453810311yescharacteristic
754C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543251C2semidirect
2. #14540148C2semidirect
3. #14539794C2semidirect
4. #14539362C2semidirect
5. #14528032C2semidirect
6. #14528024C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527890C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527849C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
347. #1641D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432512
#145401482
#145397942
#145393622
#145280322
#145280242
#145279672
#145278902
#145278822
#145278492
#145278442
#145275032
#145272412
#145272372
C17×#16412
#1870817