Finite Group Databasebeta

← #17012390

Subgroups — #17012390

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763519—21no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763461—21no—
25#11763433—21no—
26#11763430—21no—
27#11763414—21no—
28#11763407—22no—
29#11763384—21no—
30#11763359C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763201—21no—
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763171—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763110—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763062—21no—
43#11763055—21no—
44#11763045—22no—
45#11763025—21no—
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763009C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11762969—21no—
53#11762969—21no—
54C4×D136—22no—
55#11762866C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—22no—
89#10587633—21no—
90#10587632—22no—
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D412yes—
100#10587616D411yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104C2×D136—22no—
105C2×D136—21no—
106C2×#63219—21no—
107#10587584—22no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122C4⋊C4×D17—22no—
123#10587575—22no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587562—21no—
130#10587561—21no—
131#10587561—21no—
132#10587561—21no—
133#10587561D411yescharacteristic
134#10587560—21no—
135#10587560C2311yescharacteristic
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68D412yes—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146#10587556—21no—
147#10587556D411yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C4×C8×C17—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587489—22no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185#63256—81no—
186#63256—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189#63252—81no—
190#63252—81no—
191#63252—81no—
192#63252—81no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—41no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212M16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—42no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—21no—
236#63231—81no—
237#63231—81no—
238#63230—81no—
239#63230—81no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—41no—
252#63227—41no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic17C2×D412yes—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—44no—
272D136—81no—
273#63219—81no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277C22×D17—22no—
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—81no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320D68—82no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493D1711yescharacteristic, complemented
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57611yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533C2×D1711yescharacteristic
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423C2×D1711yescharacteristic
428C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17#300811yescharacteristic
443C2×C17#301311yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—81no—
446D17—82no—
447D17—161no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—21no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8D6811yescharacteristic
466C4⋊Q8D6811yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—171no—
469#127—341no—
470#126—342no—
471#126—341no—
472#125—21no—
473#125—171no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#124—342no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—341no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8D6811yescharacteristic
499C22⋊Q8D6811yescharacteristic
500#121—171no—
501#121—172no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—172no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—341no—
526#117—21no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—342no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—1361no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4—171no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—681no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—1361no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—172no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42C2×D6811yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—341no—
653C23—342no—
654C23—681no—
655C23#1058756811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—1362no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—1362no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683D4—1361no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—681no—
722C22—682no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058756811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361411yescharacteristic
745C4#1176361411yescharacteristic
746C4#1176361511yescharacteristic
747C4#1176362211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—2721no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2#1453805411yescharacteristic
753C2#1453810411yescharacteristic
754C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1493C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1493D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543255C2semidirect
2. #14540147C2semidirect
3. #14539791C2semidirect
4. #14539363C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14527979C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527889C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527504C2semidirect
14. #14527245C2semidirect
15. C17×#1493C2semidirect
355. #1493D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432552
#145401472
#145397912
#145393632
#145280352
#145280282
#145279792
#145279722
#145278892
#145278822
#145278512
#145278452
#145275042
#145272452
C17×#14932
#1870817