Finite Group Databasebeta

← #17012391

Subgroups — #17012391

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763520—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763461—21no—
24#11763433—21no—
25#11763432—21no—
26#11763410—21no—
27#11763405—22no—
28#11763383—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763360C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763202—21no—
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763170—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763112—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763061—21no—
41#11763056—21no—
42#11763046—22no—
43#11763023—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763004C2211yescharacteristic
49#11762974—21no—
50#11762970—21no—
51#11762891—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—22no—
90#10587632—22no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630D411yescharacteristic
95C2×#63231—21no—
96C2×#63230—21no—
97#10587626—21no—
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587622D411yescharacteristic
100C2×#63228—21no—
101#10587616—22no—
102#10587616—21no—
103#10587615—22no—
104#10587615—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107#10587612—21no—
108C2×D136—22no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63218—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587583D411yescharacteristic
116#10587583D411yescharacteristic
117#10587582—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587581D412yes—
122#10587580—22no—
123#10587580—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579D412yes—
130C4⋊C4×D17—22no—
131#10587576—21no—
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587575—21no—
134#10587575—22no—
135#10587574D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587571—22no—
138#10587570—22no—
139#10587570—22no—
140#10587569—22no—
141#10587569—22no—
142#10587569—21no—
143#10587565—21no—
144#10587561—21no—
145#10587560C2311yescharacteristic
146#10587560C2311yescharacteristic
147C4×D68—21no—
148#10587558—21no—
149C42×D17C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×#107—22no—
154C17×#107—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17—81no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63252—81no—
193#63252—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63231—81no—
232#63230—81no—
233#63228—81no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—41no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269D136—44no—
270#63219—81no—
271#63219—81no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—82no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—81no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—82no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—81no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649D1711yescharacteristic, complemented
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494—171no—
355#1493—171no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57611yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57811yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529—171no—
404#500C2×D1711yescharacteristic
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474C2×D1711yescharacteristic
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462C2×D1711yescharacteristic
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432—171no—
427#423—171no—
428C2×C4×C8—171no—
429#332—171no—
430#332C2×D1711yescharacteristic
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300811yescharacteristic
443C2×C17#301311yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—82no—
447D17—161no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—341no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#127—171no—
469#127—341no—
470#126—341no—
471#126—342no—
472#125—171no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#123—341no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—171no—
493C22⋊Q8—171no—
494C22⋊Q8—171no—
495C22⋊Q8—341no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—342no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—171no—
501#121—172no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—341no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42—171no—
530#107—22no—
531#107—21no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—342no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—172no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—681no—
590Q16—81no—
591Q16—1361no—
592SD16—1361no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—682no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1712yes—
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—171no—
654C23—342no—
655C23—681no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—1361no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—1362no—
681D4—1362no—
682D4—1361no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#1176361011yescharacteristic
745C4#1176361311yescharacteristic
746C4#1176361811yescharacteristic
747C4#1176362211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2721no—
750C2—681no—
751C2—1362no—
752C2#1453804711yescharacteristic
753C2#1453810011yescharacteristic
754C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543256C2semidirect
2. #14540148C2semidirect
3. #14539794C2semidirect
4. #14539364C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527887C2semidirect
9. #14527881C2semidirect
10. #14527852C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527505C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
345. #1649D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432562
#145401482
#145397942
#145393642
#145280232
#145279762
#145279682
#145278872
#145278812
#145278522
#145278452
#145275052
#145272412
#145272372
C17×#16492
#1870817