Finite Group Databasebeta

← #17012392

Subgroups — #17012392

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763464—21no—
25#11763432—21no—
26#11763430—21no—
27#11763412—21no—
28#11763400—22no—
29#11763385—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763359C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763203—21no—
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763169—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763106—21no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763060—21no—
43#11763057—21no—
44#11763045—22no—
45#11763021—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763004C2211yescharacteristic
52#11762973—21no—
53#11762973—21no—
54C4×D136—22no—
55#11762833C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C22×Dic34—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×#126—21no—
77C17×#125D411yescharacteristic
78C17×#124D411yescharacteristic
79C17×#123—21no—
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×#121D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587624—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D412yes—
100#10587612—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610D411yescharacteristic
105C2×#63223—21no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×D136—22no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111#10587584—22no—
112#10587583—22no—
113#10587583—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120#10587576—22no—
121#10587576—21no—
122#10587574—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587569—22no—
130#10587569—22no—
131#10587567—22no—
132#10587564—22no—
133#10587561—21no—
134#10587561—21no—
135#10587561—21no—
136#10587560C2311yescharacteristic
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68D412yes—
143#10587556—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555D411yescharacteristic
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C22⋊C8—21no—
156C17×#97—21no—
157C4×C8×C17—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587492—22no—
166#10587489—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—22no—
188#63252—81no—
189#63252—81no—
190#63252—81no—
191#63252—81no—
192#63252—81no—
193#63252—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—81no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—42no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63230—81no—
237#63228—81no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—41no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D412yes—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266#63223—81no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270Dic68—81no—
271D136—44no—
272#63219—81no—
273#63219—81no—
274#18708—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—22no—
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—81no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311D68—42no—
312D68—42no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334Dic34—82no—
335C8×C17—22no—
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3554—171no—
342#3251—171no—
343#3216—171no—
344#3169—171no—
345#1649—171no—
346#1648—171no—
347#1641—171no—
348#1640—171no—
349#1627—171no—
350#1626—171no—
351#1621—171no—
352#1620—171no—
353#1557—171no—
354#1494D1711yescharacteristic, complemented
355#1493—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17#57611yescharacteristic
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379C4×C17#57811yescharacteristic
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#562—342no—
387#559—171no—
388#559—341no—
389#557—171no—
390#554—341no—
391#550—171no—
392D4×Q8—171no—
393#548—341no—
394#547—341no—
395#542—341no—
396#542—341no—
397#540—341no—
398#539—342no—
399#536—341no—
400#533—171no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#529C2×D1711yescharacteristic
404#500—171no—
405#497—341no—
406#493—171no—
407#489—341no—
408#486—171no—
409#486—171no—
410#478—341no—
411#475—171no—
412#474—171no—
413#469—341no—
414#468—341no—
415#466—342no—
416#463—341no—
417#462—171no—
418#462—171no—
419#460—171no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#459—171no—
423#452—341no—
424#452—341no—
425C4×D8—342no—
426#432C2×D1711yescharacteristic
427#423—171no—
428C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—41no—
442C2×C17—81no—
443C2×C17#300811yescharacteristic
444C2×C17#301311yescharacteristic
445C2×C17#301811yescharacteristic
446D17—82no—
447D17—161no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—342no—
458C2×D8—341no—
459C2×M16—341no—
460C22×C8—21no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—171no—
464C4⋊Q8—171no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467#127—171no—
468#127—171no—
469#127—341no—
470#126—21no—
471#126—342no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#125—341no—
475#125D6811yescharacteristic
476#124—341no—
477#124—342no—
478#124—342no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124D6811yescharacteristic
483#123—21no—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490C22⋊Q8—171no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8D6811yescharacteristic
500#121—172no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121D6811yescharacteristic
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—172no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4C22×D1711yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—341no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C42C22×D1711yescharacteristic
530#107—342no—
531#107—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—342no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548C22⋊C8—21no—
549#97—21no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4C2×D6811yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—681no—
587C22×C4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590Q16—1361no—
591Q16—1361no—
592SD16—1361no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595D8—684no—
596D8—1361no—
597M16—1361no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—172no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42C2×D6811yescharacteristic
649C42D4×D1711yescharacteristic
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42C23×D1711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—342no—
654C23—681no—
655C23#1058756811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—1361no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4#1058756811yescharacteristic
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—682no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—1361no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22C2×#1058756811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361111yescharacteristic
746C4#1176362111yescharacteristic
747C4#1176362611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—2721no—
751C2—1362no—
752C2#1453805511yescharacteristic
753C2#1453810211yescharacteristic
754C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543257C2semidirect
2. #14540146C2semidirect
3. #14539797C2semidirect
4. #14539363C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528029C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527890C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527507C2semidirect
14. #14527240C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
354. #1494D17semidirect
553. C17#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432572
#145401462
#145397972
#145393632
#145280362
#145280292
#145279802
#145279732
#145278902
#145278832
#145278522
#145278452
#145275072
#145272402
C17×#14942
#1870817