Finite Group Databasebeta

← #17012395

Subgroups — #17012395

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543249C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763554—22no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763474C2211yescharacteristic
23#11763466—21no—
24#11763458—21no—
25#11763428—21no—
26#11763426—21no—
27#11763412—21no—
28#11763401—22no—
29#11763379—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763343C2211yescharacteristic
32#11763219—21no—
33#11763179—21no—
34#11763150—21no—
35#11763150—21no—
36#11763116—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763065—21no—
44#11763057—21no—
45#11763031—21no—
46#11763016C2211yescharacteristic
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762833C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#465—22no—
69C4×SD16×C17—22no—
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121D412yes—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D412yes—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587632—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94#10587630—21no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63230—21no—
97#10587626—21no—
98#10587625—22no—
99#10587625—22no—
100#10587624—22no—
101#10587624—21no—
102#10587622—22no—
103#10587622—21no—
104#10587622—21no—
105#10587621—22no—
106#10587621—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110#10587616D411yescharacteristic
111#10587615—22no—
112#10587615—21no—
113C4×C22⋊D17—22no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115#10587612—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—21no—
118#10587610D411yescharacteristic
119#10587610D411yescharacteristic
120#10587610D411yescharacteristic
121C2×#63225—22no—
122C2×#63223—21no—
123#10587582—22no—
124#10587579—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—22no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587569—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587562—21no—
138#10587561D411yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—21no—
141#10587556—21no—
142#10587556D411yescharacteristic
143#10587555D411yescharacteristic
144#10587555D411yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—22no—
150C17×#103—22no—
151C17×#102—22no—
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587481—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194Q8×D17—81no—
195Q8×D17—81no—
196#63254—81no—
197#63254—81no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206SD16×C17—44no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—42no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17—41no—
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—81no—
234#63230—81no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263#63223—81no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#18709—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—82no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17—82no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—81no—
322Dic34—82no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3554—171no—
330#3252—171no—
331#3237—171no—
332#3167D1711yescharacteristic, complemented
333#1653—171no—
334#1651—171no—
335#1642—171no—
336#1640—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1631—171no—
340#1630—171no—
341#1557—171no—
342#1494—171no—
343#1493—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57711yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57811yescharacteristic
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372#562—342no—
373#559—171no—
374#559—341no—
375#557—171no—
376#554—341no—
377#550—171no—
378D4×Q8—171no—
379#548—341no—
380#547—341no—
381#542—341no—
382#542—341no—
383#540—341no—
384#539—342no—
385#536—341no—
386#533—171no—
387#533C2×D1711yescharacteristic
388#532C2×D1711yescharacteristic
389#529—171no—
390#501—341no—
391#498C2×D1711yescharacteristic
392#492C2×D1711yescharacteristic
393#491—341no—
394#487C2×D1711yescharacteristic
395#486C2×D1711yescharacteristic
396#485—341no—
397#485—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475—171no—
405#470—341no—
406#468—341no—
407#465—22no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411C4×SD16—22no—
412#432—171no—
413#423—171no—
414C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
415#332—171no—
416#332—171no—
417#331—171no—
418#331—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427C2×C17—41no—
428C2×C17—82no—
429C2×C17#300911yescharacteristic
430C2×C17#301311yescharacteristic
431C2×C17#301811yescharacteristic
432D17—81no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—341no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#127—341no—
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—342no—
451#126—341no—
452#125—21no—
453#125—171no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—21no—
458#124—171no—
459#124—342no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—341no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482#121—21no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#121C22⋊D1712yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22⋊D1712yes—
506#117—21no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—341no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—22no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—341no—
523#103—22no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—22no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8C22×D1711yescharacteristic
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—171no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—1361no—
552C2×Q8—1361no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4D4×D1711yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569Q16—1361no—
570SD16—44no—
571SD16—1361no—
572M16—1361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C42—41no—
623C42—342no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42D4×D1711yescharacteristic
628C42D4×D1711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C42C23×D1711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—341no—
633C23#1058762311yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—1361no—
646Q8—1362no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—341no—
654D4—341no—
655D4—1361no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4#1058762311yescharacteristic
681C2×C4#1058762311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—681no—
688C8—681no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22C2×#1058762311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4#1176361511yescharacteristic
716C4#1176361511yescharacteristic
717C4#1176361611yescharacteristic
718C4#1176362311yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—1361no—
722C2#1453805711yescharacteristic
723C2#1453809511yescharacteristic
724C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3167C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543249C2
hypercenter#3167D17
hypocenterC17#18709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14539998C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527946C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527506C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. #14527240C2semidirect
15. C17×#3167C2semidirect
332. #3167D17semidirect
538. C17#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432492
#145401512
#145399982
#145280582
#145280442
#145279812
#145279672
#145279462
#145279392
#145279082
#145279032
#145275062
#145272452
#145272402
C17×#31672
#1870917