Finite Group Databasebeta

← #17012402

Subgroups — #17012402

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543243C211yesmaximal, characteristic
2#14540155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763556—22no—
17#11763541—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763516—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763463—21no—
24#11763428—21no—
25#11763424—21no—
26#11763410—21no—
27#11763403—22no—
28#11763379—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763346C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763176—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763149—21no—
40#11763114—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763064—21no—
47#11763058—21no—
48#11763037—22no—
49#11763033—21no—
50#11763011C2211yescharacteristic
51#11762900—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84#10587633D411yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587630D411yescharacteristic
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D412yes—
97#10587622—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17D412yes—
101C2×#63229—22no—
102#10587616—22no—
103#10587615—22no—
104C2×C4⋊Dic17—22no—
105#10587610—22no—
106C2×#63218—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587584—21no—
109#10587583—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587582—21no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587580—21no—
116#10587578—21no—
117#10587576—22no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576D411yescharacteristic
121#10587575—21no—
122#10587574D411yescharacteristic
123#10587573—21no—
124#10587572—22no—
125#10587572—22no—
126#10587571—22no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587569—22no—
131#10587567—22no—
132#10587565—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—21no—
140#10587558—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—22no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—22no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190#63254—81no—
191#63254—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206Q16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225#63230—81no—
226#63229—44no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63218—81no—
267C8×D17—42no—
268#18709—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—81no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321Dic34—81no—
322Dic34—82no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—22no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3554—171no—
330#3252—171no—
331#3237—171no—
332#3167—171no—
333#1653—171no—
334#1651—171no—
335#1642—171no—
336#1640D1711yescharacteristic, complemented
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1631—171no—
340#1630—171no—
341#1557—171no—
342#1494—171no—
343#1493—171no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57711yescharacteristic
363C4×C17#57811yescharacteristic
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—41no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372#562—342no—
373#559—341no—
374#559C2×D1711yescharacteristic
375#557—171no—
376#554—341no—
377#550—171no—
378D4×Q8—171no—
379#548—341no—
380#547—341no—
381#542—341no—
382#542—341no—
383#540—341no—
384#539—342no—
385#536—341no—
386#533—171no—
387#533—171no—
388#532—171no—
389#529—171no—
390#501—341no—
391#498—171no—
392#492—171no—
393#491—341no—
394#487—171no—
395#486C2×D1711yescharacteristic
396#485—341no—
397#485—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#470—341no—
406#468—341no—
407#465—342no—
408#464—341no—
409#462C2×D1711yescharacteristic
410#461—171no—
411C4×SD16—342no—
412#432—171no—
413#423—171no—
414C2×C4×C8—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#331—171no—
418#331C2×D1711yescharacteristic
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#300911yescharacteristic
429C2×C17#301311yescharacteristic
430C2×C17#301811yescharacteristic
431D17—41no—
432D17—81no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—21no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—341no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—341no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#127—341no—
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—341no—
451#126—342no—
452#125—171no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—21no—
458#124—21no—
459#124—171no—
460#124—341no—
461#124—342no—
462#124—342no—
463#123—22no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—341no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482#121—172no—
483#121—171no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—172no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42—171no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—21no—
515#106—342no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—341no—
526#103—342no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—22no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—341no—
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—1361no—
540#41—1361no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—1361no—
550C2×Q8—1361no—
551C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—171no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4D4×D1712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569Q16—81no—
570SD16—684no—
571SD16—1361no—
572M16—1361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—682no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—172no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—342no—
628C42—341no—
629C42—681no—
630C42C23×D1711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—171no—
633C23—341no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—682no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8—1361no—
646Q8—1362no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—1361no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—342no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—341no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—682no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4#1176361611yescharacteristic
716C4#1176361811yescharacteristic
717C4#1176361911yescharacteristic
718C4#1176362311yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—681no—
721C2—1361no—
722C2#1453805811yescharacteristic
723C2#1453809711yescharacteristic
724C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543243C2
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#18709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540155C2semidirect
3. #14539997C2semidirect
4. #14539342C2semidirect
5. #14528059C2semidirect
6. #14528046C2semidirect
7. #14527981C2semidirect
8. #14527951C2semidirect
9. #14527945C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
336. #1640D17semidirect
538. C17#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432432
#145401552
#145399972
#145393422
#145280592
#145280462
#145279812
#145279512
#145279452
#145279122
#145279052
#145275032
#145272432
#145272372
C17×#16402
#1870917