Finite Group Databasebeta

← #17012404

Subgroups — #17012404

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543251C211yesmaximal, characteristic
2#14540153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763554—22no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763458—21no—
24#11763426—21no—
25#11763424—21no—
26#11763413—21no—
27#11763404—22no—
28#11763380—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763176—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763149—21no—
40#11763118—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763066—21no—
47#11763052—21no—
48#11763037—22no—
49#11763029—21no—
50#11763016C2211yescharacteristic
51#11762900—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127—21no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—21no—
84#10587632D411yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—21no—
87#10587630D411yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624D412yes—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17D412yes—
110C2×#63229—22no—
111#10587615—22no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587612—21no—
114#10587610—22no—
115#10587610—22no—
116#10587610—21no—
117C2×#63225—22no—
118C2×#63218—21no—
119C2×C8×D17—21no—
120#10587583—21no—
121#10587583D411yescharacteristic
122#10587583D411yescharacteristic
123#10587582—21no—
124#10587578—21no—
125#10587576—21no—
126#10587576D411yescharacteristic
127#10587575—22no—
128#10587575—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587571—22no—
134#10587569—21no—
135#10587565—22no—
136#10587565—21no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#102—22no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193#63254—81no—
194#63254—81no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—81no—
203C2×Dic34—81no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206SD16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—81no—
229#63229—44no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63218—81no—
267C8×D17—42no—
268#18709—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—22no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—82no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—81no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—82no—
304C2×Dic17—82no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—41no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321Dic34—81no—
322Dic34—82no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—22no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3554—171no—
330#3252—171no—
331#3237—171no—
332#3167—171no—
333#1653—171no—
334#1651—171no—
335#1642D1711yescharacteristic, complemented
336#1640—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1631—171no—
340#1630—171no—
341#1557—171no—
342#1494—171no—
343#1493—171no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57811yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372#562—342no—
373#559—171no—
374#559—341no—
375#557—171no—
376#554—341no—
377#550C2×D1711yescharacteristic
378D4×Q8—171no—
379#548—341no—
380#547—341no—
381#542—341no—
382#542—341no—
383#540—341no—
384#539—342no—
385#536—341no—
386#533—171no—
387#533—171no—
388#532—171no—
389#529—171no—
390#501—341no—
391#498—171no—
392#492—171no—
393#491—341no—
394#487—171no—
395#486C2×D1711yescharacteristic
396#485—341no—
397#485—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#470—341no—
406#468—341no—
407#465—342no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461C2×D1711yescharacteristic
411C4×SD16—342no—
412#432—171no—
413#423—171no—
414C2×C4×C8—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#331—171no—
418#331C2×D1711yescharacteristic
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427C2×C17—81no—
428C2×C17—82no—
429C2×C17#300911yescharacteristic
430C2×C17#301311yescharacteristic
431C2×C17#301811yescharacteristic
432D17—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—342no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—341no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#127—21no—
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—341no—
451#126—342no—
452#125—171no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#124—171no—
458#124—341no—
459#124—342no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#123—341no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482#121—22no—
483#121—21no—
484#121—171no—
485#121—172no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—172no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22×D1711yescharacteristic
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42—171no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—21no—
515#106—342no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—341no—
526#103—342no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—22no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—341no—
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—1361no—
551C2×Q8—1361no—
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4D4×D1712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569Q16—1361no—
570SD16—81no—
571SD16—684no—
572M16—1361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—682no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—172no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—681no—
630C42C23×D1711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—171no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—682no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8—1361no—
646Q8—1362no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—1362no—
657D4—1361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—342no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—341no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—682no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4#1176361511yescharacteristic
716C4#1176361911yescharacteristic
717C4#1176361911yescharacteristic
718C4#1176362311yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—681no—
722C2#1453805611yescharacteristic
723C2#1453809711yescharacteristic
724C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543251C2
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#18709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540153C2semidirect
3. #14539997C2semidirect
4. #14539342C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528045C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527952C2semidirect
9. #14527944C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527906C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
335. #1642D17semidirect
538. C17#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432512
#145401532
#145399972
#145393422
#145280602
#145280452
#145279672
#145279522
#145279442
#145279112
#145279062
#145275032
#145272412
#145272372
C17×#16422
#1870917