Finite Group Databasebeta

← #17012405

Subgroups — #17012405

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543255C211yesmaximal, characteristic
2#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763519—21no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763461—21no—
25#11763433—21no—
26#11763430—21no—
27#11763414—21no—
28#11763407—22no—
29#11763384—21no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763215—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763177—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763147—21no—
40#11763147—21no—
41#11763117—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763104C2211yescharacteristic
45#11763100C2211yescharacteristic
46#11763094C2211yescharacteristic
47#11763094C2211yescharacteristic
48#11763067—21no—
49#11763055—21no—
50#11763038—22no—
51#11763032—21no—
52#11763020C2211yescharacteristic
53#11763015C2211yescharacteristic
54C4×#63219—22no—
55#11762866C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—22no—
88#10587633—21no—
89#10587632—22no—
90#10587630—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616D412yes—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D411yescharacteristic
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—21no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119#10587575—22no—
120#10587573—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587562—21no—
126#10587561—21no—
127#10587561—21no—
128#10587561D411yescharacteristic
129#10587560—21no—
130#10587560C2311yescharacteristic
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68D412yes—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—21no—
138#10587556—21no—
139#10587556—21no—
140#10587556D411yescharacteristic
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—22no—
162#10587489—21no—
163#10587488—22no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184#63256—81no—
185#63256—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188#63252—81no—
189#63252—81no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206M16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—81no—
266#63219—44no—
267#63219—81no—
268#18709—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—22no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—81no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—81no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—82no—
308D68—82no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—42no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—82no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3554—171no—
330#3252—171no—
331#3237—171no—
332#3167—171no—
333#1653—171no—
334#1651—171no—
335#1642—171no—
336#1640—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1631—171no—
340#1630—171no—
341#1557—171no—
342#1494—171no—
343#1493D1711yescharacteristic, complemented
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17#57711yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57711yescharacteristic
365C4×C17#57811yescharacteristic
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—81no—
371Dic17—81no—
372#562—342no—
373#559—171no—
374#559—341no—
375#557—171no—
376#554—341no—
377#550—171no—
378D4×Q8—171no—
379#548—341no—
380#547—341no—
381#542—341no—
382#542—341no—
383#540—341no—
384#539—342no—
385#536—341no—
386#533—171no—
387#533C2×D1711yescharacteristic
388#532—171no—
389#529—171no—
390#501—341no—
391#498—171no—
392#492—171no—
393#491—341no—
394#487—171no—
395#486—171no—
396#485—341no—
397#485—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475—171no—
405#470—341no—
406#468—341no—
407#465—342no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411C4×SD16—342no—
412#432—171no—
413#423C2×D1711yescharacteristic
414C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
415#332—171no—
416#332—171no—
417#331—171no—
418#331—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427C2×C17—41no—
428C2×C17#300911yescharacteristic
429C2×C17#301311yescharacteristic
430C2×C17#301811yescharacteristic
431D17—81no—
432D17—82no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—341no—
439C2×M16—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8D6811yescharacteristic
447C4⋊Q8D6811yescharacteristic
448#127—171no—
449#127—341no—
450#126—342no—
451#126—341no—
452#125—21no—
453#125—171no—
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#124—171no—
458#124—341no—
459#124—342no—
460#124—342no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—341no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8D6811yescharacteristic
481C22⋊Q8D6811yescharacteristic
482#121—171no—
483#121—172no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—172no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506#117—21no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—341no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—342no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#103—342no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#102—342no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8C22×D1711yescharacteristic
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—1361no—
540#41—1361no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—1361no—
550C2×Q8—1361no—
551C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
552C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
553C2×D4—171no—
554C2×D4—172no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4C2×D6811yescharacteristic
567C22×C4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569Q16—1361no—
570SD16—684no—
571SD16—1361no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—681no—
627C42C2×D6811yescharacteristic
628C42D4×D1711yescharacteristic
629C42D4×D1711yescharacteristic
630C42C23×D1711yescharacteristic
631C23—341no—
632C23—342no—
633C23#1058756811yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—681no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—1362no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—682no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—1362no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4#1058756811yescharacteristic
680C2×C4#1058756811yescharacteristic
681C2×C4#1058756811yescharacteristic
682C2×C4C22×D6811yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—681no—
695C22—682no—
696C22—681no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22C2×#1058756811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—1361no—
714C4—1361no—
715C4#1176361511yescharacteristic
716C4#1176362111yescharacteristic
717C4#1176362111yescharacteristic
718C4#1176362211yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—1361no—
721C2—1362no—
722C2#1453806311yescharacteristic
723C2#1453810411yescharacteristic
724C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1493C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543255C2
hypercenter#1493D17
hypocenterC17#18709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540158C2semidirect
3. #14539994C2semidirect
4. #14539343C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527944C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
13. #14527504C2semidirect
14. #14527245C2semidirect
15. C17×#1493C2semidirect
343. #1493D17semidirect
538. C17#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432552
#145401582
#145399942
#145393432
#145280642
#145280502
#145279872
#145279732
#145279512
#145279442
#145279132
#145279072
#145275042
#145272452
C17×#14932
#1870917