Finite Group Databasebeta

← #17012406

Subgroups — #17012406

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543256C211yesmaximal, characteristic
2#14540153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763555—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763520—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763461—21no—
24#11763433—21no—
25#11763432—21no—
26#11763410—21no—
27#11763405—22no—
28#11763383—21no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763360C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763176—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763149—21no—
40#11763118—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763066—21no—
47#11763052—21no—
48#11763039—22no—
49#11763029—21no—
50#11763016C2211yescharacteristic
51#11762896—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630D411yescharacteristic
95C2×#63231—21no—
96#10587626—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587616—22no—
100#10587616—21no—
101#10587615—22no—
102#10587615—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612—21no—
106C2×#63219—22no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587583D411yescharacteristic
114#10587582—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581D412yes—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579D412yes—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576D411yescharacteristic
128#10587575—21no—
129#10587575—22no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587571—22no—
134#10587570—22no—
135#10587570—22no—
136#10587569—22no—
137#10587569—22no—
138#10587569—21no—
139#10587565—21no—
140#10587561—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142C4×D68—21no—
143#10587558—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—22no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17—81no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190#63252—81no—
191#63252—81no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68C2×D412yes—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206SD16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63231—81no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—41no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#63219—44no—
266#63218—81no—
267C8×D17—42no—
268#18709—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—82no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—42no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—82no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—82no—
315C4×D17—82no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—81no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3554—171no—
330#3252—171no—
331#3237—171no—
332#3167—171no—
333#1653—171no—
334#1651D1711yescharacteristic, complemented
335#1642—171no—
336#1640—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1631—171no—
340#1630—171no—
341#1557—171no—
342#1494—171no—
343#1493—171no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57711yescharacteristic
363C4×C17#57811yescharacteristic
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372#562—342no—
373#559—171no—
374#559—341no—
375#557—171no—
376#554—341no—
377#550—171no—
378D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
379#548—341no—
380#547—341no—
381#542—341no—
382#542—341no—
383#540—341no—
384#539—342no—
385#536—341no—
386#533—171no—
387#533—171no—
388#532—171no—
389#529—171no—
390#501—341no—
391#498C2×D1711yescharacteristic
392#492—171no—
393#491—341no—
394#487—171no—
395#486—171no—
396#485—341no—
397#485—341no—
398#479—341no—
399#477—171no—
400#477—171no—
401#477—171no—
402#476—171no—
403#475—171no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#470—341no—
406#468—341no—
407#465—342no—
408#464—341no—
409#462—171no—
410#461C2×D1711yescharacteristic
411C4×SD16—342no—
412#432—171no—
413#423—171no—
414C2×C4×C8—171no—
415#332—171no—
416#332C2×D1711yescharacteristic
417#331—171no—
418#331—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427C2×C17—81no—
428C2×C17#300911yescharacteristic
429C2×C17#301311yescharacteristic
430C2×C17#301811yescharacteristic
431D17—41no—
432D17—82no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—21no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—342no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—341no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#127—171no—
449#127—341no—
450#126—341no—
451#126—342no—
452#125—171no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#124—171no—
458#124—341no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#123—341no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482#121—171no—
483#121—172no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—172no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22×D1711yescharacteristic
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42—171no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—22no—
515#106—21no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—342no—
531#102—342no—
532#102—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535C4×C8—171no—
536C4×C8—341no—
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—1361no—
540#41—1361no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—172no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569Q16—1361no—
570SD16—81no—
571SD16—684no—
572M16—1361no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—682no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1712yes—
606C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—681no—
622C42—21no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—681no—
630C42C23×D1711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—171no—
633C23—342no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—682no—
646Q8—1361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—682no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—1362no—
655D4—1361no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—681no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—341no—
710C4—681no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4#1176361511yescharacteristic
716C4#1176361511yescharacteristic
717C4#1176361911yescharacteristic
718C4#1176362511yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—681no—
721C2—1362no—
722C2#1453805611yescharacteristic
723C2#1453809411yescharacteristic
724C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543256C2
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#18709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540153C2semidirect
3. #14539997C2semidirect
4. #14539345C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527949C2semidirect
9. #14527943C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527505C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
334. #1651D17semidirect
538. C17#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432562
#145401532
#145399972
#145393452
#145280582
#145279822
#145279692
#145279492
#145279432
#145279142
#145279072
#145275052
#145272412
#145272372
C17×#16512
#1870917