Finite Group Databasebeta

← #17012412

Subgroups — #17012412

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic
3#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763537—21no—
20#11763532—21no—
21#11763532C2211yescharacteristic
22#11763530—21no—
23#11763519C2211yescharacteristic
24#11763493—21no—
25#11763436—21no—
26#11763430—21no—
27#11763421—21no—
28#11763420—21no—
29#11763418—22no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763343C2211yescharacteristic
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763109—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763060—21no—
40#11763053—21no—
41#11763036—22no—
42#11763024—21no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45C4×#63229—22no—
46#11762833C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C17×#497—21no—
63C17×#489—21no—
64C17×#462C2211yescharacteristic
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#452—21no—
69C17×#452—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C17×#117—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587632—22no—
95#10587632—21no—
96#10587632—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99#10587630—22no—
100C2×#63229—22no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63228—21no—
103#10587616D411yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106#10587612—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610D412yes—
109#10587610D411yescharacteristic
110C2×#63223—21no—
111C22×#3622—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587582—22no—
117#10587582—22no—
118#10587578—22no—
119#10587578—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587575—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—21no—
129#10587573—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587562—21no—
135#10587561—21no—
136#10587561D411yescharacteristic
137C4×D68—21no—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—21no—
140#10587556—21no—
141#10587556—21no—
142#10587556D411yescharacteristic
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34D412yes—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587481—21no—
165#10587481—22no—
166#10587480—21no—
167#10587479—22no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198Q16×C17—81no—
199Q16×C17—81no—
200SD16×C17—81no—
201SD16×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C22⋊C4×C17—41no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—22no—
227#63229—44no—
228#63229—81no—
229#63228—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262#63223—81no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268#18710—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—41no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—81no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—81no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—42no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3555—171no—
326#3251—171no—
327#3216D1711yescharacteristic, complemented
328#3167—171no—
329#1653—171no—
330#1652—171no—
331#1645—171no—
332#1644—171no—
333#1628—171no—
334#1626—171no—
335#1623—171no—
336#1622—171no—
337#1559—171no—
338#1494—171no—
339#1493—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57811yescharacteristic
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#556—341no—
375#554—171no—
376#552—341no—
377#544—341no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—342no—
381#541—341no—
382#533—171no—
383#533C2×D1711yescharacteristic
384#532C2×D1711yescharacteristic
385#529—171no—
386#498—171no—
387#497—21no—
388#492—171no—
389#489—21no—
390#487—171no—
391#486—171no—
392#478—341no—
393#475—171no—
394#474—171no—
395#469—341no—
396#468—341no—
397#465—342no—
398#463—341no—
399#462C2×D1711yescharacteristic
400#462C2×D1711yescharacteristic
401#460—171no—
402#460C2×D1711yescharacteristic
403#460C2×D1711yescharacteristic
404#459—171no—
405#452—21no—
406#452—21no—
407C4×SD16—342no—
408#432C2×D1711yescharacteristic
409#423—171no—
410C2×C4×C8—171no—
411#333—171no—
412#333—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423C2×C17—41no—
424C2×C17—161no—
425C2×C17#301011yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428D17—81no—
429C2×#41—21no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—342no—
435C2×SD16—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×M16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—342no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—342no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—341no—
457#125—21no—
458#125—171no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#124—21no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#124—342no—
471#123—342no—
472#123—341no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—172no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—171no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—172no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504#117—21no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—341no—
526#102—342no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—21no—
530#97—21no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8—341no—
534C17#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—171no—
550C2×D4—341no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557Q16—81no—
558Q16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—81no—
561SD16—684no—
562SD16—1361no—
563D8—1361no—
564M16—1361no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42D4×D1711yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—341no—
629C23#1058762311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—682no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—1362no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—1361no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22C2×#1058762311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4#1176361811yescharacteristic
708C4#1176362011yescharacteristic
709C4#1176362011yescharacteristic
710C4#1176362511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—1361no—
714C2#1453806811yescharacteristic
715C2#1453809811yescharacteristic
716C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540140C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#18710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543272C2semidirect
3. #14539339C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528003C2semidirect
7. #14527996C2semidirect
8. #14527893C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527861C2semidirect
11. #14527855C2semidirect
12. #14527515C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527239C2semidirect
15. C17×#3216C2semidirect
327. #3216D17semidirect
534. C17#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432722
#145401402
#145393392
#145280592
#145280522
#145280032
#145279962
#145278932
#145278792
#145278612
#145278552
#145275152
#145272422
#145272392
C17×#32162
#1871017