Finite Group Databasebeta

← #17012414

Subgroups — #17012414

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3251C211yesmaximal, characteristic
16#11763562—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763528—21no—
23#11763516C2211yescharacteristic
24#11763499—21no—
25#11763437—21no—
26#11763426—21no—
27#11763421—21no—
28#11763419—21no—
29#11763416—22no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763366C2211yescharacteristic
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763204—21no—
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763168—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763036—22no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762971—21no—
44#11762971—21no—
45C4×#63229—22no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#529C2211yescharacteristic
62C17×#478—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#469—21no—
66C17×#468—21no—
67C17×#463—21no—
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#459C2211yescharacteristic
70C17×#423C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#126—21no—
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124D411yescharacteristic
81C17×#123—21no—
82C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C17×#117—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93Q8×Dic17—21no—
94#10587630—21no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63231—21no—
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99#10587621—22no—
100D4×Dic17—21no—
101C2×#63229—22no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610D412yes—
115C22×#3622—21no—
116#10587576—22no—
117#10587576—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587556—21no—
139#10587556—21no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555D411yescharacteristic
143#10587555D411yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D412yes—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×#107—21no—
154C17×#106—21no—
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#102—21no—
162#10587506—21no—
163#10587506—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—22no—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—22no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—41no—
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic17—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198SD16×C17—81no—
199D8×C17—81no—
200M16×C17—81no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—41no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—81no—
230#63231—81no—
231#63229—44no—
232#63229—81no—
233#63229—81no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—42no—
268#18710—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—41no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—82no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—42no—
317Dic34—81no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3555—171no—
326#3251D1711yescharacteristic
327#3216—171no—
328#3167—171no—
329#1653—171no—
330#1652—171no—
331#1645—171no—
332#1644—171no—
333#1628—171no—
334#1626—171no—
335#1623—171no—
336#1622—171no—
337#1559—171no—
338#1494—171no—
339#1493—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17#57711yescharacteristic
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57711yescharacteristic
361C4×C17#57811yescharacteristic
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#556—341no—
375#554—171no—
376#552—341no—
377#544—341no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—342no—
381#541—341no—
382#533—171no—
383#533—171no—
384#532C2×D1711yescharacteristic
385#529C2×D1711yescharacteristic
386#498—171no—
387#497—341no—
388#492—171no—
389#489—341no—
390#487—171no—
391#486—171no—
392#478—21no—
393#475C2×D1711yescharacteristic
394#474C2×D1711yescharacteristic
395#469—21no—
396#468—21no—
397#465—342no—
398#463—21no—
399#462—171no—
400#462—171no—
401#460—171no—
402#460—171no—
403#460C2×D1711yescharacteristic
404#459C2×D1711yescharacteristic
405#452—341no—
406#452—341no—
407C4×SD16—342no—
408#432—171no—
409#423C2×D1711yescharacteristic
410C2×C4×C8—171no—
411#333—171no—
412#333—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423C2×C17—41no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17—161no—
426C2×C17#301011yescharacteristic
427C2×C17#301311yescharacteristic
428C2×C17#301811yescharacteristic
429C2×#41—21no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×D8—21no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—21no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—341no—
466#125C22⋊D1711yescharacteristic
467#124—21no—
468#124—342no—
469#124—341no—
470#124C22⋊D1711yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—342no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—172no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121C22⋊D1711yescharacteristic
487C4×Q8—172no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4C22×D1711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—21no—
512#106—21no—
513#106—342no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—342no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—342no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8—341no—
534C17#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557Q16—1361no—
558Q16—1361no—
559SD16—81no—
560SD16—684no—
561SD16—1361no—
562SD16—1361no—
563D8—81no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C42—21no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42D4×D1711yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23#1058762311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—682no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—1361no—
642Q8—1362no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22C2×#1058762311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4#1176361911yescharacteristic
708C4#1176361911yescharacteristic
709C4#1176362011yescharacteristic
710C4#1176362411yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—161no—
714C2#1453806911yescharacteristic
715C2#1453809611yescharacteristic
716C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3251C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3251D17
hypocenterC17#18710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543274C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
3. #14539339C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14527997C2semidirect
8. #14527892C2semidirect
9. #14527878C2semidirect
10. #14527861C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527512C2semidirect
13. #14527244C2semidirect
14. #14527238C2semidirect
534. C17#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432742
#145397952
#145393392
#145280602
#145280532
#145280042
#145279972
#145278922
#145278782
#145278612
#145278542
#145275122
#145272442
#145272382
C17×#32512
#1871017