Finite Group Databasebeta

← #17012415

Subgroups — #17012415

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763561—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763527—21no—
22#11763516C2211yescharacteristic
23#11763501—21no—
24#11763437—21no—
25#11763428—21no—
26#11763419—21no—
27#11763417—21no—
28#11763416—22no—
29#11763364C2211yescharacteristic
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763357C2211yescharacteristic
32#11763341C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763167—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763111—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763059—21no—
42#11763054—21no—
43#11763037—22no—
44#11763022—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11762972—21no—
50#11762968—21no—
51#11762900—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#126—22no—
77C17×#124—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632D411yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630D411yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—21no—
95#10587622D411yescharacteristic
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—22no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105#10587610—21no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587584—22no—
110#10587583D411yescharacteristic
111#10587583D412yes—
112#10587583D411yescharacteristic
113#10587582—21no—
114#10587578—21no—
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576D411yescharacteristic
121#10587575—22no—
122#10587575—21no—
123#10587575—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573—21no—
128#10587573D412yes—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—21no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—21no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587563—22no—
140#10587562—22no—
141#10587558—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—22no—
144#10587555—22no—
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—22no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587491—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—41no—
187#63254—81no—
188#63254—81no—
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198SD16×C17—81no—
199D8×C17—81no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—41no—
220C22⋊Dic17—41no—
221#63231—81no—
222#63229—44no—
223#63229—81no—
224#63229—81no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—81no—
266#63218—81no—
267C8×D17—42no—
268#18710—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—41no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—22no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3555—171no—
326#3251—171no—
327#3216—171no—
328#3167—171no—
329#1653—171no—
330#1652—171no—
331#1645—171no—
332#1644—171no—
333#1628D1711yescharacteristic, complemented
334#1626—171no—
335#1623—171no—
336#1622—171no—
337#1559—171no—
338#1494—171no—
339#1493—171no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17#57711yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#556—341no—
373#556—341no—
374#556C2×D1711yescharacteristic
375#554—171no—
376#552—341no—
377#544—341no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—342no—
381#541—341no—
382#533—171no—
383#533—171no—
384#532—171no—
385#529—171no—
386#498—171no—
387#497—341no—
388#492—171no—
389#489—341no—
390#487—171no—
391#486C2×D1711yescharacteristic
392#478—341no—
393#475—171no—
394#474—171no—
395#469—341no—
396#468—341no—
397#465—342no—
398#463—341no—
399#462—171no—
400#462—171no—
401#460—171no—
402#460—171no—
403#460C2×D1711yescharacteristic
404#459C2×D1711yescharacteristic
405#452—341no—
406#452—341no—
407C4×SD16—342no—
408#432—171no—
409#423—171no—
410C2×C4×C8—171no—
411#333—171no—
412#333—171no—
413#332—171no—
414#332C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423C2×C17—81no—
424C2×C17—161no—
425C2×C17#301011yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428D17—41no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×D8—21no—
437C2×M16—341no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#127C22×D1711yescharacteristic
450#126—22no—
451#126—342no—
452#126—341no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—171no—
458#125—342no—
459#125—341no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#125—342no—
467#124—21no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#124—342no—
471#123—341no—
472#123—342no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—172no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—172no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4C22×D1711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—341no—
506#117—341no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—171no—
511#107—341no—
512#106—341no—
513#106—342no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—341no—
520#103—342no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—22no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—341no—
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—681no—
557Q16—1361no—
558Q16—1361no—
559SD16—81no—
560SD16—684no—
561SD16—1361no—
562SD16—1361no—
563D8—81no—
564M16—1361no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1712yes—
602C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—171no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—342no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—171no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—682no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—1361no—
642Q8—1362no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1361no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—342no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22#120×D1711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—341no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4#1176361611yescharacteristic
708C4#1176361911yescharacteristic
709C4#1176361911yescharacteristic
710C4#1176362311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—681no—
714C2#1453806711yescharacteristic
715C2#1453809711yescharacteristic
716C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540142C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543260C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
4. #14539342C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528054C2semidirect
7. #14528007C2semidirect
8. #14528001C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527861C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527513C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527237C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
333. #1628D17semidirect
534. C17#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432602
#145401422
#145397932
#145393422
#145280622
#145280542
#145280072
#145280012
#145278772
#145278612
#145278542
#145275132
#145272412
#145272372
C17×#16282
#1871017