Finite Group Databasebeta

← #17012418

Subgroups — #17012418

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic
3#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763560—22no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763535—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763531—21no—
22#11763527—21no—
23#11763520C2211yescharacteristic
24#11763498—21no—
25#11763439—21no—
26#11763432—21no—
27#11763422—21no—
28#11763419—21no—
29#11763417—22no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763359C2211yescharacteristic
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763203—21no—
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763169—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763157C2211yescharacteristic
39#11763110—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763062—21no—
43#11763055—21no—
44#11763040—22no—
45#11763025—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11762973—21no—
53#11762973—21no—
54C4×#63230—22no—
55C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17D412yes—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—21no—
83#10587632—22no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—22no—
87#10587630—21no—
88C2×#63230—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610D411yescharacteristic
97#10587610D411yescharacteristic
98#10587610D411yescharacteristic
99C22×#3622—21no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×D136—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587571—22no—
129#10587569—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587562—22no—
133#10587562—21no—
134#10587561—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142#10587556—22no—
143#10587556—21no—
144#10587556D411yescharacteristic
145#10587555D411yescharacteristic
146#10587555D411yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C22⋊C8—21no—
159C17×#97—21no—
160#10587506—22no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—22no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183#63252—81no—
184#63252—81no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—41no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198M16×C17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C2×D412yes—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63230—44no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—42no—
262Dic68—81no—
263Dic68—81no—
264D136—81no—
265#63219—81no—
266#63219—81no—
267#63219—81no—
268#18710—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—41no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—81no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—22no—
324#3622—41no—
325#3555—171no—
326#3251—171no—
327#3216—171no—
328#3167—171no—
329#1653—171no—
330#1652—171no—
331#1645—171no—
332#1644—171no—
333#1628—171no—
334#1626—171no—
335#1623—171no—
336#1622—171no—
337#1559D1711yescharacteristic, complemented
338#1494—171no—
339#1493—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57711yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#556—341no—
375#554—171no—
376#552—341no—
377#544—341no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—341no—
381#541—342no—
382#533—171no—
383#533C2×D1711yescharacteristic
384#532—171no—
385#529—171no—
386#498—171no—
387#497—341no—
388#492—171no—
389#489—341no—
390#487—171no—
391#486—171no—
392#478—341no—
393#475—171no—
394#474—171no—
395#469—341no—
396#468—341no—
397#465—342no—
398#463—341no—
399#462—171no—
400#462—171no—
401#460—171no—
402#460—171no—
403#460—171no—
404#459—171no—
405#452—341no—
406#452—341no—
407C4×SD16—342no—
408#432C2×D1711yescharacteristic
409#423C2×D1711yescharacteristic
410C2×C4×C8—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#333C2×D1711yescharacteristic
413#332C2×D1711yescharacteristic
414#332C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423C2×C17—41no—
424C2×C17#301011yescharacteristic
425C2×C17#301311yescharacteristic
426C2×C17#301811yescharacteristic
427D17—81no—
428D17—161no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—342no—
436C2×D8—341no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—341no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449#127—171no—
450#126—342no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—341no—
457#125—21no—
458#125—171no—
459#125—342no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—341no—
467#124—171no—
468#124—342no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#123—342no—
472#123—341no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8D6812yes—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8D6812yes—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504#117—21no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—341no—
512#106—341no—
513#106—342no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—342no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—342no—
529C22⋊C8—21no—
530#97—21no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8—341no—
534C17#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8C2×D6812yes—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—681no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4C2×D6811yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557Q16—1361no—
558Q16—1361no—
559SD16—684no—
560SD16—1361no—
561SD16—1361no—
562SD16—1361no—
563D8—1361no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—682no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4C2×D6812yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—22no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42C2×D6811yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42D4×D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—341no—
628C23—681no—
629C23#1058756811yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—1361no—
642Q8—1362no—
643D4—341no—
644D4—341no—
645D4—682no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—1361no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4C22×D6811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—342no—
682C8—681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22C2×#1058756811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4#1176361811yescharacteristic
708C4#1176361811yescharacteristic
709C4#1176361911yescharacteristic
710C4#1176362511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—2721no—
713C2—1361no—
714C2#1453807111yescharacteristic
715C2#1453810111yescharacteristic
716C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1559C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540147C2
hypercenter#1559D17
hypocenterC17#18710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543266C2semidirect
3. #14539797C2semidirect
4. #14539344C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528006C2semidirect
8. #14527999C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527863C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527238C2semidirect
15. C17×#1559C2semidirect
337. #1559D17semidirect
534. C17#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432662
#145401472
#145397972
#145393442
#145280622
#145280552
#145280062
#145279992
#145278952
#145278812
#145278632
#145278572
#145272422
#145272382
C17×#15592
#1871017