Finite Group Databasebeta

← #17012422

Subgroups — #17012422

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540146C211yesmaximal, characteristic
3#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763562—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763528—21no—
23#11763516C2211yescharacteristic
24#11763499—21no—
25#11763437—21no—
26#11763426—21no—
27#11763421—21no—
28#11763419—21no—
29#11763416—22no—
30#11763366C2211yescharacteristic
31#11763366C2211yescharacteristic
32#11763359C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763203—21no—
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763169—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763106—21no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763060—21no—
43#11763057—21no—
44#11763038—22no—
45#11763021—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763004C2211yescharacteristic
52#11762973—21no—
53#11762973—21no—
54C4×#63219—22no—
55#11762833C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#126—21no—
74C17×#125D411yescharacteristic
75C17×#124D411yescharacteristic
76C17×#123—21no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×#121D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587622—22no—
88#10587622—21no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D411yescharacteristic
103#10587610D411yescharacteristic
104#10587610D412yes—
105C2×#63223—21no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111#10587576—22no—
112#10587576—21no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587565—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587563—22no—
133#10587561—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137#10587556—21no—
138#10587556—21no—
139#10587556—21no—
140#10587555—21no—
141#10587555D411yescharacteristic
142#10587555D411yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D412yes—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C22⋊C8—21no—
156C17×#97—21no—
157C4×C8×C17—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587488—22no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—22no—
185#63252—81no—
186#63252—81no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—42no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63230—81no—
226#63228—81no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260#63223—81no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—81no—
264Dic68—81no—
265#63219—44no—
266#63219—81no—
267#63219—81no—
268#18710—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C22×D17—41no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—42no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318Dic34—82no—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3555—171no—
326#3251—171no—
327#3216—171no—
328#3167—171no—
329#1653—171no—
330#1652—171no—
331#1645—171no—
332#1644—171no—
333#1628—171no—
334#1626—171no—
335#1623—171no—
336#1622—171no—
337#1559—171no—
338#1494D1711yescharacteristic, complemented
339#1493—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57711yescharacteristic
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57811yescharacteristic
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368#563—342no—
369Q82—171no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#556—171no—
373#556—341no—
374#556—341no—
375#554—171no—
376#552—341no—
377#544—341no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—342no—
381#541—341no—
382#533—171no—
383#533—171no—
384#532—171no—
385#529C2×D1711yescharacteristic
386#498—171no—
387#497—341no—
388#492—171no—
389#489—341no—
390#487—171no—
391#486—171no—
392#478—341no—
393#475—171no—
394#474—171no—
395#469—341no—
396#468—341no—
397#465—342no—
398#463—341no—
399#462—171no—
400#462—171no—
401#460—171no—
402#460—171no—
403#460—171no—
404#459—171no—
405#452—341no—
406#452—341no—
407C4×SD16—342no—
408#432C2×D1711yescharacteristic
409#423—171no—
410C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
411#333—171no—
412#333—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423C2×C17—41no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17#301011yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428D17—161no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—342no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×D8—341no—
437C2×M16—341no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449#127—171no—
450#126—21no—
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—341no—
466#125D6811yescharacteristic
467#124—342no—
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124D6811yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—342no—
473C22⋊Q8—171no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—172no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8D6811yescharacteristic
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121D6811yescharacteristic
487C4×Q8—172no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4C22×D1711yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42C22×D1711yescharacteristic
511#107—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#102—342no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529C22⋊C8—21no—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—1361no—
536#41—1361no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4C2×D6811yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557Q16—1361no—
558Q16—1361no—
559SD16—684no—
560SD16—1361no—
561SD16—1361no—
562SD16—1361no—
563D8—1361no—
564M16—1361no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—681no—
615C22⋊C4—681no—
616C42—21no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42C2×D6811yescharacteristic
624C42D4×D1711yescharacteristic
625C42D4×D1711yescharacteristic
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—681no—
629C23#1058756811yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—682no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—1361no—
642Q8—1362no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—682no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4C22×D6811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22C2×#1058756811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—1361no—
707C4#1176361611yescharacteristic
708C4#1176361611yescharacteristic
709C4#1176362111yescharacteristic
710C4#1176362611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—2721no—
714C2#1453807311yescharacteristic
715C2#1453810211yescharacteristic
716C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540146C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543274C2semidirect
3. #14539797C2semidirect
4. #14539343C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14528001C2semidirect
9. #14527896C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527864C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527515C2semidirect
14. #14527240C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
338. #1494D17semidirect
534. C17#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432742
#145401462
#145397972
#145393432
#145280642
#145280572
#145280082
#145280012
#145278962
#145278822
#145278642
#145278582
#145275152
#145272402
C17×#14942
#1871017